2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.1《曲邊梯形的面積》教案 北師大版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.1曲邊梯形的面積教案 北師大版選修2-2一、教學(xué)目標(biāo)：理解求曲邊圖形面積的過(guò)程：分割、以直代曲、逼近，感受在其過(guò)程中滲透的思想方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握過(guò)程步驟：分割、以直代曲、求和、逼近（取極限）難點(diǎn)：對(duì)過(guò)程中所包含的基本的微積分 “以直代曲”的思想的理解三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情景我們學(xué)過(guò)如何求正方形、長(zhǎng)方形、三角形等的面積，這些圖形都是由直線(xiàn)段圍成的。那么，如何求曲線(xiàn)圍成的平面圖形的面積呢？這就是定積分要解決的問(wèn)題。定積分在科學(xué)研究和實(shí)際生活中都有非常廣泛的應(yīng)用。本節(jié)我們將學(xué)習(xí)定積分的基本概念以及定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步體會(huì)定積分的思想及其應(yīng)用價(jià)值。一個(gè)概念：如果函數(shù)在某一區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，那么就把函數(shù)稱(chēng)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)（不加說(shuō)明，下面研究的都是連續(xù)函數(shù)）2、新課探析問(wèn)題：如圖，陰影部分類(lèi)似于一個(gè)梯形，但有一邊是曲線(xiàn)的一段，我們把由直線(xiàn)和曲線(xiàn)所圍成的圖形稱(chēng)為曲邊梯形如何計(jì)算這個(gè)曲邊梯形的面積？ 例題：求圖中陰影部分是由拋物線(xiàn)，直線(xiàn)以及軸所圍成的平面圖形的面積S。 思考：（1）曲邊梯形與“直邊圖形”的區(qū)別？（2）能否將求這個(gè)曲邊梯形面積S的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形”面積的問(wèn)題？分析：曲邊梯形與“直邊圖形”的主要區(qū)別：曲邊梯形有一邊是曲線(xiàn)段，“直邊圖形”的所有邊都是直線(xiàn)段“以直代曲”的思想的應(yīng)用xxx1 x1 xy1 xyy 把區(qū)間分成許多個(gè)小區(qū)間，進(jìn)而把區(qū)邊梯形拆為一些小曲邊梯形，對(duì)每個(gè)小曲邊梯形“以直代取”，即用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個(gè)小曲邊梯形面積的近似值，對(duì)這些近似值求和，就得到曲邊梯形面積的近似值分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無(wú)限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無(wú)限逼近所求曲邊梯形的面積S也即：用劃歸為計(jì)算矩形面積和逼近的思想方法求出曲邊梯形的面積解：（1）分割在區(qū)間上等間隔地插入個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間：， 記第個(gè)區(qū)間為，其長(zhǎng)度為分別過(guò)上述個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，從而得到個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作： ，顯然，（2）近似代替記，如圖所示，當(dāng)很大，即很小時(shí)，在區(qū)間上，可以認(rèn)為函數(shù)的值變化很小，近似的等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似的等于左端點(diǎn)處的函數(shù)值，從圖形上看，就是用平行于軸的直線(xiàn)段近似的代替小曲邊梯形的曲邊（如圖）這樣，在區(qū)間上，用小矩形的面積近似的代替，即在局部范圍內(nèi)“以直代取”，則有 （3）求和：由，上圖中陰影部分的面積為=，從而得到的近似值 （4）取極限：分別將區(qū)間等分8，16，20，等份（如圖），可以看到，當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，即趨向于0時(shí)，趨向于，從而有從數(shù)值上的變化趨勢(shì)： 3求曲邊梯形面積的四個(gè)步驟:第一步：分割在區(qū)間中任意插入各分點(diǎn)，將它們等分成個(gè)小區(qū)間，區(qū)間的長(zhǎng)度，第二步：近似代替，“以直代取”。用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，求出每個(gè)小曲邊梯形面積的近似值第三步：求和第四步：取極限。