《多邊形的內角和與外角和》教學設計-04

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1、 《多邊形的內角和與外角和》教學設計 教學目標： 1 了解多邊形的外角和的概念、掌握多邊形的外角和公式。 2 了解正多邊形的概念。 3 了解四邊形的不穩(wěn)定性及生活中的運用。 4 通過多邊形內角和的探索，讓學生體驗從特殊到一般的思考方法。 重點、難點： 重點：多邊形的外角的概念、多邊形的外角和公式。 難點：多邊形外角和公式的推導過程。 教學過程： 一 創(chuàng)設情境，導入新課 1 如圖， AB∥ DE,AC∥ DF, 那么∠ A 與∠ D 有什么關系？為什么？你能有一 

2、 B A C E 句話表達這個結論嗎？ 解：∠ A=∠D，理由是：設 AC與 DE交于 C， ∵AB∥ DE,AC∥ DF∴∠ A=∠ ACD=∠ D  D F 如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，而且開口方向一致，那么這兩個角相等。 2 四邊形的內角和 =_____,n 邊形的內角和 =______. 3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于 D ______. 1A 三角形的一邊和另一邊的延長線

3、組成的角叫三角形的外角， 三角形的每一個 內角的外角（共三個）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于 180o 4 類似地， 多邊形一邊和另一邊的反向延長線組成的角叫多邊形的外角， 在 每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫多邊形的外交和。 5 我們知道多邊形每多一條邊，多邊形的內角和就多 180o，外角和多多少 度呢？你猜猜看 . 你的猜想對嗎？下面我們來學習———多邊形的內角和與外角和（ 2）  3 B C F E 2 二 合作交流，探究新知 1 特殊外邊形的外角和 （1）等邊三角形的每一個內角等于 __

4、___, 每一個外角等于 ____, 外角和等于 ______, D A A 4 A E 1 1 1 D D 1 5 B 6 2 B 3 E 3 2 F C F 2 B 5 C C 4 C 3 E 2 D A 4 B 3 (2) 正方形的每一個內 角等于 ____, 每一個外角等于 ____, 外交和等于 _____,

5、(3) 如果無邊的每個內角是相等的，這個五邊形的每一個內角等于 ____, 每一個外角等于 ____, 外交和等于 _____。 （3）如果六邊形的每個內角是相等的，這個六邊形的每一個內角等于 ____, 每一個外角等于 ____, 外交和等 于_____。 從上面的多邊形看到，邊數增加，外角和并沒有增加，都是 360 o，但這些多邊形的是特殊的，是否任意的 多邊形內角和都等于等于 360 o呢？ 2 普通多邊形的外角和（1）四邊形的外角和 如圖，四邊形 ABCD的四個外角∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=?用什么方法來方法 1 量出這 4

6、 個角的度數，然后相加，看等于多少？請你量一 113 圖 3—87 中的四個外角。 方法 2 我們知道四邊形的四個內角的和是 360 o，四個外角與四 有什么關系呢？為了表達方便，我們把四個內角也用數字表示。 流），估計學生會想到： ∵∠ 1+∠ 5=180 o，∠ 2+∠ 6=180 o，∠ 3+∠ 7=180 o ∠ 4+∠ 8=180 o ∴∠ 1=180o- ∠ 5，∠ 2=180o- ∠ 6，∠ 3=180o- ∠ 7，∠ 4=180o- ∠ 8， 2+∠ 3+∠ 4=4 180o- （∠ 5+∠ 6+∠ 7+∠8） =4 180 o-36

7、0 o=360o 方法 3 : 畫 OA∥ BC,OB∥ AB,則∠ 2=∠ AOB,畫 OC∥ AD,則∠ 1=∠ BOC, CD,則∠ 4=∠ COD,∠ 3=∠ AOD, ∵∠ AOB+∠∠ BOC+∠COD+∠ AOD=360o, ∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=360o. (2) n 邊形的外角和等于多少呢？（交流討論） ∵ n 邊形的每一個外角與它相鄰的內角的和是 _____ ∴ n 邊形的內角和加外角和等于 ________ ∵ n 邊形的內角和等于 ___________ ∴ n 邊形的外角和等于 n ? 180o – (

8、n- 2) ? 180o ＝360o 歸納： n 邊形的外角和等于 360o 3 正多邊形的概念 觀察下面多邊形，它們的角和邊有什么特點？（邊都相等，角也都相等） 在平面內，邊都相等、角也都相等的多邊形叫正 4 四邊形的不穩(wěn)定性動腦筋： 四條邊都相等的四邊形（即菱形）它的四個角一觀察下面菱形 , 它們的四條邊都是相等的，但只有個角是相等的。 這個例子告訴我們四邊形的四條邊的長度不改改變，這叫四邊形的不穩(wěn)定性。 四邊形的不穩(wěn)定性在生活中既有好處也有害處，  A 1 4

9、 D 求？ 量 P B 3 個內角 2 C （ 交 A 1 4 5 D 8 ∠ 1+ ∠ B 6 7 3 畫 OD∥ 2 C D C O A B 多邊形。

10、 定相等嗎？ 中 間 一 個 的四 變，但形狀可以 伸縮門就是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，一些建筑物就要防止四邊形的不穩(wěn)定性，如下圖的木橋欄桿加些斜條，就是為了防止四邊形的不穩(wěn)定性。 三 應 用 遷 移，鞏固提 高 例 1 一個多 邊形的內角 和等于它的 外角和的 5 倍，它是幾 邊形？ 解：設這個 多邊形是 n 邊形，則它的內角和是 ( n－2) 180 , 外角和等于 360，所以： ( n－2) 180= 5 360 解得： n=12 答: 這個多邊形是 12 邊形 . 四 課堂練習，鞏固提高 1 一個四邊形的每一個外角都等于 45o，這個四邊形是幾邊形？它的每一個內角等于多少度？ 2 正 12 邊形的每一個內角等于多少度？每一個外角等于多少度？ 3 下圖是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？五 反思小結，拓展提高 這節(jié)課我們學習了什么？ 作業(yè) P 117---118 A 3.4 B 2.3