高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3_2_2 復數代數形式的乘除運算課件 新人教A版選修1-2

《高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3_2_2 復數代數形式的乘除運算課件 新人教A版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3_2_2 復數代數形式的乘除運算課件 新人教A版選修1-2（36頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、3.2.2復數代數形式的乘除運算 自主學習新知突破 1掌握復數代數形式的乘除運算2理解復數乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律3理解共軛復數的概念 已知兩復數z1abi，z2cdi(a，b，c，d是實數)問題1如何規(guī)定兩復數相乘呢？提示1兩個復數相乘類似于兩個多項式相乘，只要在所得結果中把i2換成1，并且把實部和虛部分別合并即可問題2復數abi與abi(a，b R)有何特點？提示2兩個復數實部相等，虛部互為相反數，這兩個復數叫共軛復數 問題3復數abi與abi(a，b R)的乘積是什么？提示3z1z2a2b2，積為實數 問題4復數z1abi，z2cdi如何相除呢？ 設z1abi，z2cdi

2、是任意兩個復數，那么它們的積(abi)(cdi)acbciadibdi2_(a，b，c，d R)復數的乘法(acbd)(adbc)i 對于任意z1，z2，z3 C，有復數乘法的運算律交換律z1z2 _結合律(z1z2)z3_乘法對加法的分配律z1(z2z3) _z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3 1復數乘法運算的方法(1)兩個復數相乘，類似于兩個多項式相乘，只要在所得的結果中把i2換成1，并且把實部與虛部分別合并即可(2)復數的乘法可以應用實數運算中的乘法公式，如平方差公式，完全平方公式等 一般地，當兩個復數的實部_ _ _ _ _ _ _ _ _，虛部_時，這兩個復數叫作互為共軛復數，

3、通常記復數z的共軛復數為，虛部不等于0的兩個共軛復數也叫作共軛虛數共軛復數的概念相等互為相反數 復數的除法法則 2復數的除法運算的實質(1)復數的除法實質上就是分母實數化的過程，這與實數的除法有所不同(2)復數的除法法則形式復雜，難于記憶所以有關復數的除法運算，只要記住利用分母的共軛復數對分母進行“實數化”，然后結果再寫成一個復數abi(a，bR)的形式即可 1復數zi(i1)的共軛復數是()A1i B1iC1i D1I答案：A 合作探究課堂互動 復數的乘除運算 思路點撥根據復數乘法、除法的運算法則進行求解計算，對于除法運算，關鍵是將分子、分母同乘以分母的共軛復數 1.復數的乘法運算法則的記憶

4、：復數的乘法運算可以把i看作字母，類比多項式的乘法進行，注意要把i2化為1，進行最后結果的化簡2復數的除法運算法則的記憶：復數除法一般先寫成分式形式，再把分母實數化，即分子分母同乘以分母的共軛復數，若分母為純虛數，則只需同乘以i. 3復數的乘法可以按照乘法法則進行，對于能夠使用乘法公式計算的兩個復數的乘法，用乘法公式更簡便，例如平方差公式，完全平方公式等復數的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復數 共軛復數設z1，z2為共軛復數，且(z1z2)23z1z2i46i，求z1和z2. 思路點撥 1.掌握共軛復數的概念注意兩點：(1)結構特點：實部相等、虛部互為相反數；(2)幾何意義：在復平面內，兩個

5、共軛復數對應的點關于實軸對稱 虛數單位i乘冪的周期性計算ii2i3i2 013. 思路點撥本題中需求多個in和的值，求解時可考慮利用等比數列求和公式及in的周期性化簡；也可利用inin1in2in30(nN)化簡 1.虛數單位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)(2)inin1in2in30(nN)特別提醒：n也可以推廣到整數集 答案：(1)0 利用公式a2b2(abi)(abi)，把下列各式分解成一次因式的積：(1)a29；(2)x3x24x4.【錯解】(1)a29不能分解為一次因式的積(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x24)(x1) 【錯因】沒有將a29，x24寫成一次因式的積的形式，多項式a2b2在實數集中不能因式分解，但在復數集中可進行分解可理解為：a2b2a2(bi)2(abi)(abi)【正解】(1)a29a232(a3i)(a3i)(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x1)(x24)(x1)(x2i)(x2i).