《高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 第2課時 離散型隨機(jī)變量的方差課件 北師大版選修2-3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 第2課時 離散型隨機(jī)變量的方差課件 北師大版選修2-3(40頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時離散型隨機(jī)變量的方差 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 (1)定義:設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量,我們用E(XEX)2來衡量X與EX的_,E(XEX)2是_的期望,并稱之為隨機(jī)變量X的方差,記為_.離散型隨機(jī)變量的方差平均偏離程度(XEX)2DX 對離散型隨機(jī)變量的方差的理解1DX表示隨機(jī)變量X對EX的平均偏離程度DX越大表明平均偏離程度越大,說明X的取值越分散,反之DX越小,X的取值越集中2隨機(jī)變量的方差與樣本方差的關(guān)系隨機(jī)變量的方差即為總體的方差,它是一個常數(shù),不隨抽樣樣本的變化而改變;樣本方差則是隨機(jī)變量,它隨樣本的不同而變化對于簡單隨機(jī)樣本,隨著樣本容量的增加,樣本方差越來越接近于總體方差 常用分布的
2、方差1兩點分布:若X服從兩點分布,則DXp(1p)上述公式證明如下:由于X服從兩點分布,即P(X0)1p,P(X1)p,EXp,EX202(1p)12pp,DXEX2(EX)2pp2p(1p) 1有甲、乙兩種水稻,測得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù),計算出樣本方差分別為DX甲11,DX乙3.4.由此可以估計()A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較 解析:DX甲DX乙,乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊答案:B 答案:A 答案:1,1 4已知某運(yùn)動員投籃命中率p0.6.(1)求投籃一次時,命中次數(shù)X的均值與方差;(2)求
3、重復(fù)5次投籃時,命中次數(shù)Y的均值與方差解析:(1)投籃一次命中次數(shù)X的分布列為:則EX00.410.60.6,DX(00.6)20.4(10.6)20.60.24.(2)由題意,重復(fù)5次投籃,命中的次數(shù)Y服從二項分布,即YB(5,0.6),所以EY50.63,DY50.60.41.2.X 0 1P 0.4 0.6 課堂互動講義 已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為 求離散型隨機(jī)變量的方差 思路導(dǎo)引直接利用隨機(jī)變量的均值和方差公式求解 給出離散型隨機(jī)變量的分布列求均值和方差時,一定要熟練掌握均值和方差的公式,尤其是方差公式DXE(XEX)2在求解時千萬不要忘記平方 解析:由分布列可得:EX00.1
4、10.1520.2530.2540.1550.12.5.因為DX(02.5)20.1(12.5)20.15(22.5)20.25(32.5)20.25(42.5)20.15(52.5)20.12.05. 甲、乙兩種水稻在相同條件下各種植100畝,收獲的情況如下:甲:乙:試評價哪種水稻的質(zhì)量較好方差的實際應(yīng)用畝產(chǎn)量300 320 330 340畝數(shù)20 25 40 15畝產(chǎn)量310 320 330 340畝數(shù)30 20 40 10 思路導(dǎo)引解答本題應(yīng)先列出甲、乙兩種水稻的概率分布,再求期望與方差 均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小,如果兩個隨機(jī)變量的均值相等,還要看隨機(jī)變量的方差,方差大說明隨機(jī)
5、變量取值較分散,方差小,說明取值比較集中因此,在利用均值和方差的意義去分析解決問題時,兩者都要分析 解析:甲保護(hù)區(qū)違規(guī)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差為EX00.310.320.230.21.3,DX(01.3)20.3(11.3)20.3(21.3)20.2(31.3)20.21.21.乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望和方差為:EY00.110.520.41.3,DY(01.3)20.1(11.3)20.5(21.3)20.40.41.因為EXEY,DXDY,所以兩個保護(hù)區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)相同,但甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對分散和波動,乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更加集中和穩(wěn)定 (12分)在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球,其中有1個紅球和4個黃球,規(guī)定每次從袋中任意摸出一球,若摸出的是黃球則不再放回,直到摸出紅球為止,求摸球次數(shù)X的期望和方差期望、方差的綜合問題 求離散型隨機(jī)變量X的均值和方差的基本步驟:(1)理解X的意義,寫出X可能取的全部值,(2)求X取每個值時的概率,(3)寫X的分布列,(4)求EX、DX. 3某人投彈擊中目標(biāo)的概率為p0.8,(1)求投彈一次,命中次數(shù)X的均值和方差;(2)求重復(fù)10次投彈時,擊中次數(shù)Y的均值