高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明課件.ppt
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第十一章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明,第4節(jié) 直接證明與間接證明,,1.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程和特點(diǎn). 2.了解反證法的思考過程和特點(diǎn).,[要點(diǎn)梳理] 1.直接證明,已知條件,待證結(jié)論,原因,結(jié)果,待證結(jié)論,充分條件,結(jié)果,產(chǎn)生這一,結(jié)果的原因,已知,可知,未知,必要條件,未知,需知,已知,充分條件,質(zhì)疑探究:綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系? 提示:(1)分析法的特點(diǎn)是:從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”,其逐步推理,實(shí)際上是尋求它成立的充分條件.(2)綜合法的特點(diǎn)是:從“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,實(shí)際上是尋找它成立的必要條件.(3)分析法易于探索解題思路,綜合法易于過程表述,在應(yīng)用中視具體情況擇優(yōu)選之.,2.間接證明,Q不成立,[解析] 因?yàn)閍2+b2-1-a2b2≤0?(a2-1)(b2-1)≥0. [答案] D,3.(2014·山東高考)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是( ) A.方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根 B.方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根 C.方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根 [解析] “方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”等價(jià)于“方程x2+ax+b=0有一個(gè)實(shí)根或兩個(gè)實(shí)根”,所以該命題的否定是“方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根”. [答案] A,[答案] 3,[答案] -b,,思路點(diǎn)撥 (1)取特殊值代入計(jì)算即可證明; (2)對(duì)照新定義中的3個(gè)條件,逐一代入驗(yàn)證,只有滿足所有條件,才能得出“是理想函數(shù)”的結(jié)論,否則得出“不是理想函數(shù)”的結(jié)論.,拓展提高 用綜合法證題是從已知條件出發(fā),逐步推向結(jié)論,綜合法的適用范圍: (1)定義明確的問題,如證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性,求證無條件的等式或不等式. (2)已知條件明確,并且容易通過分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型.在使用綜合法證明時(shí),易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是因果關(guān)系不明確,邏輯表達(dá)混亂.,思路點(diǎn)撥 本題若使用綜合法,不易尋求證題思路.可考慮使用分析法. [證明] ∵m0,∴1+m0. 所以要證原不等式成立, 只需證(a+mb)2≤(1+m)(a2+mb2), 即證m(a2-2ab+b2)≥0, 即證(a-b)2≥0, 而(a-b)2≥0顯然成立,故原不等式得證.,拓展提高 分析法的特點(diǎn)和思路是“執(zhí)果索因”,即從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”或本身已經(jīng)成立的定理、性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等,運(yùn)用分析法必須考慮條件的必要性是否成立.通常采用“欲證—只需證—已知”的格式,在表達(dá)中要注意敘述形式的規(guī)范性.,拓展提高 當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”,“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí),宜用反證法來證,反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾,矛盾可以是:①與已知條件矛盾;②與假設(shè)矛盾;③與定義、公理、定理矛盾;④與事實(shí)矛盾等方面,反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具,是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器.,規(guī)范答題11 反證法證明題的規(guī)范答題 典例 (2013·陜西高考)(本小題滿分12分)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列. (1)推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式; (2)設(shè)q≠1,證明:數(shù)列{an+1} 不是等比數(shù)列. 審題視角 (1)利用等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式;(2)利用反證法證明要證的結(jié)論. [滿分展示],,提醒:(1)推導(dǎo)Sn時(shí),不可漏掉q=1. (2)假設(shè){an+1}是等比數(shù)列時(shí),不可用a1+1,a2+1與a3+1建立關(guān)系來說明矛盾. 【答題模板】 第1步:當(dāng)q=1時(shí),求Sn. 第2步:當(dāng)q=1時(shí),構(gòu)造qSn. 第3步:錯(cuò)位相減. 第4步:假設(shè)結(jié)論、構(gòu)造等式. 第5步:轉(zhuǎn)化為關(guān)于q的方程,得出矛盾. 第6步:得出正確結(jié)論.,[思維升華] 【方法與技巧】,1.分析法的特點(diǎn):從未知看需知,逐步靠攏已知. 2.綜合法的特點(diǎn):從已知看可知,逐步推出未知. 3.分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn).分析法思考起來比較自然,容易尋找到解題的思路和方法,缺點(diǎn)是思路逆行,敘述較繁;綜合法從條件推出結(jié)論,較簡捷地解決問題,但不便于思考.實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用,先用分析法探索證明途徑,然后再用綜合法敘述出來.,【失誤與防范】,1.用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí),要注意書寫格式的規(guī)范性,常常用“要證(欲證)…”“即要證…”“就要證…”等分析到一個(gè)明顯成立的結(jié)論. 2.利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí),要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤,并用假設(shè)命題進(jìn)行推理,沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果,其推理過程是錯(cuò)誤的.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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