《條件概率》PPT課件.ppt

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2.2.1 條件概率,事件A與B至少有一個發(fā)生的事件叫做A與B的和事件,記為 (或 );,復習舊知：,事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為 (或 );,互斥事件：事件A、B不能同時發(fā)生當A、B互斥時，,問題1:記最后一名同學抽到中獎獎券的事件為事件B，那么事件B發(fā)生的概率是多少？ 問題2: 若已經(jīng)知道第一名同學不中獎,那么最后一名同學中獎的概率又是多少？,解：記“最后一名同學中獎”為事件B， Ω 為所有結(jié)果組成的全體,探究：三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學無放回地抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩位?。?用n(B)表示 事件B包含的基本 事件的個數(shù),用W表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）,問題2:如果已經(jīng)知道第一名同學沒有中獎， 那么最后一名同學中獎的概率是多少？,,在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即事件AB發(fā)生，而事件AB中含有兩個事件，即,另一方面，運用概率公式，我們?nèi)菀椎玫?因此通過事件A和事件AB 的概率來表示：,由古典概型可知：,思考：為什么兩個問題的概率不一樣？,因為探究中已知第一名同學的中獎結(jié)果會影響最后一名同學中獎的概率。若記A:第一名同學沒有抽到中獎劵 ，一般地，在已知事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).,我們將探究中的事件記為 ,稱為事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率,P(B)以試驗下為條件,樣本空間是,,P(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為A,,P(B |A)相當于把Ａ看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率,樣本空間不一樣,為什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)？,設Ａ，Ｂ為兩個事件, 且Ｐ(A)＞０, 稱:,為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率,P（B︱A）讀作 ：A發(fā)生的條件下B的概率,1、條件概率定義：,若B和C是兩個互斥事件，則 P（B∪C∣A）=,2、條件概率計算公式:,P(B |A)相當于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率,,3、條件概率的加法公式：,概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系,易錯概念辨析,例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.,（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為,例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回 地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.,例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。,解：法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為,解：法二：因為n(AB)= ，n(A)= ，所以,例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。,6,12,例2 一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個。某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求： （1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率； （2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。,（1）因為事件A1與事件 互斥，由概率的加法公式得,例2 一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個。某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求： （1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率； （2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。,（2）設“最后一位按偶數(shù)”為事件B，則,反思,求解條件概率的一般步驟： （1）用字母表示有關事件 （2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用條件概率公式求,,,條件概率計算中注意的問題,1、條件概率的判斷： （1）當題目中出現(xiàn)“在……前提（條件）下”等字眼，一般為條件概率。 （2）當已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認為是條件概率。,2、相應事件的判斷： 首先用相應的字母A、B表示出相應的事件，然后分析清楚在哪個事件發(fā)生的條件下求哪個事件的概率。,課堂小結(jié),1. 條件概率的定義. 2. 條件概率的計算. 公式:,