2019-2020年高三數學文科新課函數復習二人教版.doc

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2019-2020年高三數學文科新課函數復習二人教版 一. 本周教學內容： 函數復習（二） 5. 函數解析式的求法 （1）換元法 [例1] 已知，求 解法1：（直接換元） 令 ∴ 解法2：（湊式換元法） （2）消去法 [例2] 設滿足關系式，求 解：由 ①用代換得 ② 由①和②聯(lián)立消去 得 由 從而 [例3] 已知 ①，，求 解：用代換得，② 由①和②聯(lián)立得 [例4] 已知且，求 解：由 ① 用代換①中得 ② 由①、②聯(lián)立得 （3）待定系數法 [例5] 已知，且是一次函數，求。 解：設一次函數，則 與比較函數，得 所以 （4）賦值法 [例6] 已知，且對任何實數，有等式成立，求的解析式。 解：令作代換令得 （5）遞推法 [例7] 函數滿足且，求的解析式。 解：由 …… 把以上個關系式相加 當時， 當時， 當時， 又法：（只考慮且時） 設 令是常數列 6. 值域的求法 （1）判別式法 [例1] 求函數的值域。 解： ① 時， ② 時， [例2] 求函數的值域（不能用判別式，可約分式） 解： ∴ ∴ [例3] 求函數的值域。 解： （1）當時， （2）當時，原式即 ∴ ∵ 時， ∴ 解得或 ∴ （2）反函數法 [例4] 求的值域（） 解： 由 ∴ 由 ∴（1）的解是或 （2）的解或，故或 值域 （3）配方法 [例5] 求函數，的值域。 解：，得對稱軸方程 根據對稱軸分類 ① 時，遞減值域 ② 當時，對稱軸在之內，值域 ③ 當時，對稱軸在之內，值域 ④ 當時，對稱軸在[0，1]之右，在[0，1]上遞增 值域 （4）性質法 [例6] 求函數的值域 解：定義域R且=0 所以為奇函數 當時，單增，，因奇函數圖象關于坐標原點對稱，所以該函數值域為R [例7] 求函數的值域 解：定義域R，偶函數，周期 當時， （5）最值法 [例8] 求函數，的值域 解： （1）時， （2）時，=4 當且僅當即時取等號 故值域 另法利用導數 令或 （6）換元轉化法 [例9] 求函數（）的值域 解：令，則 （1）時， （2）時， [例10] 求的值域 解：令，則 由 ∴ 值域 （7）導數法 [例11] 求函數的值域 解：由 令， 又令 由或 + 0 － 0 + ↑ 極大值 ↓ 極小值 ↑ 所以在（）上的極大值點為，極小值點，所以在[]上，有極小值，，又由，=，所以在上的最小值點為，最大值點為，因此當即，時，取最小值，當，即，時，取極大值。 1 － 0 + 4 ↓ 極小值 ↑ ∴ 【模擬試題】 1. 已知，求并解方程。 2. 設對一切實數，，求定義于區(qū)間上的函數 3. 求的值域。 4. 求函數的值域。 5. 求的值域。 6. 求函數的定義域和值域。 7. 已知函數定義域為R，值域為[0，2]，求的值。 8. 已知，，且（且） （1）確定的值；（2）求的最小值及相應的值。 [參考答案] / 1. 解： ∴ 由 由，由 ∴ 的解是 2. 解：令，則得 ① 以代換式中，則有 ② 由①和②聯(lián)立得 ∴ ， 3. 解： ① 時， ② 時， ∴ 值域 4. 解：∵ 函數的定義域為 ∴ 可設， ∴ ∴ 原函數化為 當時，函數有最大值為2 當時，函數的最小值為 ∴ 函數的值域為 5. 解：∵ ∴ ， ∴ 原函數化為 當，即， 當，即， 6. 解：由得又定義域為非空數集，則，故定義域為（） 令，則對稱軸為 ① 當 即時， 故值域為 ② 當 即時，無最大值和最小值，利用單調性，有，而， 故 故值域 7. 解：令，則，即，由，得 問題轉化為有理分式函數， 值域為時，求系數的值 由 由即 該不等式解集即的值域[1，9] 即 另法由 8. 解： （1）由已知 由，則，則上式，即 ，故 （2）由，則 當且僅當即時，等號成立 此時，由 即時，取最小值。