高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2_3_1 拋物線及其標準方程課件 新人教A版選修1-1

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1、2.3拋物線2.3.1拋物線及其標準方程 自主學習 新知突破 1經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程，掌握拋物線的定義、幾何圖形和標準方程2會求簡單的拋物線方程 如圖，我們在黑板上畫一條直線EF，然后取一個三角板，將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點，將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上，在拉鏈D處放置一支粉筆，上下拖動三角板，粉筆會畫出一條曲線 問題1畫出的曲線是什么形狀？提示1拋物線問題2點D在移動過程中，滿足什么條件？提示2點D到直線EF的距離|DA|等于DC.問題3到定點F和定直線l距離相等的點的軌跡方程是什么？提示3拋物線 平面內(nèi)與一個定點F和

2、一條直線l(l不經(jīng)過點F)_的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_拋物線的定義距離相等焦點準線 拋物線的標準方程 拋物線的標準方程及其形式特點(1)拋物線的標準方程有四種類型，方程中均只含有一個參數(shù)p，稱為焦參數(shù)，它是拋物線的定形條件，其幾何意義是拋物線的焦點到準線的距離，所以p的值永遠大于0.(2)拋物線的標準方程的形式特點在于：等號左邊是某變量的完全平方，等號右邊是另一變量的一次項，其系數(shù)為2p，這種形式和它的位置特征相對應 當焦點在x軸上時，方程中的一次項就是x的一次項，且符號指示了拋物線的開口方向，為正時開口向右，為負時開口向左；當焦點在y軸上時，方程中的一次項就

3、是y的一次項，且符號指示了拋物線的開口方向，為正時開口向上，為負時開口向下 答案：B 2拋物線x28y的焦點坐標是()A(2,0) B(0，2)C(4,0) D(4,0)答案：B 3若拋物線y28x上一點P到其焦點的距離為10，則點P的坐標為_解析：設P(xp，yp)，點P到焦點的距離等于它到準線x2的距離，xp8，yp8.答案：(8，8) 合作探究 課堂互動 求拋物線的焦點坐標及準線方程求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0) 思路點撥(1)是標準形式，可直接求出焦點坐標和準線方程；(2)(3)需先將方程化為標準形式，再對應寫出焦點坐標和

4、準線方程 已知拋物線方程求焦點坐標和準線方程時，一般先將所給方程化為標準形式，由標準方程得到參數(shù)p，從而得焦點坐標和準線方程需注意p0，焦點所在軸由標準方程一次項確定，系數(shù)為正，焦點在正半軸，系數(shù)為負，焦點在負半軸 1已知拋物線的標準方程如下，分別求其焦點和準線方程(1)y26x；(2)2y25x0；(3)yax2. 求拋物線的標準方程求適合下列條件的拋物線的標準方程：(1)過點M(6,6)；(2)焦點F在直線l：3x2y60上 思路點撥(1)過點M(6,6)，拋物線的開口方向有幾種情況？(2)由焦點在坐標軸上，又在直線l：3x2y60上，得焦點可能有幾種情況？ 解析：(1)由于點M(6,6)

5、在第二象限，過M的拋物線開口向左或開口向上若拋物線開口向左，焦點在x軸上，設其方程為y22px(p0)，將點M(6,6)代入，可得362p(6)，p3，拋物線的方程為y26x. 若拋物線開口向上，焦點在y軸上，設其方程為x22py(p0)，將點M(6,6)代入可得，362p6，p3，拋物線的方程為x26y.綜上所述，拋物線的標準方程為y26x或x26y. 求拋物線標準方程的方法特別注意在設標準方程時，若焦點位置不確定，要分類討論 2求滿足下列條件的拋物線的標準方程(1)過點(3,2)；(2)焦點在直線x2y40上；(3)已知拋物線焦點在y軸上，焦點到準線的距離為3. 拋物線的實際應用一輛卡車高

6、3 m，寬1.6 m，欲通過斷面為拋物線形的隧道，如圖所示，已知拱口AB寬恰好是拱高CD的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值 (1)本題是與拋物線有關的應用題，解題時，可畫出示意圖幫助解題，找相關點的坐標時，要細心，如A，B兩點等(2)把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用數(shù)學模型，通過數(shù)學語言(文字、符號、圖形、字母等)表達、分析、解決問題，是中學生必須具備的能力 解析：以拱橋的拱頂為坐標原點，拱高所在的直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系， 已知拋物線的頂點在原點，焦點在坐標軸上，且焦點到準線的距離為2，求該拋物線的方程【錯解】由題意知p2，2p4.故所求拋物線的方程為y24x. 【錯因】只考慮焦點在x軸上的情形，而遺漏了焦點在y軸上的情形，本題中，拋物線的四種形式都有可能【正解】由題意知p2，2p4.故所求拋物線方程為y24x或x24y.