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1、數(shù)據(jù)的分析與比較 第六章 復(fù)習(xí)課 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 知識(shí)點(diǎn)的 回顧 數(shù)據(jù)的代表 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾 數(shù) 極 差 方 差 用 樣 本 估 計(jì) 總 體 用樣本平均數(shù)估 計(jì)總體平均數(shù) 用樣本方差估計(jì) 總體方差 本單元知識(shí)點(diǎn) 1、用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想。在生活和生 產(chǎn)中，為了解總體的情況，我們經(jīng)常采用從總體中抽 取樣本，通過對(duì)樣本的調(diào)查，獲得關(guān)于樣本的數(shù)據(jù)和 結(jié)論，再利用樣本的結(jié)論對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)。 2、舉例說明平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義。 3、了解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別。 舉例說明加權(quán)平均數(shù)中 “ 權(quán) ” 的意義。 4、舉例說明極差和方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況 的。 問
2、題 1：求加權(quán)平均數(shù)的公式是什么？ n nn wwww wxwxwx 321 2211 n fxfxfxx kk 2211 在求 n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果 x1出現(xiàn) f1次， x2出現(xiàn) f2次， ， xk 出現(xiàn) fk次（這里 f1+f2+f k=n）那么這 n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù) nxxx ， 21 nwww ， 21 若 n個(gè)數(shù) 的權(quán)分別是 則： 叫做這 n個(gè)數(shù)的 加權(quán)平均數(shù) 。 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺?列如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這 組數(shù)據(jù)的 中位數(shù) 。 如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè) 數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù) 。 中位數(shù)是一個(gè)位置代表值。
3、如果已知一組數(shù)據(jù)的中 位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個(gè)中位數(shù) 的數(shù)據(jù)各占一半。 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù) 。 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較 1、聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表， 是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是應(yīng)用較多的一種 量。實(shí)際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)應(yīng)帶上相應(yīng) 的單位。 2、區(qū)別：平均數(shù)計(jì)算要用到所有數(shù)據(jù)，它能充分利用所有 的數(shù)據(jù)信息，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變 動(dòng)，并且它受極端值的影響較大；中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列 位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能 出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一
4、組數(shù)據(jù)中 的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)；眾數(shù)是 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一 個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，它是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。 極差： 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。 極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量 ,但只 能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍 ,不能衡量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化 情況 ,而且受極端值的影響較大 . 各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批 數(shù)據(jù)的 方差 。公式為： 222212 )()()(1 xxxxxx n ns 方差越小，波動(dòng)越小。方差越大，波動(dòng)越大。 2.某校五個(gè)綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下： 10， 10， 12， x， 8。已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與
5、平均數(shù)相等，那么 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） (A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12 C 3.某班 50名學(xué)生身高測(cè)量結(jié)果如下： 1.10名學(xué)生的體重分別是 41， 48， 50， 53， 49， 50， 53， 51， 67（單位： kg），這組數(shù)據(jù)的極差是（ ） （ A） 27 （ B） 26 （ C） 25 （ D） 24 B C 細(xì)心選一選 身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人數(shù) 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 該班學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ( ) （ A） 1.60,
6、1.56 （ B） 1.59,1.58 （ C） 1.60,1.58 （ D） 1.60,1.60 5.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢 字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論： 甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同； 乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字 150個(gè)為優(yōu)秀）； 甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大，上述結(jié)論正確的是（ ） 4.如果一組數(shù)據(jù) a1， a2， a n的方差是 2，那么一組新 數(shù) 2a1， 2a2， 2a n的方差是（ ） （ A） 2 （ B） 4 （ C） 8 （ D） 16 C A （ A） （ B） （ C） （ D） 班級(jí) 參加人
7、數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 填一填 1、為了調(diào)查某一路汽車流量，記錄了 30天中每天同一時(shí)段通 過該路口的汽車輛數(shù)，其中 4天是 284輛， 4天是 290輛， 12天 是 312輛， 10天是 314輛，那么這 30天該路口同一時(shí)段通過的 汽車平均數(shù)為 。 2、小芳測(cè)得連續(xù) 5天日最低氣溫并整理后得出下表： 由于不小心被污染了兩個(gè)數(shù)據(jù)，這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是 、 。 日期 一 二 三 四 五 方差 平均氣溫 最低氣溫 1 3 2 5 3 3、某地兩校聯(lián)誼文藝晚會(huì)上甲、乙兩個(gè)文藝節(jié)目均由 10個(gè)演員 表演，他們的年齡（歲）分別如下：
8、甲節(jié)目： 13 ， 13， 14， 15， 15， 15， 15， 16， 17， 17 乙節(jié)目： 5， 5， 6， 6， 6， 6， 7， 7， 50， 52 （ 1）甲節(jié)目中演員年齡的中位數(shù)是 ；乙節(jié)目中演員年齡 的眾數(shù)是 。（ 2）兩個(gè)節(jié)目中，演員年齡波動(dòng)較小的 是 。 306 4 2 15 6 甲節(jié)目中演員的年齡 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 0.6 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 所占戶數(shù)比 年收入 (萬元 ) 所占戶數(shù)比 1.某同學(xué)進(jìn)行社 會(huì)調(diào)查，隨機(jī) 抽查某地區(qū) 20 個(gè)家庭的收入 情況，并繪制 了統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根 據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出 的信息回答：
9、（ 1）填寫下表 年收入（萬元 ） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 家庭戶數(shù) 這 20個(gè)家庭的年平均收入為 萬元。 （ 2） .數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是 萬元，眾數(shù)是 萬元。 1 1 2 3 4 5 3 1 1.6 1.2 1.3 2、某公司招聘職員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試包括形 體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(jī)（百分制） 如下表 （ 1）若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng) 新能力按照 5： 5： 4： 6的比確定，請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)， 看看誰將被錄??？ 候選人 面試 筆試 形體 口才 專業(yè)水平
10、 創(chuàng)新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 解：（ 1） )(8.90 6455 692496590586 分 甲 x )(9.916455 693495588592 分乙 x 甲乙 xx 乙將被錄取。 (1)(2)的結(jié)果 不一樣說明了 什么？ 在加權(quán)平均數(shù)中 ,由于權(quán)的不同 ,導(dǎo)致了結(jié)果的相異 候選人 面試 筆試 形體 口才 專業(yè)水平 創(chuàng)新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 （ 2）若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：面試成績(jī)中形體占 5%，口 才占 30%，筆試成績(jī)中專業(yè)水平點(diǎn) 35%，創(chuàng)新能力點(diǎn) 30%，那么你認(rèn)為 該公司會(huì)錄取誰？ 解：（
11、 2） )(5.92%30%35%30%5 %3092%3596%3090%586 分甲 x )(15.92 %30%35%30%5 %3093%3595%3088%592 分 乙 x 乙甲 xx 甲將被錄取。 3. 當(dāng)今，青少年視力水平下降已引起社會(huì)的關(guān)注，為了了解某 校 3000名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行了一次 抽樣調(diào)查，利用所得的數(shù)據(jù)繪制的直方圖（長(zhǎng)方形的高表示該 組人數(shù)）如下： 3.95 50 40 30 20 10 x (視力 ) y（人數(shù)） （ 1）本次抽樣抽查共抽測(cè)了多少名學(xué)生？ （ 2）參加抽測(cè)的學(xué)生的視力的眾數(shù)在什么范圍內(nèi)？ 4.25 4.55 4.85 5.
12、15 5.45 （ 3）若視力為 4.9， 5.0， 5.1及以上為正常， 試估計(jì)該校視力正常的人數(shù)約為多少？ 解：（ 1） 30 50 40 20 10 150（人） （ 2） 4.254.55 （ 3） )(6003000150 1020 人 4.某農(nóng)民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽種了 100棵蜜橘， 成活 98%?，F(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析經(jīng)營(yíng)情況， 他從甲山隨意采摘了 3棵樹上的蜜橘，稱得質(zhì)量分別為 25， 18， 20千克；他從乙山上采摘了 4棵樹上的蜜橘，稱得質(zhì)量分別是 21， 24， 19， 20千克，組成一個(gè)樣本，問： （ 1） 樣本容量是多少？ （ 2） 樣本平
13、均數(shù)是多少？并估算出甲、乙兩山蜜橘的總產(chǎn)量？（ 3） 甲、乙兩山哪個(gè)山上蜜橘長(zhǎng)勢(shì)較整齊？ 總產(chǎn)量為： 21 200 98% 4116（千克） );(217 20192421201825 千克x （ 2） 解 （ 1） 樣本容量為 3 4 7； 667.8)2120()2118()2125(31 2222 甲S 5.3)2120()2119()2124()2121(41 22222 乙S 22 乙甲 SS 所以乙山上橘子長(zhǎng)勢(shì)比較整齊。 （ 3） 21 乙甲 xx 易得： 5、某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額，統(tǒng)計(jì)圖如下： 0 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 19
14、20 21 22 23 24 25 28 銷售額 x（萬元） 人 數(shù) （n ） 解答下列問題： （ 1）設(shè)營(yíng)業(yè)員的月銷售額為 x（萬元）， 商場(chǎng)規(guī)定：當(dāng) x 15時(shí)為不稱職， 當(dāng) 15x 20時(shí)，為基本稱職， 當(dāng) 20 x 25為稱職， 當(dāng) x25時(shí)為優(yōu)秀， 試求出不稱職、基本稱職、稱職、優(yōu)秀 四個(gè)層次營(yíng)業(yè)員人數(shù)所占百分比， 并用扇形圖統(tǒng)計(jì)出來。 解：如圖所示 60.0% 10.0% 6.7% 23.3% 不稱職 基本稱職 稱職 優(yōu)秀 （ 2）根據(jù)（ 1）中規(guī)定，所有稱職和優(yōu)秀的營(yíng)業(yè)員月銷售額的 中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別是多少？ 解：中位數(shù)是 22萬元，眾數(shù)是 20萬元，平均數(shù)是 22.3萬元
15、 0 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 （ 3）為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，決定制定月銷售額獎(jiǎng)勵(lì) 標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營(yíng)業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使 得稱職和優(yōu)秀的所有營(yíng)業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎(jiǎng)，你認(rèn)為這個(gè)獎(jiǎng) 勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少元合適？并簡(jiǎn)述其理由。 解：獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為 22萬元。 6、在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，八年級(jí)（ 1）班兩個(gè)組的 12名學(xué) 生的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?一組： 109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84 二組： 98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 9
16、6 試對(duì)這兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)考試成績(jī)作出比較和分析。 解：一組的平均分 x 84.08分，中位數(shù)為 84.5分，方差 S2 184.58; 二組的平均分 x 80.58分，中位數(shù)為 77分，方差 S2 238.08; 因此 ,從平均分可看出一組整體成績(jī)較好 ;從中位數(shù)可 以看出一組整體成績(jī)靠前 ;從方差可以看出一組同學(xué)成 績(jī)差距不大，因而一組學(xué)生成績(jī)各方面都較好。 7、在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如圖所示， 是其中的甲、乙臺(tái)階的示意圖，請(qǐng)你用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)回答下列問題： 15 16 16 14 14 15 15 11 18 17 10 19 甲路段 乙路段 （ 1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 解： （ 2）哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？ （ 3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對(duì)于這兩段 臺(tái)階，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議。 解：使每個(gè)臺(tái)階的高度均為 15cm，使得方差為 0。 解：甲臺(tái)階走起來更舒服些，因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差小。 2：3215：，15 2 極差中位數(shù) 甲甲 ，Sx 9：33516：，15 2 極差中位數(shù) 甲乙 ，Sx 相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階的平均高度相同； 不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階的中位數(shù)、方差和極差不同。
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