高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 2_2 最大值、最小值問題課件 北師大版選修2-2

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1、2導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用2.2最大值、最小值問題 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 假設(shè)函數(shù)yf(x)、yg(x)、yh(x)在閉區(qū)間a，b的圖像都是一條連續(xù)不斷的曲線(如下圖所示)，觀察圖像(1)這三個函數(shù)在a，b上一定能夠取得最大值、最小值嗎？(2)若yh(x)在區(qū)間(a，b)上是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它在此區(qū)間上一定有最值和極值嗎？(3)如何求a，b上的最值？ 提示(1)一定能(2)無最值，也無極值(3)先求出(a，b)內(nèi)的極值，再求區(qū)間端點值進行比較，最大的就是最大值，最小的就是最小值 1函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的最大(小)值點x0指的是：函數(shù)在這個區(qū)間上_的函數(shù)值都不超過(不小于)f(x0)2_和

2、_統(tǒng)稱為最值所有點最大值最小值 1函數(shù)y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分別是()A5，15B5，4C4，15 D5，16解析：y6x26x126(x1)(x2)，令y0，則x2或x1(舍)，又f(2)15；f(0)5；f(3)4.答案：A 2有一長為16 m的籬笆，要圍成一個矩形場地，則此矩形場地的最大面積是()A32 m2 B14 m2C16 m2 D18 m2解析：設(shè)矩形的長為x，則寬為8x.矩形面積為Sx(8x)(x0)，令S82x0，得x4 m，此時S最大4216(m2)答案：C 3已知函數(shù)f(x)x33x29xa.若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，則它在該區(qū)間上

3、的最小值為_解析：f(x)3x26x93(x3)(x1)，令f(x)0，得x1或x3(舍去)因為f(2)81218a2a，f(1)139a5a，f(2)81218a22a，因為f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值 于是有22a20，解得a2.故f(x)x33x29x2.因此f(1)527，即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為7.答案：7 課堂互動講義 求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值除熟練掌握基本步驟外，還應(yīng)注意以下幾點：(1)對函數(shù)準確求導(dǎo)；(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點和函數(shù)值；(3)比較極值與端點的函數(shù)值大小時，有時用作差法來比

4、較大小 1(1)求函數(shù)f(x)x33x1在閉區(qū)間3,0上的最大值和最小值；(2)f(x) exex，x0，a，a為正常數(shù)，求f(x)的最值 若f(x)ax36ax2b，x 1,2的最大值為3，最小值為29，求a，b的值根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù) 已知函數(shù)的最值求函數(shù)式中待定系數(shù)的取值是函數(shù)最值應(yīng)用的常規(guī)題型，解決這類問題通常是利用導(dǎo)數(shù)等有關(guān)知識確定在哪一點處函數(shù)取得最值，將其代入，解方程(組)可得參數(shù)的值有時參數(shù)時函數(shù)最值的取值點有影響，所以解決這類問題常需要分類討論，并結(jié)合不等式的知識進行求解 已知函數(shù)f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1處取得極值3c，其中a，b，c為常數(shù)若對任意x0，不

5、等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范圍有關(guān)最值的綜合問題 有關(guān)恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題求解時要確定這個函數(shù)，看哪一個變量的范圍已知，即函數(shù)是已知范圍的變量為自變量的函數(shù)一般地，f(x)恒成立 f(x)max，f(x)恒成立 f(x)min. 求實際問題中的最值 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟 4用總長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積 甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？