2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列（2）教案 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列（2）教案 蘇教版必修5 【三維目標(biāo)】： 一、知識與技能 1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式，掌握等差數(shù)列的特殊性質(zhì)及應(yīng)用；掌握證明等差數(shù)列的方法； 2.明確等差中項的概念和性質(zhì)；會求兩個數(shù)的等差中項； 3.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題； 4.能通過通項公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，體會等差數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題。 二、過程與方法 通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想。 三、情感、態(tài)度與價值觀 通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。 【教學(xué)重點與難點】： 重點：等差中項的概念及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。 難點：等差中項的概念及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： 2. 教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1．復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項公式 （1）等差數(shù)列定義 （2）等差數(shù)列的通項公式： (或(是常數(shù))) （3）公差的求法：① - ② ③ 2．等差數(shù)列的性質(zhì)： （1）在等差數(shù)列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項； （2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是 如：，，，，……；，，，，……； （3）在等差數(shù)列中，對任意，，，； （4）在等差數(shù)列中，若，，，且，則 3．問題：（1）已知是公差為的等差數(shù)列。 ①也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ （2）已知等差數(shù)列的首項為，公差為。 ①將數(shù)列中的每一項都乘以常數(shù)，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②由數(shù)列中的所有奇數(shù)項按原來的順序組成的新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？ （3）已知數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時，是否一定有？ （4）如果在與中間插入一個數(shù)，使得，，成等差數(shù)列，那么應(yīng)滿足什么條件？ 二、研探新知 1.等差中項的概念： 如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。其中 ，，成等差數(shù)列． 2.一個有用的公式： （1）已知數(shù)列{}是等差數(shù)列 ①是否成立？呢？為什么？ ②是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？ ③是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？ （2）在等差數(shù)列中，為公差，若且 求證：① ② 證明：①設(shè)首項為，則 ∵ ∴ ② ∵ ∴ 探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 注意：（1）由此可以證明一個結(jié)論：設(shè)成AP，則與首末兩項距離相等的兩項和相等，即：， 同樣：若 則 （2）表示等差數(shù)列的各個點在一條直線上，這條直線的斜率是公差d 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材例3）已知等差數(shù)列的通項公式是，求首項 和公差。 解：，∴或 ，等差數(shù)列的通項公式是，是關(guān)于的一次式，從圖象上看，表示這個數(shù)列的各點均在直線上（如圖） 例2 ①在等差數(shù)列中，，求． ②在等差數(shù)列中，，求的值。 解：①由條件：； ②由條件：∵ ∴ ∴． 例3若 求 解：∵ 6+6=11+1, 7+7=12+2…… ∴ , ……從而 +2 ∴=2-=280-30=130 一般的：若成等差數(shù)列那么、、、…也成等差數(shù)列 例4如圖，三個正方形的邊的長組成等差數(shù)列，且，這三個正方形的面積之和是。（1）求的長；（2）以的長為等差 數(shù)列的前三項，以第10項為邊長的正方形的面積是多少？ 解：（1）設(shè)公差為，則 由題意得： 解得： 或（舍去） ∴ （2）正方形的邊長組成已3為首項，公差為4的等差數(shù)列， ∴，∴ 所求正方形的面積是。 四、鞏固深化，反饋矯正 1.教材練習(xí) 2.在等差數(shù)列中, 若 求 解： 即 ∴ 從而 變題：在等差數(shù)列中，（1）若， 求；（2）若 求 解：（1） 即 ∴ ；（2）= 五、歸納整理，整體認(rèn)識 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．成等差數(shù)列，等差中項的有關(guān)性質(zhì)意義 2．在等差數(shù)列中， （，，，） 3．等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；掌握證明等差數(shù)列的方法。 六、承上啟下，留下懸念 1.在等差數(shù)列{}中, 已知＋＋＋＋＝450, 求＋及前9項和. 解：由等差中項公式：＋＝2， ＋＝2由條件＋＋＋＋＝450, 得5＝450, ＝90, ∴＋＝2＝180. ＝＋＋＋＋＋＋＋＋ ＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＋＝9＝810. 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記： 判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法 1．定義法：即證明 例：已知數(shù)列的前項和，求證數(shù)列成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式。 解： 當(dāng)時 時 亦滿足 ∴ 首項 ∴成且公差為6 2．中項法： 即利用中項公式，若 則成。 例：已知，，成，求證 ，，也成。 證明： ∵，，成 ∴ 化簡得： = ∴，，也成AP 3．通項公式法：利用等差數(shù)列得通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)這一性質(zhì)。 例：設(shè)數(shù)列其前項和，問這個數(shù)列成AP嗎？ 解：時 時 ,不滿足 ∴ ∴ 數(shù)列不成 但從第2項起成。