高中數(shù)學(xué) 第4章 定積分 3 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 北師大版選修2-2

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1、3定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 如圖，由直線(xiàn)xa，xb，曲線(xiàn)yf(x)和x軸圍成的曲邊梯形面積為S1.由直線(xiàn)xa，xb，曲線(xiàn)yg(x)和x軸圍成的曲邊梯形的面積為S2.(1)如何求S1?(2)如何求S2?(3)如何求陰影的面積S? 設(shè)由曲線(xiàn)yf(x)，yg(x)及直線(xiàn)xa，xb所圍成的平面圖形(如圖所示)面積為S，則S_.1平面圖形的面積 2旋轉(zhuǎn)體的體積(曲邊繞x軸旋轉(zhuǎn)) (1)利用定積分求平面圖形面積的步驟：畫(huà)出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出曲線(xiàn)或直線(xiàn)的大致圖像；借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限；將曲邊梯形面積表示成若干個(gè)定積分的和；計(jì)算定積分寫(xiě)出答案 解析： 注 意 題

2、 目 條 件 f(x)0.答案：B 3曲線(xiàn)yx，x 0,1與x軸圍成的三角形繞著x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_ 4計(jì)算曲線(xiàn)yx22x3與直線(xiàn)yx3所圍圖形的面積 課堂互動(dòng)講義 求由拋物線(xiàn)yx24與直線(xiàn)yx2所圍成圖形的面積思路導(dǎo)引畫(huà)出草圖，求出直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算問(wèn)題不分割圖形求面積 此類(lèi)問(wèn)題的求解必須先畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形判斷所求面積是否可以直接用邊界函數(shù)的積分表示出來(lái)，而積分的上、下限則要通過(guò)解方程組求交點(diǎn)得到 1.如圖，求直線(xiàn)y2x3與拋物線(xiàn)yx2所圍成的圖形面積 求拋物線(xiàn)y22x與直線(xiàn)y4x圍成的平面圖形的面積思路導(dǎo)引用定積分求兩條或幾條曲線(xiàn)所圍成的平面圖形的面積，首先要把圖形分割成幾個(gè)曲邊梯形或規(guī)則的圖形，再分別用定積分求出幾個(gè)曲邊梯形的面積，最后求和分割圖形求面積 由兩條或兩條以上的曲線(xiàn)圍成的較為復(fù)雜的圖形，在不同的區(qū)段內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)有所變化，通過(guò)解方程組求出曲線(xiàn)的不同的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以將積分區(qū)間進(jìn)行細(xì)化區(qū)段，然后根據(jù)圖像對(duì)各個(gè)區(qū)段分別求面積進(jìn)而求和，在每個(gè)區(qū)段上被積函數(shù)均是由上減下也可以根據(jù)圖形特點(diǎn)，靈活選擇積分變量，以便簡(jiǎn)化運(yùn)算 求簡(jiǎn)單幾何體的體積 解此類(lèi)題的關(guān)鍵：一是弄清旋轉(zhuǎn)體形成的兩個(gè)要素，即被旋轉(zhuǎn)的平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸；二是確定被積函數(shù)和積分變量 求拋物線(xiàn)y2x與直線(xiàn)x2y30所圍成的平面圖形的面積S.