線性代數(shù)課件：克拉默法則

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1、一一.克拉默克拉默(Cramer)法則法則 G.Cramer瑞士瑞士(1704.7.311704.7.31 1752.1.41752.1.4)C.Maclaurin英英(1698.2.?1698.2.?1746.6.141746.6.14)第3節(jié) 克拉默法則a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 an1x1+an2x2+annxn=bn 當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)D D 0 0時(shí)有唯一解時(shí)有唯一解時(shí)有唯一解時(shí)有唯一解:(i=1,n),xi=Di D a11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 ann,其中其中其中其中D D=b1 a12 a1nb2

2、a22 a2n bn an2 ann,D D1 1 =定理定理定理定理6 6.(克拉默法則克拉默法則克拉默法則克拉默法則)線性方程組線性方程組線性方程組線性方程組 a11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 ann,其中其中其中其中D D =a11 b1 a1na21 b2 a2n an1 bn ann,D D2 2 =a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 an1x1+an2x2+annxn=bn 當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)D D 0 0時(shí)有唯一解時(shí)有唯一解時(shí)有唯一解時(shí)有唯一解:(i=1,n),xi=Di D 定理定理定理定理6.6.(克拉默法則克

3、拉默法則克拉默法則克拉默法則)線性方程組線性方程組線性方程組線性方程組 a11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 ann,其中其中其中其中D D =a11 a1,n 1 b1a21 a2,n 1 b2 an1 an,n 1 bn.D Dn n =a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 an1x1+an2x2+annxn=bn 當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)D D 0 0時(shí)有唯一解時(shí)有唯一解時(shí)有唯一解時(shí)有唯一解:(i=1,n),xi=Di D 定理定理定理定理6.6.(克拉默法則克拉默法則克拉默法則克拉默法則)線性方程組線性方程組線性方程組線性方程組 例

4、例1.解線性方程組解線性方程組 解解:方程組的系數(shù)行列式方程組的系數(shù)行列式 故方程組有唯一解故方程組有唯一解.故方程組的解為故方程組的解為 進(jìn)進(jìn)一步一步計(jì)計(jì)算算(計(jì)計(jì)算算過(guò)過(guò)程，略程，略)，有，有 定理定理2 含有含有n個(gè)未知量個(gè)未知量n個(gè)方程的線性方程組個(gè)方程的線性方程組當(dāng)其系數(shù)行列式當(dāng)其系數(shù)行列式時(shí),方程組只有零解方程組只有零解,而沒(méi)有非零解而沒(méi)有非零解.例例2.2.取何值時(shí)，下列方程組只有零解取何值時(shí)，下列方程組只有零解?解：解：因?yàn)橐驗(yàn)樗?，所以，?dāng)當(dāng)D0，即，即 5，2 且且 8 時(shí)，方程組只有零解時(shí)，方程組只有零解.定理定理3 含有含有n個(gè)未知量個(gè)未知量n個(gè)方程的線性方程組個(gè)方程的線性方程組 如果無(wú)解或非唯一解如果無(wú)解或非唯一解,則系數(shù)行列式則系數(shù)行列式D=0.例例3.解線性方程組解線性方程組 顯然，此方程組無(wú)解顯然，此方程組無(wú)解.其系數(shù)行列式為其系數(shù)行列式為作業(yè)作業(yè)作業(yè)作業(yè)：2424頁(yè)頁(yè)頁(yè)頁(yè) 13(2)1413(2)14題目：求解行列式的方法（最好概括特殊行列式求解）題目：求解行列式的方法（最好概括特殊行列式求解）題目：求解行列式的方法（最好概括特殊行列式求解）題目：求解行列式的方法（最好概括特殊行列式求解）