《高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3_3_2 簡單的線性規(guī)劃問題 第2課時(shí) 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用課件 新人教A版必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3_3_2 簡單的線性規(guī)劃問題 第2課時(shí) 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用課件 新人教A版必修5(51頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí)簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1會(huì)從實(shí)際情境中列舉出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決2培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性規(guī)劃的有關(guān)知識解決實(shí)際問題的能力 (1)實(shí)際問題中線性規(guī)劃的類型給定一定數(shù)量的人力、物力資源,問怎樣運(yùn)用這些資源,使完成的任務(wù)量最大,收到的效益最大;給定一項(xiàng)任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最少線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用 (2)線性規(guī)劃解決的常見問題物資調(diào)配問題產(chǎn)品安排問題合理下料問題產(chǎn)品配比問題方案設(shè)計(jì)問題 (3)線性規(guī)劃解決實(shí)際問題的一般步驟 最優(yōu)整數(shù)解的求解技巧如何求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)整數(shù)解是整個(gè)線性規(guī)劃中最復(fù)雜也是最困難的問題,為了解決
2、這類問題,可以采用如下兩種方法: (1)“局部微調(diào)法”所謂“局部微調(diào)法”是指:在求線性目標(biāo)函數(shù)zaxbyc的最優(yōu)整數(shù)解時(shí),先根據(jù)基本方法求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,但若此時(shí)最優(yōu)解不是整數(shù)(即此時(shí)直線經(jīng)過的點(diǎn)A(x0,y0)不是整點(diǎn)),可先根據(jù)A(x0,y0)求出此時(shí)的z0ax0by0c,然后根據(jù)條件把z0的值微調(diào)為大于(或小于)z0且與z0最接近的整數(shù)z1,再求出直線z1axbyc與可行域各直線的交點(diǎn)坐標(biāo),然后在這些交點(diǎn)之間尋找整點(diǎn) 1車間有男工25人,女工20人,要組織甲、乙兩種工作小組,甲組要求有5名男工,3名女工,乙組要求有4名男工,5名女工,并且要求甲種組數(shù)不少于乙種組數(shù),乙種組數(shù)不少于1組
3、,則要使組成的組數(shù)最多,甲、乙各能組成的組數(shù)為()A甲4組、乙2組B甲2組、乙4組C甲、乙各3組 D甲3組、乙2組 答案:D 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線l向右平移,移至點(diǎn)A(30,20)處時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,即當(dāng)黃瓜種植30畝,韭菜種植20畝時(shí),種植總利潤最大答案:B 3蔬菜價(jià)格隨著季節(jié)的變化而有所變化根據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價(jià)格的調(diào)查得知,購買2千克甲種蔬菜與1千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和大于8元,而購買4千克甲種蔬菜與5千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和小于22元設(shè)購買2千克甲種蔬菜所需費(fèi)用為A元,購買3千克乙種蔬菜所需費(fèi)用為B元,則A_B.答案: 4配制A,B兩種藥劑,需要甲、乙兩種原料,已知配一劑A種藥品需甲料3
4、mg,乙料5 mg;配一劑B種藥品需甲料5 mg,乙料4 mg,今有甲料20 mg,乙料25 mg,若A,B兩種藥品至少各配一劑,問共有多少種配制方法? 作出可行域,如圖,由圖知,區(qū)域內(nèi)的所有格點(diǎn)為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),共8種不同方法 合作探究 課堂互動(dòng) 求最大值的實(shí)際應(yīng)用題某貨運(yùn)公司擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物,一個(gè)大集裝箱所托運(yùn)的貨物的總體積不能超過24立方米,總重量不能低于650千克甲、乙兩種貨物每袋的體積、重量和可獲得的利潤,列表如下: 貨物每袋體積(單位:立方米)每袋重量(單位:百千克)每袋利潤(單位:百元)甲
5、5 1 20乙4 2.5 10 問:在一個(gè)大集裝箱內(nèi),這兩種貨物各裝多少袋(不一定都是整袋)時(shí),可獲得最大利潤? 作出上述不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示 解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟:(1)審題仔細(xì)閱讀,對關(guān)鍵部分進(jìn)行“精讀”,準(zhǔn)確理解題意,明確有哪些限制條件,起關(guān)鍵作用的變量有哪些,由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多,為了理順題目中量與量之間的關(guān)系,有時(shí)可借助表格來理順(2)轉(zhuǎn)化設(shè)元寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù),從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問題(3)求解解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題(4)作答就應(yīng)用題提出的問題作出回答 1某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2
6、噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸,求該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得的最大利潤 解析:設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸,則有關(guān)系A(chǔ)原料B原料甲產(chǎn)品x噸3x 2x乙產(chǎn)品y噸y 3y 目標(biāo)函數(shù)z5x3y,作出可行域如圖所示, 求最小值的實(shí)際應(yīng)用問題某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù),需做文字標(biāo)牌4個(gè),繪畫標(biāo)牌5個(gè)現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料,甲種規(guī)格每張3 m2,可做文字標(biāo)牌1個(gè),繪畫標(biāo)牌2個(gè);乙種規(guī)格每張2 m2,可做文字標(biāo)牌2個(gè),繪畫標(biāo)牌1個(gè),求兩種規(guī)格的原料各用多少張,才能使得總用料面積最小
7、思路點(diǎn)撥可先設(shè)出變量,建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件,轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題來求解 解析:設(shè)需要甲種原料x張,乙種原料y張,則可做文字標(biāo)牌(x2y)個(gè),繪畫標(biāo)牌(2xy)個(gè),由題意可得 在一組平行直線3x2yz中,經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線過直線2xy5和直線x2y4的交點(diǎn)(2,1),最優(yōu)解為x2,y1,使用甲種規(guī)格原料2張,乙種規(guī)格原料1張,可使總的用料面積最小 解答線性規(guī)劃應(yīng)用題應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)在線性規(guī)劃問題的應(yīng)用中,常常是題中的條件較多,因此認(rèn)真審題非常重要;(2)線性約束條件中有無等號要依據(jù)條件加以判斷;(3)結(jié)合實(shí)際問題,分析未知數(shù)x,y等是否有限制,如x,y為正整數(shù)、非負(fù)數(shù)等
8、;(4)分清線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù),線性約束條件一般是不等式,而線性目標(biāo)函數(shù)卻是一個(gè)等式 2某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐? 作出可行域,如圖中陰影部分所示 實(shí)際問題中的整數(shù)解問題 作出可行域如圖
9、所示,作出直線xy0.作出一組平行直線xyt(其中t為參數(shù)) 對于線性規(guī)劃中最優(yōu)整數(shù)解的問題,當(dāng)解方程組得到的解不是整數(shù)解時(shí),可用下面的方法求解:(1)平移直線法:先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格,再描整點(diǎn),平移直線l,最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)是整點(diǎn)最優(yōu)解(2)檢驗(yàn)優(yōu)值法:當(dāng)可行域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí),也可將整點(diǎn)坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)求值,經(jīng)比較得出最優(yōu)解(3)調(diào)整優(yōu)值法:先求非整點(diǎn)最優(yōu)解及最優(yōu)值,再借助不定方程知識調(diào)整最優(yōu)值,最后篩選出最優(yōu)解 3某中學(xué)準(zhǔn)備組織學(xué)生去“鳥巢”參觀參觀期間,校車每天至少要運(yùn)送480名學(xué)生該中學(xué)后勤有7輛小巴、4輛大巴,其中小巴能載16人,大巴能載32人已知每輛客車每天往返次數(shù)小
10、巴為5次,大巴為3次,每次運(yùn)輸成本小巴為48元大巴為60元請問每天應(yīng)派出小巴、大巴各多少輛,才能使總費(fèi)用最少? 即可行域,如圖陰影部分的整點(diǎn)作出直線l:240 x180y0,即4x3y0, 作出直線l:240 x180y0,即4x3y0,把直線l向右上方平移,使其經(jīng)過可行域上的整點(diǎn),且使其在y軸上的截距最少,觀察圖形,可知當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)(2,4)時(shí),滿足上述要求此時(shí),z240 x180y取得最小值,即x2,y4時(shí),zmin240218041 200(元)答:派2輛小巴,4輛大巴總費(fèi)用最少 【正解】同上述方法作出可行域,因?yàn)楫?dāng)直線l:5x4yt平移時(shí),從A點(diǎn)起向左下方移時(shí)第一個(gè)通過可行域中的整數(shù)點(diǎn)是(2,1),(2,1)是所求的最優(yōu)解故Smax524114.