高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣課件新人教版.ppt

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第二章 2.1 隨機(jī)抽樣,2.1.2 系統(tǒng)抽樣,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解和掌握系統(tǒng)抽樣. 2.會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本. 3.能用系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問題.,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,,,欄目索引,,,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 系統(tǒng)抽樣的概念,在抽樣中，當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較大時(shí)，可將總體分為均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣. 系統(tǒng)抽樣具有如下特點(diǎn)：,知識(shí)點(diǎn)二 系統(tǒng)抽樣的步驟,一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣： (1)編號(hào)：先將總體的N個(gè)個(gè)體 .有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等； (2)分段： ，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.當(dāng) (n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝ ； (3)確定第一個(gè)編號(hào)：在第1段用 確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；,編號(hào),確定分段間隔k,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,,答案,(4)成樣：按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l 得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再 得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本.,加上間隔k,加k,,答案,知識(shí)點(diǎn)三 系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系,,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 對(duì)系統(tǒng)抽樣概念的理解,例1 下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是( ) A.某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2， 從中抽取200名入樣 B.從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣 C.從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣 D.從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣,,解析答案,反思與感悟,解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和特點(diǎn)判斷，A項(xiàng)中的總體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣； B項(xiàng)中樣本容量很小，適合用隨機(jī)數(shù)法； D項(xiàng)中總體容量很小，適合用抽簽法. 答案 C,,反思與感悟,,反思與感悟,系統(tǒng)抽樣適用于個(gè)體數(shù)較大的總體，判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，首先看在抽樣前是否知道總體是由什么構(gòu)成的.抽樣的方法能否保證將總體分成幾個(gè)均衡的部分，并保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣.,跟蹤訓(xùn)練1 下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是( ) A.從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)球中，任選三個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)的順 序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0，以后選i0＋5，i0＋10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入選 B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，在一天時(shí)間內(nèi)檢 驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn) C.做某項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直 到達(dá)到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的 觀眾留下來座談,,解析答案,解析 A編號(hào)間隔相同， B時(shí)間間隔相同， D相鄰兩排座位號(hào)的間隔相同，均滿足系統(tǒng)抽樣的特征. 只有C項(xiàng)無明顯的系統(tǒng)抽樣的特征. 答案 C,題型二 系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用,例2 為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本.請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程.,解 (1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)：1,2,3，…，15000. (2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，所以我們將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體. (3)在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56. (4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14956，這樣就得到一個(gè)容量為150的樣本.,,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,當(dāng)總體容量能被樣本容量整除時(shí)，分段間隔k＝ ；當(dāng)用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，通常是將起始數(shù)l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本.,跟蹤訓(xùn)練2 現(xiàn)有60瓶牛奶，編號(hào)為1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽取的編號(hào)可能為( ) A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,42,56 C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,30,解析 因?yàn)?0瓶牛奶分別編號(hào)為1至60，所以把它們依次分成6組，每組10瓶，要從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣.若在第一組抽取的編號(hào)為n(1≤n≤10)，則所抽取的編號(hào)應(yīng)為n，n＋10，…，n＋50.對(duì)照4個(gè)選項(xiàng)，只有A項(xiàng)符合系統(tǒng)抽樣. 系統(tǒng)抽樣的顯著特點(diǎn)之一就是“等距抽樣”.因此，對(duì)于本題只要求出抽樣的間隔k＝ ＝10，就可判斷結(jié)果.,A,,解析答案,題型三 系統(tǒng)抽樣的設(shè)計(jì),例3 某校高中二年級(jí)有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫出過程.,解 (1)先把這253名學(xué)生編號(hào)000,001，…，252； (2)用隨機(jī)數(shù)法任取出3個(gè)號(hào)，從總體中剔除與這三個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生； (3)把余下的250名學(xué)生重新編號(hào)1,2,3，…，250； (4)分段.取分段間隔k＝5，將總體均分成50段，每段含5名學(xué)生； (5)從第一段即1～5號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)作為起始號(hào)，如l； (6)從后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245這49個(gè)號(hào).這樣就按1∶5的比例抽取了一個(gè)樣本容量為50的樣本.,,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,1.當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，要先從總體中隨機(jī)剔除整除后余數(shù)個(gè)個(gè)體且必須是隨機(jī)的，即每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)均等.剔除個(gè)體后使總體中剩余的總體容量能被樣本容量整除.2.剔除個(gè)體后需對(duì)樣本重新編號(hào).3.起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了.,跟蹤訓(xùn)練3 為了了解參加某次考試的2 607名學(xué)生的成績(jī)，決定用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為260的樣本.請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的知識(shí)寫出抽樣過程.,解 按下列步驟獲取樣本： (1)將每一名學(xué)生編號(hào)，由0001到2607； (2)利用隨機(jī)數(shù)法從總體中剔除7人； (3)將剩下的2 600名學(xué)生重新編號(hào)(分別為0001,0002，…，2600)，并分成260段； (4)在第一段0001,0002，…，0010這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)號(hào)碼(如0003)作為起始號(hào)碼； (5)將編號(hào)為0003,0013,0023，…，2593的個(gè)體抽出，即組成樣本.,,解析答案,,系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用,易錯(cuò)點(diǎn),例4 要從參加全運(yùn)會(huì)某些項(xiàng)目比賽的1 013名運(yùn)動(dòng)員中抽取100名進(jìn)行興奮劑檢查，采用何種抽樣方法較好？寫出過程.,,解析答案,返回,錯(cuò)解 應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣.過程如下： 先將1 013名運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)編號(hào)為1,2,3，…，1013，將這1 013個(gè)號(hào)碼分成100段，其中前87段每段10人，后13段每段11人，在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始編號(hào)L，將會(huì)得到編號(hào)L，L＋10，L＋20，…，L＋990的運(yùn)動(dòng)員抽出，從而獲得整體樣本.,錯(cuò)解分析 錯(cuò)誤的根本原因在于前87段的個(gè)體中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為 ，而在后13段中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為 ，這是不公平的.,,解析答案,,返回,正解 應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣.過程如下： 第一步，將1 013名運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)編號(hào)為0001,0002,0003，…，1013； 第二步，隨機(jī)地從總體中抽取13個(gè)號(hào)碼，并將編號(hào)相對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)員剔除； 第三步，將剩下的1 000名運(yùn)動(dòng)員重新編號(hào)為1,2,3，…，1000，分成100段，每段10個(gè)號(hào)碼，在第一段十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)為L(zhǎng)，則將編號(hào)為L(zhǎng)，L＋10，L＋20，…，L＋990的運(yùn)動(dòng)員抽出，組成樣本.,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個(gè)樣本容量為40的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為( ) A.10 B.20 C.30 D.40,解析 分段間隔k＝ ＝30.,C,,解析答案,1,2,3,4,5,2.為了了解參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1 252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為( ) A.2 B.3 C.4 D.5,解析 因?yàn)? 252＝5025＋2， 所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體，故選A.,A,,解析答案,1,2,3,4,5,3.要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1～160編號(hào).按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按抽簽方法確定的號(hào)碼是( ) A.7 B.5 C.4 D.3,解析 由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號(hào)碼是125－158＝5.,B,,解析答案,1,2,3,4,5,4.某公司有52名員工，要從中抽取10名員工參加國(guó)慶聯(lián)歡活動(dòng)，若采用系統(tǒng)抽樣，則該公司每個(gè)員工被抽到的機(jī)會(huì)是________.,解析 采用系統(tǒng)抽樣，需先剔除2名員工，確定間隔k＝5，但每名員工被剔除的機(jī)會(huì)相等，即每名員工被抽到的機(jī)會(huì)也相等，,故雖然剔除了2名員工，但這52名員工中每名員工被抽到的機(jī)會(huì)仍相等，且均為 .,,解析答案,1,2,3,4,5,5.在1 000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)為000～999)中，公證部門用隨機(jī)抽樣的方法確定后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這種抽樣方法是________，這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼為___________________________________.,解析 這里運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎(jiǎng)號(hào)碼，中獎(jiǎng)號(hào)碼依次為：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.,系統(tǒng)抽樣,088,188,288,388,488,588,688,788,888,988,,解析答案,,課堂小結(jié),,返回,1.系統(tǒng)抽樣的實(shí)質(zhì)是“分組”抽樣，適用于總體中的個(gè)體數(shù)較大的情況. 2.解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個(gè)關(guān)鍵步驟為 (1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本. (2)用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本，當(dāng) 不為整數(shù)時(shí)，取k＝ ，即先從總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法剔除N－nk個(gè)個(gè)體，且剔除多余的個(gè)體不影響抽樣的公平性.,