高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第2節(jié) 基本不等式課件.ppt

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第六章 不等式,第2節(jié) 基本不等式,,1．了解基本不等式的證明過程． 2．會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題．,,,,,,a＝b,幾何平均數(shù),算術(shù)平均數(shù),a＝b,a＝b,2ab,質(zhì)疑探究：上述五個(gè)不等式等號(hào)成立的條件分別是什么？ 提示：都是當(dāng)且僅當(dāng)a＝b.,[答案] C,[答案] C,[答案] D,[答案] 8,[答案] A,拓展提高 (1)利用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，注意“一正、二定、三相等，和定積最大，積定和最小”． (2)在求最值過程中若不能直接使用基本不等式，可以考慮利用拆項(xiàng)、配湊、常數(shù)代換、平方等技巧進(jìn)行變形，使之能夠使用基本不等式．,[答案] (1)4 (2)3,考向二 均值不等式的實(shí)際應(yīng)用 例2 (2015·河北省普通高中質(zhì)檢)如圖，有一塊邊長(zhǎng)為1(單位：百米)的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處,,有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45°(其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上)，設(shè)∠PAB＝θ，tan θ＝t. (1)用t表示出PQ的長(zhǎng)度，并探求△CPQ的周長(zhǎng)l是否為定值； (2)問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為多少？ 思路點(diǎn)撥 利用Rt△DAQ和Rt△PAB，分別求解PB和DQ，在Rt△PCQ中求PQ.把面積表示為t的函數(shù)，求其最值．,拓展提高 在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，要注意以下四點(diǎn)： (1)設(shè)變量時(shí)一般把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)； (2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)的定義域； (3)在定義域內(nèi)只需再利用基本不等式，求出函數(shù)的最值； (4)回到實(shí)際問題中去，寫出實(shí)際問題的答案．,提醒：在利用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，一定要注意所涉及變量的取值范圍，即定義域．若使基本不等式等號(hào)成立的變量值不在定義域內(nèi)時(shí)，則要研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值．,活學(xué)活用2 如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB＝3米，AD＝2米．,,(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ (2)當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．,拓展提高 綜合應(yīng)用基本不等式的常見題型與求解策略：,防范措施：(1)利用基本不等式求最值，一定要注意應(yīng)用條件； (2)盡量避免多次使用基本不等式，若必須多次使用，一定要保證等號(hào)成立的條件一致．,[思維升華] 【方法與技巧】,1．基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn)．,,【失誤與防范】,1．使用基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”三個(gè)條件缺一不可． 2．連續(xù)使用基本不等式求最值要求每次等號(hào)成立的條件一致．,