高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3_2_1 復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義課件 新人教A版選修1-2

《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3_2_1 復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義課件 新人教A版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3_2_1 復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義課件 新人教A版選修1-2（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2復數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義 自主學習新知突破 1掌握復數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則，并能熟練進行運算2理解復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義 我們知道實數(shù)有加、減、乘等運算，且有運算律：abbaabba(ab)ca(bc) (ab)ca(bc)a(bc)abac問題1復數(shù)應怎樣進行加、減運算呢？你認為應怎樣定義復數(shù)的加減運算呢？運算律仍成立嗎？提示1兩個復數(shù)的加減運算就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加減 問題2我們知道，兩個向量的和滿足平行四邊形法則， 復數(shù)可以表示平面上的向量，那么復數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢？設z1abi，z2cdi，則z

2、1z2(ac)(bd)i，如何用圖形表示z1z2. 1設z1abi，z2cdi(a、b、c、d R)，則z1z2 ，z1z2_.2加法運算律設z1，z2，z3 C，有z1z2_，(z1z2)z3_復數(shù)的加減法法則(ac)(bd)i z2z1z1(z2z3)(ac)(bd)i 1復數(shù)加法運算的理解(1)復數(shù)的加法中規(guī)定，兩復數(shù)相加，是實部與實部相加，虛部與虛部相加，復數(shù)的加法可推廣到多個復數(shù)相加的情形(2)在這個規(guī)定中，當b0，d0時，則與實數(shù)的加法法則一致(3)實數(shù)加法的交換律，結合律在復數(shù)集C中仍然成立 復數(shù)加減法的幾何意義平行四邊形 復數(shù)加法 2復數(shù)減法的幾何定義的實質(1)根據(jù)復數(shù)減法的

3、幾何意義知，兩個復數(shù)對應向量的差所對應的復數(shù)就是這兩個復數(shù)的差(2)在確定兩復數(shù)的差所對應的向量時，應按照“首同尾連向被減”的方法確定 1計算(24i)(73i)的值為_解析：(24i)(73i)(27)(43)i9i.答案：9i 3復數(shù)z1a4i，z23bi，若它們的和為實數(shù)，差為純虛數(shù)，則實數(shù)a_，b_.解析：z1z2(a3)(b4)i，z1z2(a3)(4b)i，由已知得b40，a30，a3，b4.答案：344已知z12i，z232i，z342i，計算z1z2z3.解析：z 1z2z3(2i)(32i)(42i)(234)(122)i1i. 合作探究課堂互動 復數(shù)的加減運算 (3)方法一

4、：(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0082 009i)(2 0092 010i)(12)(34)(2 0072 008)2 009(23)(45)(2 0082 009)2 010i(1 0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i. 方法二：(12i)(23i)1i，(34i)(45i)1i，(2 0072 008i)(2 0082 009i)1i.相加(共有1 004個式子)，得原式1 004(1i)(2 0092 010i)(1 0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i. 復數(shù)的加減法運算(1)復數(shù)的加減運算類似于合并同類項，

5、實部與實部合并，虛部與虛部合并，注意符號是易錯點；(2)復數(shù)的加減運算結果仍是復數(shù)；(3)對應復數(shù)的加法(或減法)可以推廣到多個復數(shù)相加(或相減)的混合運算；(4)實數(shù)的加法交換律和結合律在復數(shù)集中仍適用 復數(shù)加減運算的幾何意義 1.根據(jù)復數(shù)加減運算的幾何意義可以把復數(shù)的加減運算轉化為向量的坐標運算2利用向量進行復數(shù)的加減運算時，同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則 復數(shù)加減法的綜合應用已知復數(shù)z1，z2滿足|z1|z2|z1z2|，z1z22i，求z1，z2. 1.設出復數(shù)zxyi(x，yR)，利用復數(shù)相等或模的概念，可把條件轉化為x，y滿足的關系式，利用方程思想求解，這是本章“復數(shù)問題實數(shù)化”思想的應用2在復平面內，z1，z2對應的點為A，B，z1z2對應的點為C，O為坐標原點，則四邊形OACB為平行四邊形；若|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為矩形；若|z1|z2|，則四邊形OACB為菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為正方形 復數(shù)z滿足|z1i|1，求|z1i|的最小值 【錯因】本題錯用了復數(shù)減法的幾何意義，其實|z1i|表示復數(shù)z對應的點到復數(shù)1i對應的點的距離，而|z1i|表示復數(shù)z對應的點與復數(shù)1i對應的點之間的距離