《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學設(shè)計-06

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1、 《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學設(shè)計 一、教學目標 【認知目標】 1、知道四邊形、多邊形、正多邊形的定義，能夠在圖形中識別它們的有關(guān)概念。 2、解釋并會驗證四邊形內(nèi)角和、 n 邊形的內(nèi)角和，會應(yīng)用它進行簡單的計算和說理。 【能力目標】 1、通過多邊形定義及內(nèi)角和學習，增強類化推理和發(fā)散思維能力。 2、通過將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決，使學生體會化歸思想的應(yīng)用方法，從而 提高分析問題和解決問題的能力。 【情感目標】 通過三角形和

2、多邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別的分析研究，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點和激發(fā)學生學習幾何的興趣。 其中，以知識目標為主線，能力、情感目標滲透于知識目標中來體現(xiàn)。確定此目標基于以下幾點：新課程標準要求、教材編寫意圖，七年級學生實際、素質(zhì)教育需要、布盧姆目 標分類理論等。為完成教學目標，設(shè)計 知識線、誘導線、思維線 三線合一的教學鏈。 點評 三維立體目標， 體現(xiàn)了數(shù)學的技術(shù)教育功能和文化教育功能。 素質(zhì)教育的重點是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力， 將素質(zhì)教育的重點落實在教學目標中， 是教師對數(shù)學教育有深人理解的體現(xiàn)。 教學重點、難點：

3、 “多邊形”在教材中起著承上啟下的作用，它既是前面所學的“三角形”知識的應(yīng)用， 也是后面學習用正多邊形拼地板、 各種特殊四邊形的重要的預(yù)備知識。 因此， 本節(jié)課的教學 重點是： 多邊形內(nèi)角和。 另外培養(yǎng)學生主動探究新知識的方法也是本節(jié)課的一個重點。 三角 形的三個頂點確定一個平面， 所以三個頂點總是共面的。 但四邊形的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形定義中有“在平面內(nèi)”這個條件，學生對這一條件的理解是難點。 突出重點、化解難點的措施是：（ l ）教師自制教具，操作演示；（ 2) 隨時總結(jié)學習幾 何命題的一些規(guī)律，在得

4、出結(jié)論前“引導分析”； （ 3) 本節(jié)課內(nèi)容較多，但各部分知識之間 的聯(lián)系密切， 為了便于學生學習， 教學中既注重各部分知識之間的聯(lián)系， 又注意保持各部分 知識之間相對的獨立性。 使其條理清楚， 層次分明；（4) 利用表格使所學知識形成網(wǎng)絡(luò)； （ 5) 設(shè)計有目的、有梯度、循序漸進的練習題組，強化訓練。 二、教學過程 在教學中采用的教學流程，使學生對多邊形的內(nèi)角和經(jīng)過引入──掌握──熟練──提高的過程，既掌握知識，又提高能力，培養(yǎng)興趣。 （一）創(chuàng)設(shè)情境

5、 出示章頭氣象觀測站平面圖（多媒體展示）。 師： 在小學里，我們學過三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形。在圖中，同 學們能找出來嗎？ 學生觀察圖形，然后互相交流。 生答： 能。 師指出： 長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是四邊形。而且都是特殊的四邊形。 師導語： 前面我們系統(tǒng)學習研究了三角形的有關(guān)知識。四邊形是怎樣定義的？有哪些性質(zhì)？在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中有著哪些應(yīng)用？本節(jié)課首先學習多邊形的內(nèi)角和。 點評 利用現(xiàn)代化的教學手段 “創(chuàng)設(shè)問題情境” 可以有效地激發(fā)學生的好奇心和求

6、知欲，使學生很快進人角色。 （二）自主探究 1、四邊形及多邊形的定義 師：請同學們回憶三角形的定義。 生思考后答： 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 師：請同學們類比三角形的定義嘗試總結(jié)四邊形的定義。 生獨立思考，互相交流。 生答： ?? 學生回答不完整、不準確，同學之間可以給予提示，老師給予補充、指正。教師板書 定義、圖形。 師強調(diào)： 在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊 形。 師

7、質(zhì)疑： 在定義中，為什么要有“在平面內(nèi)”這一條件呢？ 學生思考，教師出示自制的空間四邊形模型。 師：請同學們看老師這里的這個模型 （空間四邊形模型） 。這個圖形有幾條邊圍成的？ 生答： 4 條。 師追問： 對！這 4 條邊在同一平面內(nèi)嗎？ 生答： 不在。 師指出： 這是一個空間四邊形，即立體圖形，立體幾何我們將到高中系統(tǒng)學習。我們初中所說的四邊形都是平面圖形。所以，在四邊形的定義中，“在平面內(nèi)”這一條件必備。 師質(zhì)疑： 同學們能給出五邊形的定義嗎？ n 邊形（多邊形）呢？

8、 師指出： 如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形。如正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。 點評 借助于自制的直觀教具，說明四邊形定義中“在平面內(nèi)”這一不可省略的條件，易于學生理解，化解了本課時的難點。 2、四邊形及多邊形的有關(guān)概念 師質(zhì)疑： 我們知道三角形有三條邊、 三個角。 那么四邊形、 五邊形的有關(guān)概念有哪些？ 生答： 也有邊、角。 師在黑板上四邊形的圖形中標出邊、角。 師指出： 如圖的四邊形用表示它的各個頂點的字母來表示，可以按照頂點的順序，記作“四邊形

9、ABCD". 點評 對于邊、角這些能在圖形中識別，而不要求學生掌握的描述性定義，采取學生類 比 的邊、角表示方法來歸納，滲透類比的數(shù)學思想方法。 師：對角線的概念學生從字面即可理解。如圖，連接線段 AC,線段 AC 是四邊形 ABCD 的對角線。即在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。 師：如下表（多媒體展示），請同學們口答。 生口答上面表中的空格內(nèi)容。 師：同學們

10、回答的非常好！ 師指出： 如圖 1 的四邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長所得直線的 同一旁， 這樣的四邊形叫做凸四邊形。 圖 2 的四邊形不是凸四邊形。 今后所說的四邊形都是指凸四邊形。 3、鞏固性應(yīng)用 師：請同學們口答下面的選擇題。 （l ）四邊形的定義正確的是（ ）。 A、由四條線段首尾順次相接組成的圖形 B、在平面內(nèi)，由四條線段首尾順次相接組成的圖形 C、平面內(nèi)，四個點所確定的

11、圖形 D、在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形 (2) 下列命題中正確的是（ ）。 A、五邊形中有兩條對角線 B、如圖 3 的四邊形可以記作四邊形 ACBD C、 n 邊形有 n 條邊、 n 個角 D、只有長方形和正方形是四邊形 點評 此處設(shè)計一組口答練習題，可以及時鞏固四邊形的定義和有關(guān)的概念。 （三）合作釋疑 1、學生猜想四邊形內(nèi)角

12、和是 師質(zhì)疑： 三角形的內(nèi)角和是 （出示教師用的教具──三角板），四邊形的內(nèi)角和 是多少度？ 生思考 師提示： 長方形的每個內(nèi)角都是多少度？正方形的每個內(nèi)角呢？看看我們的書、本、桌面。 師：請同學們猜想一般四邊形內(nèi)角和的度數(shù)。 生答： 四邊形內(nèi)角和是 . （教師板書） 師肯定： 同學們回答的非常好！我們小學學過的長方形的內(nèi)角和是 ，正方形的內(nèi) 角和也是 ，由此我們猜測一般四邊形內(nèi)角和也是 。 師指出： 這個結(jié)論是否正確呢？我們要從理論上加以驗證。

13、 點評 以小學學過長方形、正方形的每個內(nèi)角都是 為依托，猜想一般四邊形內(nèi)角和 的度數(shù)。向?qū)W生滲透由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學思想方法。 2、探索研究解釋的方法，并交流不同方法 師質(zhì)疑： 怎樣說明四邊形內(nèi)角和是 呢？ 師指出： 處理復(fù)雜問題普遍實用的方法，就是把未知轉(zhuǎn)化為已知，用已有知識研究新問題。所以，研究四邊形的問題可轉(zhuǎn)化為已學過的知識去解決。 生答： 三角形。 師：對！同學們回答的非常好！把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形知識解決。 師追問： 轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵？ 生答： 作輔助

14、線。 點評 研究四邊形的問題可轉(zhuǎn)化為三角形知識去解決，向?qū)W生滲透“化歸”的數(shù)學思想方法。 師：請同學們考慮說明的方法。 生獨立思考──生生交流討論（教師個別輔導）──生再獨立思考。 師：請同學們說說各自的思路。 眾生： 如圖 4，連接 AC??如圖 5，在 BC邊上任取一點 P（也可在 AB或任取一點 P），連接 AP，DP??如圖 6，在四邊形 ABCD內(nèi)任取一點 O，連接DO??如圖 7，在四邊形 ABCD外任取一點 P，連接 AP， BP， CP， DP??如圖AB平行 DP，交 BC于 P 點?? 

15、 CD或 AD邊上AO， BO，CO，8，過 D 點作 師：同學們的思路都非常的好！你想到的是哪一種方法呢？ 生：比較而言，應(yīng)該說連接 AC時說明的過程最好。 點評 四邊形內(nèi)角和這一結(jié)論的解釋說明是本節(jié)課的一個重點， 添加輔助線是關(guān)鍵。 本 環(huán)節(jié)的學習中， 探索了多種的說明方法， 活躍了學生的思維。 在教學過程中，應(yīng)鼓勵學生通過獨立思考，不拘一格，創(chuàng)造性地解決問題，使學習數(shù)

16、學成為再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程。 3、歸納概括所得結(jié)論 師指出： 經(jīng)過分析，同學們猜想得到的結(jié)論“四邊形的內(nèi)角和等于 ”是正確的。 這是這節(jié)課我們學習的一個重點內(nèi)容──四邊形的內(nèi)角和等于 . 師強調(diào)： 同學們要熟記這個內(nèi)容，并能運用它解決有關(guān)的問題。 師指出： 同學們還要體會得到“四邊形內(nèi)角和是 ”的方法。即通過作輔助線將四 邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形知識解決。這種解決問題的方法在今后的解題中經(jīng)常會用到。 師繼續(xù)指出： 從分析思路看，同學們得到了多種方法，各種方法都非常好。那么，當 一個題

17、目有多種方法時， 特別是幾何問題， 往往都有多種方法， 通常我們選擇最簡單的方法。 點評 （1) 從特殊四邊形（長方形、矩形）中觀察、分析、猜測、驗證獲取新知（內(nèi)角 和是 ）。(2) 從已有知識結(jié)構(gòu)中討論分析歸納獲得新的創(chuàng)新。 引導學生進人一種研究狀 態(tài)，獲得的新知對學生來說，就是一種創(chuàng)新。 4、鞏固性應(yīng)用 師：請同學們解答下面的判斷題 （1) 四邊形的各內(nèi)角可以都是銳角。（ ） 變式 1：將“銳角”改為“直角”。 變式 2：將“銳角”改為“鈍角”。 生口答：（

18、 l ）錯誤。變式 1 正確。變式 2 錯誤。 (2) 在一個四邊形中，如果有兩個角都是直角，那么其余的兩個角的關(guān)系一定是互為補 角。（ ） 生口答： 正確。 (3 ）如圖 9，四邊形 ABCD中， 的大小不能確定。（ ） 生口答： 錯誤。 的大小能確定。 變式：此題中 的大小若能確定，試求 的度數(shù)；若不能確定，請說明理由。 生口答： 對于學生的回答教師及時給予肯定

19、表揚。 點評 設(shè)計此組練習的目的一是使學生進一步理解四邊形的內(nèi)角和是延。二是教師可了解學生學習情況，以便及時的調(diào)整和改進教學。  的內(nèi)涵和外 （四）變式訓練 師：請同學們看下面的題目。 已知：如圖 10，直線 ，垂足為 B，直線 ，垂足為 C，問 與 之間會有怎樣的關(guān)系？對你的結(jié)論請給予說明。 生思考──交流──說明問題的答案──互評。 師： 請同學們繼續(xù)思考，圖中有與 相

20、等的角嗎？若有請指出，并給出說明；若沒 有請說明理由。 學生繼續(xù)交流、探討。 師追問： 我們將此題目增加條件，又構(gòu)成了一道新的探索型問題。請同學們繼續(xù)思考解答。 請問  已知：如圖 11，在四邊形AE與 OF平行嗎？為什么？  ABOC中，  ，AE 平分  ，OF平分  ， 學生交流、探討。 點評 這是一組系列探索題。這個題目知識覆蓋面大，綜合性強，題意構(gòu)思精巧。這迫 使

21、學生要用 “動” 的觀點去分析已知條件和面臨結(jié)論之間的關(guān)系， 在矛盾沖突中建立新的知 識結(jié)構(gòu)。 在這個過程中， 不同層次的學生都得到不同程度的發(fā)展與提高， 學生的思維又上了 一個新層次。 （五）引申思考 師：在得到四邊形內(nèi)角和是 的基礎(chǔ)上，你能探求五邊形、六邊形和一般 n 邊形的 內(nèi)角和是多少度嗎？請同學們思考研究。 師生共同回答： n 邊形的內(nèi)角和為： 師：看誰回答的最快。 （ l ） 六 邊 形 的 內(nèi) 角 和 是

22、 ； 12 邊 形 的 內(nèi) 角 和 是 。 (2 ） 邊形的內(nèi)角和是 ；一個多邊形的內(nèi)角和是 ，則 這個多邊形的邊數(shù)是 。 (3) 正六邊形的一個內(nèi)角是 。 （六）歸納小結(jié) （教師引導學生從以下幾個方面進行小結(jié)） 1、研究問題的一般思維方法： 觀察、分析、猜想、類比、解釋、說明、應(yīng)用。 2、研究幾何概念及性質(zhì)的一般思維方向： 定義、定義的內(nèi)涵和外延。 就四邊形而言有：邊、角、對角線、內(nèi)角和（教師提示：以及后面學習的外角和）。 3、四

23、邊形內(nèi)角和是 的得出及應(yīng)用中所用到的思想方法。 四邊形問題轉(zhuǎn)化構(gòu)造成三角形問題解決。 4、感悟數(shù)學中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化、相互制約的辯證關(guān)系；以及數(shù)學來源 于實踐，又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點。 點評 課堂小結(jié)是課堂教學的重要環(huán)節(jié)， 教師再次給學生提供展示自己的機會， 充分 體現(xiàn)以學生的發(fā)展為本的素質(zhì)教育觀念。 總評： 本文著重談“多邊形的內(nèi)角和”一堂課的教材處理和教學法運用意見。 課堂教學是教師、學生和教學媒體（教學內(nèi)容和教學器具等）之間在教學目標指導下

24、所發(fā)生的動態(tài)變化的過程， 其中教材處理和教法運用體現(xiàn)著教師、 學生和教學媒體三者之間的相互作用， 是影響課堂教學這一動態(tài)變化過程效率的主要變量。 另外， 教材處理和教法運用是教師主導作用的集中表現(xiàn)， 而教師主導作用發(fā)揮的方向、 方式和力度決定著學生的主體地位能否得到保障， 主體作用能否得到較好的發(fā)揮。 因而課堂教學評價應(yīng)當把教材處理和教學法運用作為主要內(nèi)容。 “多邊形的內(nèi)角和”一堂課的教材處理和教學法的運用有許多優(yōu)點： （一）本堂課確定的主要教學目標是恰當?shù)摹? 比如對多邊形的有關(guān)概念不作過高要求，只要求能夠在圖形中識別，但對四邊形內(nèi)角 和

25、是 要求較高，除了會解釋說明外還要會進行應(yīng)用。另外還特別強調(diào)研究四邊形的問 題時常通過作輔助線的方法轉(zhuǎn)化為三角形知識解決，并以此為載體強化數(shù)學化歸的思想方法。 （二）導學達標過程 1、對于多邊形定義及有關(guān)概念，這不是本堂課的重點內(nèi)容，而且學生對四邊形、五邊 形、 n 邊形的形狀并不陌生，因而教師采用讓學生類比三角形的知識學習，方法是可取的。 之后又讓學生自己概括并敘述它們的定義，這可培養(yǎng)學生的概括能力和文字表達能力。 2、對于四邊形內(nèi)角和是 ，這是本堂課的重點。課堂教學緊緊圍繞結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、 解釋說

26、明、應(yīng)用三個階段展開，從學生的認知特點和教材特點出發(fā)分別采取不同方法。 （l ）結(jié)論的發(fā)現(xiàn) 考慮到學生已學習了三角形內(nèi)角和定理，而且知道長方形、正方形的每一個角都是 ，所以教師對結(jié)論的發(fā)現(xiàn)采取猜想的方法。教師直接提出問題： “四邊形的內(nèi)角和是多 少度”？學生很容易猜想得出 的結(jié)論，這個問題雖然不難回答，但可以培養(yǎng)學生探究 問題的意識和學習習慣。 (2) 探求結(jié)論的推導思路 在此之前，學生已經(jīng)積累了不少說明幾何問題的事實、方法和經(jīng)驗，為了幫助學生迅 速找到新舊知識的結(jié)合點，教師提出問題： “處理復(fù)雜問

27、題普遍實用的方法， 就是把未知轉(zhuǎn) 化為已知，用已有知識研究新問題。所以，研究四邊形的問題可轉(zhuǎn)化為已學過 ？ 知 識去解決?！边@可引起學生的聯(lián)想，有利于學生梳理知識，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。接下 去教師繼續(xù)提問： “怎樣轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵？” 教師沒做更多的引導， 只是提出問題。 這樣， 教師不僅為解決問題創(chuàng)造了一個好的情境， 而且指導學生通過自己的努力按既定方向?qū)⒁延? 知識、 經(jīng)驗和方法進行重組從而解決了問題。 從課堂教學實際效果看， 這個引導是符合多數(shù) 學生的認知基礎(chǔ)的，既沒有超越學生的認知能力，又能促進學生積極探索。 在探

28、求結(jié)論的推導過程中，集中體現(xiàn)了數(shù)學化歸思想的應(yīng)用。在這里，教師有意識地 做了強化， 這可以使學生更加深刻地體會到這種思想方法對解決問題的作用。 另外，教師還指出了最優(yōu)化思想。 （3）結(jié)論的應(yīng)用 結(jié)論的應(yīng)用是通過例題教學和指導學生做練習實現(xiàn)的。在這個過程中，教師沒有做過多的指導，只是做了適當、及時、必要的點撥和提示。這樣做應(yīng)該說是體現(xiàn)了“導而弗牽，開而弗達”的要求的。 （三）課堂小結(jié) 本堂課用提問題的方式進行小結(jié)，并且強調(diào)研究問題的一般思維方法等，都是十分可 取的。 這樣既可以培養(yǎng)學生的整理思維習慣與能力， 又能幫助學生總結(jié)解題規(guī)律， 使學生加 深對數(shù)學化歸思想方法的認識。 本堂課不足之處主要是因材施教分類指導方面有待于進一步加強，在各個教學環(huán)節(jié)中 差生沒有得到應(yīng)有的重視，特別在練習過程中要特別注意加強對差生的指導。