《控制系統(tǒng)仿真》PPT課件

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1、控 制 系 統(tǒng) 仿 真Control System Simulation控 制 科 學 與 工 程 系趙 海 艷Zhao_ 第 三 章 控 制 系 統(tǒng) CADOutline現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD控 制 工 具 箱控 制 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 分 析經(jīng) 典 控 制 理 論 CAD 控 制 工 具 箱位 置 :matlabtoolboxcontrol 控 制 工 具 箱1.1 系 統(tǒng) 建 模 Creating linear models. tf - Create transfer function models. zpk - Create zero/pole/gain models. ss,

2、 dss - Create state-space models. Model conversions. tf2ss - Transfer function to state space conversion. zp2tf - Zero/pole/gain to state space conversion. ss2zp - State space to zero/pole/gain conversion. c2d - Continuous to discrete conversion. d2c - Discrete to continuous conversion. d2d - Resamp

3、le discrete-time model. 零 極 點 增 益 模 型狀 態(tài) 方 程 模 型用 分 子 /分 母 的 系 數(shù) 向 量 （ n+1維 /m+1維 ） 表 示 :num b1， b2， bm ， bm+1den a1， a2， an ， an+11 21 2( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )mns z s z s zG s k s p s p s p 用 z， p， k向 量 組 來 表 示 ， 即z z1， z2， ， zmp p1， p2， ， pnk k x ax buy cx du 系 統(tǒng) 可 用 (a， b， c， d)矩 陣 組 表 示 表 達 形 式

4、 不 唯 一 ：控 /觀 標 準 型 ， 約 當 型11 2 111 2 1( )( ) ( ) m m m mn n n nbs b s b s bnum sG s den s a s a s a s a 控 制 工 具 箱 零 極 點 增 益 模 型狀 態(tài) 空 間 模 型直 接 用 分 子 /分 母 的 系 數(shù) 表 示 ， 即num b1， b2， ， bm+1den a1， a2， ， an+1用 z， p， k向 量 組 來 表 示 ， 即z z1， z2， ， zmp p1， p2， ， pnk k系 統(tǒng) 可 用 (a， b， c， d)矩 陣 組 表 示 11 2 111 2 1(

5、 ) m m m mn n n nb z b z b z bG z a z a z a z a 1 21 2( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )mnz z z z z zG z k z p z p z p ( 1) ( ) ( )( 1) ( ) ( )x k ax k bu ky k cx k du k 控 制 工 具 箱 控 制 工 具 箱 控 制 工 具 箱 功 能 ： 變 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 空 間 形 式 為 傳 遞 函 數(shù) 形 式 。格 式 ： num， den=ss2tf(A， B， C， D， iu)說 明 ：v可 將 狀 態(tài) 空 間 表 示 變 換 成 相 應 的 傳

6、 遞 函 數(shù) 表示 ， iu用 于 指 定 變 換 所 使 用 的 輸 入 量 。 vss2tf函 數(shù) 還 可 以 應 用 于 離 散 時 間 系 統(tǒng) ， 這 時得 到 的 是 Z變 換 表 示 。 控 制 工 具 箱 功 能 ： 變 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 空 間 形 式 為 零 極 點 增 益 形 式 。格 式 ； z,p,k=ss2zp（ A， B， C， D， iu）說 明 ：vz,p,k=ss2zp（ A， B， C， D， iu） 可 將 狀 態(tài) 空 間表 示 轉(zhuǎn) 換 成 零 極 點 增 益 表 示 ， iu用 于 指 定 變 換 所 用的 輸 入 量 。vss2zP函 數(shù) 還 可 以 應

7、 用 于 離 散 時 間 系 統(tǒng) ， 這 時 得到 的 是 Z變 換 表 示 。 控 制 工 具 箱 功 能 ： 變 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 形 式 為 狀 態(tài) 空 間 形 式 。格 式 ： A， B， C， D tf2ss（ num， den）說 明 ：vtf2ss函 數(shù) 可 將 給 定 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 表 示 成 等效 的 狀 態(tài) 空 間 表 示 。 在 A， B， C， Dtf2ss(num,den)格 式 中 ， 矢 量 den按 s的 降 冪 順 序輸 入 分 母 系 數(shù) ， 矩 陣 num每 一 行 為 相 應 于 某 輸出 的 分 子 系 數(shù) ， 其 行 數(shù) 為 輸

8、出 的 個 數(shù) 。 tf2ss得到 控 制 器 正 則 形 式 的 A,B,C,D矩 陣 。v tf2ss也 可 以 用 于 離 散 系 統(tǒng) 中 ， 但 這 時 必 須 在分 子 多 項 式 中 補 零 使 分 子 分 母 的 長 度 相 同 。控 制 工 具 箱 功 能 ： 變 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 形 式 為 零 極 點 增 益 形 式 。格 式 ： z， P， k=tf2zp(num， den)說 明 ：vtf2zp函 數(shù) 可 找 出 多 項 式 傳 遞 函 數(shù) 形 式 的 系 統(tǒng) 的 零點 、 極 點 和 增 益 。vtf2zP函 數(shù) 類 似 于 ss2zP函 數(shù) 。 控 制 工 具

9、 箱 功 能 ： 變 系 統(tǒng) 零 極 點 增 益 形 式 為 狀 態(tài) 空 間 形 式 。格 式 ： A， B， C， D zp2ss（ z， p， k）說 明 ：v A， B， C， D zp2ss（ z， P， k） 可 將 以 z， P， k表 示 的 零 極 點 增 益 形 式 變 換 成 狀 態(tài) 空間 形 式 。 控 制 工 具 箱 功 能 ： 變 系 統(tǒng) 零 極 點 增 益 形 式 為 傳 遞 函 數(shù) 形 式 。格 式 ： num， den=zp2tf（ z， p， k）說 明 ：num， den= zp2tf(z， P)可 將 以 z， p， k表 示 的零 極 點 增 益 形 式

10、 變 換 成 傳 遞 函 數(shù) 形 式 。 控 制 工 具 箱 功 能 ： 相 似 變 換 。格 式 ： at， bt， ct， dt ss2ss（ a， b， c， d， T）說 明 ： at， bt， ct， dt ss2ss（ a， b， c， d， T） 可完 成 相 似 變 換 z=Tx以 此 得 到 狀 態(tài) 空 間 系 統(tǒng) 為 11z TaT z Tbuy cT z du 控 制 工 具 箱 功 能 ： 變 連 續(xù) 時 間 系 統(tǒng) 為 離 散 時 間 系 統(tǒng) 。格 式 ： ad,bd c2d(a,b,Ts)說 明 ： c2d完 成 將 狀 態(tài) 空 間 模 型 從 連 續(xù) 時 間 到離

11、 散 時 間 的 轉(zhuǎn) 換 控 制 工 具 箱 模 型 之 間 的 轉(zhuǎn) 換傳 遞 函 數(shù)模 型狀 態(tài) 方 程模 型 零 極 點增 益 模 型ss2tf tf2ss zp2tf tf2zpss2zpzp2ss微 分 方 程模 型 控 制 工 具 箱1.2 系 統(tǒng) 模 型 的 連 接 System interconnections. append - Group LTI systems by appending inputs and outputs. parallel - Generalized parallel connection. series - Generalized series con

12、nection. feedback - Feedback connection of two systems. cloop -unit feedback connection estim -produces an estimator reg -produces an observer-based regulator 功 能 ： 兩 個 狀 態(tài) 空 間 系 統(tǒng) 的 組 合 。格 式 ： a,b,c,d=append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)說 明 ： append函 數(shù) 可 將 兩 個 狀 態(tài) 空 間 系 統(tǒng) 組 合 。系 統(tǒng) 1系 統(tǒng) 2u1u 2 y1y2圖 3.1

13、兩 系 統(tǒng) 的 組 合 1 1 1 1 12 2 2 2 20 00 0 x a x b ux a x b u 1 1 1 1 12 2 2 2 20 00 0y c x d uy c x d u 控 制 工 具 箱 功 能 ： 系 統(tǒng) 的 并 聯(lián) 連 接 。格 式 ： a,b,c,d parallel（ a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2） num， den parallel（ numl， denl， num2， den2）說 明 ： parallel函 數(shù) 按 并 聯(lián) 方 式 連 接 兩 個 狀 態(tài) 空 間 系統(tǒng) ， 它 即 適 合 于 連 續(xù) 時 間 系 統(tǒng) 也 適 合 于

14、離 散 時 間 系 統(tǒng) 。 系 統(tǒng) 1系 統(tǒng) 2u 1u2 +y1+y2系 統(tǒng) 的 并 聯(lián) 連 接 y 1 1 1 12 2 2 20 00 0 x a x b ux a x b 11 2 1 2 1 22xy y y c c d d ux y y1+y2 控 制 工 具 箱 功 能 ： 系 統(tǒng) 的 串 聯(lián) 連 接 。格 式 ： a,b,c,d series（ a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2） num,den series（ numl,denl,num2,den2）說 明 ： series函 數(shù) 可 以 將 兩 個 系 統(tǒng) 按 串 聯(lián) 方 式 連 接 ， 它即 適 合 于 連

15、續(xù) 時 間 系 統(tǒng) ， 也 適 合 于 離 散 時 間 系 統(tǒng) 。 系 統(tǒng) 1 系 統(tǒng) 2u 1 u2y1 y2系 統(tǒng) 的 串 聯(lián) 連 接 控 制 工 具 箱 功 能 ： 兩 個 系 統(tǒng) 的 反 饋 連 接 。格 式 ： a,b,c,d =feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) a,b,c,d =feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) num,den = feedback(numl,denl,num2,den2) num,den = feedback(numl,denl,num2,den2,sign)說 明 ： feedback

16、可 將 兩 個 系 統(tǒng) 按 反 饋 形 式 連 接 。 sign符 號 用 于 指 示 y2到 u1連 接 的 符 號 ， 缺 省 為 負 ，即 sign 1。 控 制 工 具 箱 功 能 ： 狀 態(tài) 空 間 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 形 式格 式 ：ac， bc， cc， dc=cloop(a， b， c， d， sign)numc， denc= cloop（ num， den， sign）說 明 ：cloop函 數(shù) 可 通 過 將 系 統(tǒng) 輸 出 反 饋 到 系 統(tǒng) 輸 入 構(gòu) 成 閉 環(huán)系 統(tǒng) ， 開 環(huán) 系 統(tǒng) 的 輸 入 /輸 出 仍 然 是 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 輸 入 /輸 出當 sig

17、n l時 為 正 反 饋 ， sign -1時 為 負 反 饋 。 控 制 工 具 箱 功 能 ： 生 成 連 續(xù) /離 散 狀 態(tài) 估 計 器 或 觀 測 器格 式 ： ae,be,ce,de=estim(a,b,c,d,l)ae,be,ce,de=destim(a,b,c,d,l)說 明 ： estim和 destim可 從 狀 態(tài) 空 間 系 統(tǒng)和 增 益 矩 陣 l中 生 成 穩(wěn) 態(tài) 卡 爾 曼 估 計 器 。 控 制 工 具 箱 功 能 ： 生 成 控 制 器 /估 計 器格 式 ： ae,be,ce,de=reg(a,b,c,d,k,l) ae,be,ce,de=dreg(a,b,

18、c,d,l) 說 明 ： reg和 dreg可 從 狀 態(tài) 空 間 系 統(tǒng) 、 反 饋增 益 矩 陣 k及 估 計 器 增 益 矩 陣 l 中 形 成 控 制 器 /估 計器 。 控 制 工 具 箱 控 制 工 具 箱1.3 模 型 降 階 與 實 現(xiàn) balreal - Gramian-based input/output balancing.modred - Model state reduction.minreal - Minimal realization and pole/zero cancellation. ss2ss - State coordinate transformati

19、on.ctrbf -decomposition into the controllable and uncontrollable subspaces.obsvf -decomposition into the observable and unobservable subspaces.Model reductions and realizations 控 制 工 具 箱1.4 模 型 屬 性 函 數(shù) *Model propertiesctrb - Controllability matrix.obsv - Observability matrix.gram - Controllability

20、and observability Grampians.dcgain -Computes the steady-state gain of system. 功 能 ： 可 控 性 和 可 觀 性 階 梯 形 式 。格 式 ： ab， bb， cb， T， k =ctrbf（ a， b， c） ah， bb， cb， T， k =ctrbf（ a， b， c， tol(誤 差 容 限 ) ab， bb， cb， T， k =obsvf（ a， b， c） ab， bb， cb， T， k =obsvf（ a， b， c， tol）說 明 ：v函 數(shù) ab,bb,cb,T,k =ctrbf（ a,

21、b,c） 可 將 系 統(tǒng) 分解 為 可 控 /不 可 控 兩 部 分 。v函 數(shù) ab, bb, cb, T, k =obsvf（ a, b, c） 可 將 系統(tǒng) 分 解 為 可 觀 /不 可 觀 兩 部 分 。 控 制 工 具 箱 功 能 ： 可 控 性 和 可 觀 性 矩 陣 。格 式 ： co=ctrb(a,b) ob=obsv(a,c)說 明 ：vctrb和 obsv函 數(shù) 可 求 出 狀 態(tài) 空 間 系 統(tǒng) 的 可 控 性 和 可 觀性 矩 陣 。v對 n n矩 陣 a， n m矩 陣 b和 p n矩 陣 c， ctrb(a,b)可 得到 n nm的 可 控 性 矩 陣 co=b a

22、b a2b a3ban 1bvobsv(a,b)可 得 到 mn n的 可 觀 性 矩 陣ob=c ca ca2 can-1。當 co的 秩 為 n時 ,系 統(tǒng) 可 控 ； 當 ob的 秩 為 n時 ,系 統(tǒng) 可 觀 。 控 制 工 具 箱 控 制 工 具 箱1.5 分 析 函 數(shù) step - Step response.impulse - Impulse response.initial - Response of state-space system with given initial state.lsim -Simulate time response of LTI models t

23、o arbitrary inputs Time-domain analysis. 控 制 工 具 箱1.5 分 析 函 數(shù) bode - Bode diagrams of the frequency response.nyquist - Nyquist plot.Margin* - Gain and phase margins.Frequency-domain analysis. root locus 控 制 工 具 箱1.5 分 析 函 數(shù) pzmap - Pole-zero map.roots - Find polynomial rootsrlocus - Evans root locus

24、.lyap - Solve continuous Lyapunov equations.dlyap - Solve discrete Lyapunov equations.care - Solve continuous algebraic Riccati equations.dare - Solve discrete algebraic Riccati equations. Matrix equation solvers. 控 制 工 具 箱1.6 系 統(tǒng) 設 計 函 數(shù)place - MIMO pole placement.acker - SISO pole placement.Pole p

25、lacement功 能 ： Lyapunov（ 李 亞 普 諾 夫 ） 方 程 求 解 。格 式 ： x lyap(a,b,c) 說 明 ：v lyap函 數(shù) 可 求 解 一 般 形 式 或 特 殊 形 式 的 Lyapunov方 程 。lyap are 功 能 ： 代 數(shù) Riccati（ 黎 卡 堤 ） 方 程 求 解 。格 式 ： x are（ a， b， c）說 明 ：vare函 數(shù) 用 于 求 解 代 數(shù) Riccati方 程 。 在 控 制 系統(tǒng) 的 許 多 領 域 如 線 性 二 次 型 調(diào) 節(jié) 器 和 估 價 器 設 計等 都 會 涉 及 到 代 數(shù) Riccati方 程 的

26、求 解 問 題 。vx are(a,b,c)可 求 出 連 續(xù) 時 間 代 數(shù) Riccati方 程的 正 定 解 （ 如 果 存 在 的 話 ）aTx xa xbx c 0 功 能 ： 極 點 配 置 增 益 選 擇 。格 式 ： k place（ a， b， p）k acker（ a， b， p）說 明 ： place和 acker函 數(shù) 用 于 極 點 配 置 增 益 選 擇 。 Outline現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD控 制 工 具 箱控 制 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 分 析經(jīng) 典 控 制 理 論 CAD 對 于 連 續(xù) 系 統(tǒng) ， 如 果 閉 環(huán) 極 點 全 部 在 S平 面 左 半

27、平 面 ， 則 系 統(tǒng) 是 穩(wěn) 定 的 。 對 于 離 散 系 統(tǒng) ， 如 果 系 統(tǒng) 全 部 極 點 都 位 于 Z平 面的 單 位 圓 內(nèi) ， 則 系 統(tǒng) 是 穩(wěn) 定 的 ?？?制 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 分 析經(jīng) 典 控 制 理 論 現(xiàn) 代 控 制 理 論勞 斯 判 據(jù) 、 胡 爾 維 茨 判 據(jù) 、 奈 奎 斯 特 穩(wěn) 定 性 判 據(jù) 系 統(tǒng) 矩 陣 A的 全 部 特 征 值 位 于 復 平 面 左 半 部 （ 具 有 負 實 部 ） 。QPAPA T Lyapunov第 一 法給 定 一 個 正 定 對 稱 矩 陣 Q， 存 在 一 個 正 定 對 稱 矩 陣 P， 使 滿 足 ：Lya

28、punov第 二 法 控 制 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 分 析2.1 利 用 極 點 判 斷 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性可 以 利 用 roots函 數(shù) 或 零 極 點 模 型 來 判 斷 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性For example已 知 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 4 3 25 4 3 23 2 4 2( ) 3 5 2 2 1s s s sG s s s s s s 試 判 斷 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 ， 如 有 不 穩(wěn) 定 極 點 并 給 出 不 穩(wěn) 定 極 點 。可 以 利 用 pzmap( )繪 制 出 系 統(tǒng) 的 零 極 點 圖 控 制 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 分 析2.2 利 用

29、 特 征 值 判 斷 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性可 以 利 用 eig( )函 數(shù) 求 出 系 統(tǒng) 矩 陣 A的 全 部 特 征 值 來 判斷 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 。For example已 知 系 統(tǒng) 的 狀 態(tài) 方 程 為 ： 判 斷 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 。 xx 75.025.075.125.1 125.15.025.0 25.025.125.425.2 5.025.1525.2 可 以 利 用 lyap， dlyap函 數(shù) 求 解 Lyapunov方 程 ， 從 而 分 析 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性調(diào) 用 格 式 為 ： P=lyap(A,Q)控 制 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 分 析2.3 利

30、 用 李 雅 普 諾 夫 第 二 法 判 斷 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性For example已 知 系 統(tǒng) 的 狀 態(tài) 方 程 為 ：判 斷 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 。 xx 11 10 QPAPAT Outline現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD控 制 工 具 箱控 制 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 分 析經(jīng) 典 控 制 理 論 CAD 經(jīng) 典 控 制 理 論 CAD3.1 控 制 系 統(tǒng) 固 有 特 性 分 析1、 時 域 分 析時 域 分 析 ： 是 指 典 型 輸 入 信 號 作 用 下 ， 通 過 過 渡 過 程 曲 線 來 分 析 和 評 價 控 制 系 統(tǒng) 的 性 能 。MATLAB實 現(xiàn) :

31、stepStep response of continuous system（ dstep）impulseimpulse response of continuous system(dimpulse)initialInitial condition response of state-space models.lsimSimulate time response of continuous system to arbitrary inputs 經(jīng) 典 控 制 理 論 CAD3.1 控 制 系 統(tǒng) 固 有 特 性 分 析1、 時 域 分 析step( )函 數(shù) 的 用 法qy=step(num,

32、den,t)： 其 中 num和 den分 別 為 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 描述 中 的 分 子 和 分 母 多 項 式 系 數(shù) ， t為 選 定 的 仿 真 時 間 向 量 ， 一般 可 以 由 t=0:step:end等 步 長 地 產(chǎn) 生 出 來 。 該 函 數(shù) 返 回 值 y為系 統(tǒng) 在 仿 真 時 刻 各 個 輸 出 所 組 成 的 矩 陣 。qy,x,t=step(A,B,C,D)： 其 中 A,B,C,D為 系 統(tǒng) 的 狀 態(tài) 空 間描 述 矩 陣 ,x為 系 統(tǒng) 返 回 的 狀 態(tài) 軌 跡 。 經(jīng) 典 控 制 理 論 CAD3.1 控 制 系 統(tǒng) 固 有 特 性 分 析1、 時

33、 域 分 析For example已 知 開 環(huán) 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ： )6.0( 14.0)( ss ssG試 求 該 系 統(tǒng) 在 單 位 負 反 饋 下 的 階 躍 響 應 曲 線 和 最 大 超 調(diào) 量 。 經(jīng) 典 控 制 理 論 CAD3.1 控 制 系 統(tǒng) 固 有 特 性 分 析2、 頻 域 分 析頻 域 分 析 :通 常 將 頻 率 特 性 用 曲 線 的 形 式 進 行 表 示 ， 包 括 對 數(shù) 頻 率 特 性 曲 線 和 幅 相 頻 率 特 性 曲 線 。MATLAB實 現(xiàn) :bodedraws the Bode plot of the SYS (created

34、 with either TF, ZPK or SS ).nyquistdraws the Nyquist plot of the SYS. dbode dnyquist 經(jīng) 典 控 制 理 論 CAD3.1 控 制 系 統(tǒng) 固 有 特 性 分 析2、 頻 域 分 析bode( )函 數(shù) 的 用 法bode(SYS): draws the Bode plot of the SYS (created with either TF, ZPKor SS). The frequency range and number of points are chosen automatically. bode(

35、SYS,W):uses the user-supplied vector W of frequencies, in radian/second, at which the Bode response is to be evaluated. m,p,w=bode(SYS):return the response magnitudes and phases in degrees (along with the frequency vector W if unspecified). No plot is drawn on the screen. 功 能 ： 求 連 續(xù) 系 統(tǒng) 的 Bode（ 波 特

36、 ） 頻 率 響 應 。格 式 ： mag， phase， w bode（ a， b， c， d） mag， phase， w bode（ a， b， c， d， iu） mag， phase， w bode（ a， b， c， d， iu， w） mag， phase， w bode（ num， den） mag， phase， w bode（ num， den， w）說 明 ： bode函 數(shù) 可 計 算 出 連 續(xù) 時 間 LTI系 統(tǒng) 的 幅頻 和 相 頻 響 應 曲 線 （ bode圖 ） 。 bode圖 可 用 于 分 析系 統(tǒng) 的 增 益 裕 度 、 相 位 裕 度 、 直 接

37、增 益 、 帶 寬 、 擾動 抑 制 及 其 穩(wěn) 定 性 等 特 性 。 經(jīng) 典 控 制 理 論 CAD3.1 控 制 系 統(tǒng) 固 有 特 性 分 析2、 頻 域 分 析For example 210( ) ( 1)( /4 2)G s s s s= + +已 知 系 統(tǒng) 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) ：試 繪 制 系 統(tǒng) 的 概 略 開 環(huán) 幅 相 曲 線 。 clear clcG=tf(10,0.25,0.25,1,1,0);nyquist(G);axis(-20,20,-20,20);-5 -4 -3 -2 -1 0 1x 1015-2.5-2-1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

38、 2.5 x 1015 Nyquist Diagram Real Axis Imag inary Axis 經(jīng) 典 控 制 理 論 CAD3.1 控 制 系 統(tǒng) 固 有 特 性 分 析3、 根 軌 跡 分 析q根 軌 跡 分 析 方 法 是 分 析 和 設 計 線 性 定 常 控 制 系 統(tǒng) 的 圖 解 方 法 ， 使用 十 分 簡 便 。 利 用 它 可 以 對 系 統(tǒng) 進 行 各 種 性 能 分 析 。q所 謂 根 軌 跡 是 指 ， 當 開 環(huán) 系 統(tǒng) 的 增 益 K 從 零 變 到 無 窮 大 時 ， 閉 環(huán)系 統(tǒng) 特 征 方 程 的 根 在 s平 面 上 的 軌 跡 。 閉 環(huán) 系

39、統(tǒng) 特 征 方 程 的 根 就 是閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 的 極 點 。MATLAB實 現(xiàn) :pzmap (SYS) computes the poles and zeros of the SYS and plots them in the complex plane. rlocus (SYS) computes and plots the root locus of the SYS. rlocfindfind root locus gains for a given set of roots. 經(jīng) 典 控 制 理 論 CAD3.1 控 制 系 統(tǒng) 固 有 特 性 分 析3、 根 軌 跡 分

40、析開 環(huán) 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 如 下 所 示 ： 要 求 繪 制 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán)根 軌 跡 ， 分 析 其 穩(wěn) 定 性 ， 并 繪 制 出 當 k=55和 k=56時系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 沖 激 響 應 。 2 ( 2)( ) ( 4 3)o k sG s s s For example G=tf(1 2, 1 4 3); % 建 立 等 效 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 模 型 figure; rlocus(G) Outline現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD控 制 工 具 箱控 制 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 分 析經(jīng) 典 控 制 理 論 CAD 現(xiàn) 代 控 制 理 論 任 務 ？現(xiàn) 代 控 制 理

41、 論 是 指 用 狀 態(tài) 空 間 方 法 作 為 描 述動 態(tài) 系 統(tǒng) 的 手 段 ， 來 研 究 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 、 能控 性 、 能 觀 性 等 定 性 問 題 ， 用 極 點 配 置 、 狀態(tài) 反 饋 等 理 論 及 方 法 設 計 與 分 析 控 制 系 統(tǒng) ?，F(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD v + x yxu K_ Cxy BvxBKAx )( 現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD4.1 極 點 配 置定 理 ： 用 狀 態(tài) 反 饋 任 意 配 置 閉 環(huán) 極 點 的 充 要 條 件 是 ： 受 控 系 統(tǒng) 完 全 可 控 acker( ): Pole placement gain

42、 selection using Ackermanns formula.現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD4.1 極 點 配 置MATLAB實 現(xiàn) :K = acker(A,B,P): calculates the feedback gain matrix K of the SISO system: . x = Ax + Bu the closed loop poles are specified in vector Pplace( ): pole placement technique applies to the MIMO system.K = place(A,B,P): computes a

43、 state-feedback matrix K 現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD4.1 極 點 配 置For example ( ) 10( ) ( 1)( 2)Y sU s s s s 已 知 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD4.2 狀 態(tài) 觀 測 器 的 設 計 state feedback state observer +v x yxu - Hx x y +u K- ( )( )x x A HC x x )()()()( 00)( 0 txtxetxtx ttHCA )()( 00 txtx )()( txtx 0)(lim xxt1、 只 要 A-HC滿

44、足 什 么 條 件 ， 狀 態(tài) 變 量 誤 差 會 逼 近 零 ？ CxyBuAxx 原 系 統(tǒng) (original system)： )( xxHCBuxAx HCxBuxHCAx )( 指 數(shù) 項 2、 狀 態(tài) 觀 測 器 的 設 計 其 實 是 一 個 什 么 問 題 ？ 現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD 利 用 對 偶 原 理 ， 可 以 使 設 計 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 狀 態(tài) 反 饋 極點 配 置 問 題 ， 使 設 計 大 為 簡 化（ 1） 首 先 構(gòu) 造 系 統(tǒng) 的 對 偶 系 統(tǒng) 為 對 偶 系 統(tǒng)和 ),(),( 21 TTT BCASCBAS（ 2） 利 用 MATLAB和

45、 函 數(shù) place（ ） 或 acker（ ） ， 求 得 狀 態(tài) 反 饋 的 反 饋 矩 陣 K；（ 3） 根 據(jù) H=KT確 定 狀 態(tài) 觀 測 器 的 反 饋 矩 陣 H.現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD4.2 狀 態(tài) 觀 測 器 的 設 計 現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD4.2 狀 態(tài) 觀 測 器 的 設 計For example已 知 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 空 間 表 達 式 為 ： . 0 1 0A= B=2 3 1C= 2 0 D=0 x Ax Buy Cx Du 其 中 ： 現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD4.3 線 性 二 次 最 優(yōu) 控 制 器 設 計（ 一 ） 基 本 原 理 (

46、 ) ( ) ( )x t Ax t Bu t 0( )T TJ x Qx u Ru dt 設 線 性 定 常 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 方 程 為 ：二 次 型 性 能 指 標 為 ： 最 優(yōu) 控 制 的 目 標 就 是 求 取 u（ t） ,使 得 上 面 性 能 指標 達 到 最 小 值 。 這 樣 的 控 制 問 題 稱 為 線 性 二 次 型（ linear quadratic,LQ） 最 優(yōu) 控 制 問 題 。 現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD4.3 線 性 二 次 最 優(yōu) 控 制 器 設 計1） 求 解 Riccati方 程 ， 求 得 矩 陣 P。（ 一 ） 基 本 原 理 系 統(tǒng) 的 設

47、 計 步 驟 可 概 括 如 下 ： 0 1 QPBPBRPAPA TT2） 將 此 矩 陣 P代 入 方 程 ， 得 到 的 即 為 最 優(yōu) 反 饋 增 益 矩 陣 K。 PBRK T13） 最 優(yōu) 控 制 規(guī) 律 為 ： 。( ) ( )u t Kx t ( ) 10( ) ( 1)( 2)Y sU s s s s . 17 1 0 8.549 3 1 23.5x x u y 現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD4.3 線 性 二 次 最 優(yōu) 控 制 器 設 計（ 二 ） MATLAB（ 控 制 系 統(tǒng) 工 具 箱 ） 實 現(xiàn) 如 下 兩 個 命 令 可 以 直 接 求 解 二 次 型 調(diào) 節(jié)器

48、 問 題 以 及 相 關 的 Riccati方 程 ： K,P,E =lqr(A,B,Q,R); K,P,E =lqry(A,B,C,D,Q,R) lqr: Linear-quadratic regulator design 現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD4.3 線 性 二 次 最 優(yōu) 控 制 器 設 計For example已 知 一 階 直 線 倒 立 擺 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 空 間 描 述 方 程 為 1 12 23 34 40 1 0 0 040 0 0 0 20 0 0 1 06 0 0 0 0.8x xx xX U AX BUx xx x輊 輊輊 輊犏 犏犏 犏犏 犏犏 犏-犏 犏犏

49、犏= = + = +犏 犏犏 犏犏 犏犏 犏犏 犏犏 犏-犏 犏犏 犏臌 臌臌 臌& & 1 2341 0 0 00 0 1 0 xxY CXxx xq 輊犏犏輊 輊 犏犏 犏= = =犏犏 犏臌 臌 犏犏犏臌 由 MATLAB中 提 供 的 解 決 線 性 二 次 型 最 優(yōu) 控 制 問 題 的 命 令 ：K=lqr(A,B,Q,R) 可 得 ： K=（ 121.31, 12.12, 5.03, 7.67） 。 200,200,50,50Q diag rXF 67.703.512.1231.121 現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD4.3 線 性 二 次 最 優(yōu) 控 制 器 設 計For exa

50、mple 線 性 二 次 型 最 優(yōu) 控 制 系 統(tǒng) 設 計 對 于 一 階 倒 立 擺 系 統(tǒng) ， 由 于 控 制 量 為 單 一 的 ，即 R為 一 階 矩 陣 ， 我 們 可 取 R=1； 對 于 Q,我 們 取 ： 倒 立 擺 系 統(tǒng)x=Ax+Bu. y=CxK1 X X KK K234 -控 制 輸 入 r 控 制 力 F 控 制 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) 圖 如 下 ：現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD4.3 線 性 二 次 最 優(yōu) 控 制 器 設 計For example 系 統(tǒng) 仿 真 結(jié) 構(gòu) 如 下 所 示 ： 現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD4.3 線 性 二 次 最 優(yōu) 控 制 器 設

51、計 仿 真 曲 線 如 下 所 示 : 本 章 所 要 掌 握 的 是 控 制 系 統(tǒng) CAD的 基 本 知 識 ， 包 括MATLAB控 制 工 具 箱 ； 控 制 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 分 析 ； 經(jīng) 典 控制 理 論 CAD； 現(xiàn) 代 控 制 理 論 CAD。應 熟 練 掌 握 MATLAB控 制 工 具 箱 中 個 函 數(shù) 的 用 法 ， 并能 利 用 MATLAB控 制 工 具 箱 中 的 函 數(shù) 進 行 控 制 系 統(tǒng) 的分 析 與 設 計 。 功 能 ： 繪 制 系 統(tǒng) 的 零 極 點 圖 。格 式 ： p， z pzmap（ a， b， c， d） p， z pzmap（ num

52、， den） p， z pzmap（ p， z）說 明 ： pzmap函 數(shù) 可 繪 出 LTI系 統(tǒng) 的 零 極 點 圖 ， 對SISO系 統(tǒng) 而 言 ， pzmap函 數(shù) 可 繪 出 傳 遞 函 數(shù) 的 零 極點 ； 對 MIMO系 統(tǒng) 而 言 ， pzmap可 繪 制 出 系 統(tǒng) 的 特 征矢 量 和 傳 遞 零 點 。 當 不 帶 輸 出 變 量 引 用 時 ， pzmap可 在 當 前 圖 形 窗 口 中 繪 制 出 系 統(tǒng) 的 零 極 點 圖 。 功 能 ： 求 系 統(tǒng) 根 軌 跡 。格 式 ： r， k rlocus（ num， den） r， k rlocus（ num， den， k） r， k rlocus（ a， b， c， d） r， k rlocus（ a， b， c， d， k）說 明 ：vrlocus函 數(shù) 可 計 算 出 SISO系 統(tǒng) 的 根 軌 跡 。v在 不 帶 輸 出 變 量 引 用 函 數(shù) 時 ， rlocus可 在 當 前 圖形 窗 口 中 繪 制 出 系 統(tǒng) 的 根 軌 跡 圖 。 rlocus函 數(shù) 既 適用 于 連 續(xù) 時 間 系 統(tǒng) ， 也 適 用 于 離 散 時 間 系 統(tǒng) 。 The end!Thanks !