高考數(shù)學一輪復(fù)習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.2 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體課件 文 北師大版.ppt

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10.2 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、 用樣本估計總體,考綱要求:1.了解分布的意義和作用,能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點. 2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標準差. 3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差),并給出合理的解釋. 4.會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計總體的思想. 5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.,1.四種常用的統(tǒng)計圖表:條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、莖葉圖. 2.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 (2)中位數(shù):將數(shù)據(jù)從小到大排列,若有奇數(shù)個數(shù)則最中間的數(shù)是中位數(shù);若有偶數(shù)個數(shù)則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù). (3)眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù). (4)極差:一組數(shù)值中最大值與最小值的差,它反映一組數(shù)據(jù)的波動情況.,,,,,,,3.用樣本估計總體 (1)頻率分布直方圖 ①含義:頻率分布直方圖由一些小矩形來表示,每個小矩形的寬度為Δxi(分組的寬度),高為 ,小矩形的面積恰為相應(yīng)的頻率fi,圖中所有小矩形的面積之和為1. ②繪制頻率分布直方圖的步驟為:求極差;決定組距與組數(shù);將數(shù)據(jù)分組;列頻率分布表;畫頻率分布直方圖. (2)頻率分布折線圖:在頻率分布直方圖中,按照分組原則,再在左邊和右邊各加一個區(qū)間.從所加的左邊區(qū)間的中點開始,用線段依次連接各個矩形的頂端中點,直至右邊所加區(qū)間的中點,就可以得到一條折線,我們稱之為頻率折線圖.隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線.,,,,,,,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢. ( ) (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大. ( ) (3)頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大. ( ) (4)從頻率分布直方圖中得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容. ( ) (5)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次. ( ),√,√,√,√,×,2,3,4,1,5,2. (2015湖南,文2)在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示: 若將運動員的成績按由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案,解析,2,3,4,1,5,3.(2015重慶,文4)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下: 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23,答案,解析,2,3,4,1,5,,答案,解析,2,3,4,1,5,5.為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有 株樹木的底部周長小于100 cm.,答案,解析,2,3,4,1,5,1.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平,眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后中間一項或中間兩項的平均數(shù),都可以從不同的角度描述數(shù)據(jù)的集中趨勢. 2.頻率分布直方圖中的縱軸代表的是 ,而不是頻率. 3.對于實際中的數(shù)據(jù)分析的時候,要注意貼合實際目的,并盡量分析全面,從而做出合理的決策.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1頻率分布直方圖 例1某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280), [280,300]分組的頻率分布直方圖如圖. (1)求直方圖中x的值; (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù); (3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,解:(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,得x=0.007 5, 所以直方圖中x的值是0.007 5. (2)月平均用電量的眾數(shù)是 因為(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.450.5, 所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a, 由(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,得a=224, 所以月平均用電量的中位數(shù)是224.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(3)月平均用電量在[220,240)的用戶有0.012 5×20×100=25(戶), 月平均用電量在[240,260)的用戶有0.007 5×20×100=15(戶), 月平均用電量在[260,280)的用戶有0.005×20×100=10(戶), 月平均用電量在[280,300]的用戶有0.002 5×20×100=5(戶),抽取比例為 所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25× =5(戶).,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:頻率分布直方圖有哪些性質(zhì)?如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)? 解題心得:1.頻率分布直方圖的性質(zhì). 2.頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù). (1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù); (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的; (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練1 (1)為了調(diào)查某工廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],頻率分布直方圖如圖所示,若數(shù)據(jù)落在第3組和第5組的頻率和等于數(shù)據(jù)落在第4組的頻率的2倍,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在[75,85)內(nèi)的人數(shù)是 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)某地政府調(diào)查了工薪階層1 000人的月工資收入,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖,為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度,要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1 000人中抽出100人做電話詢訪,則月工資收入段[30,35)(百元)應(yīng)抽出 人.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2莖葉圖的應(yīng)用 例2(1)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為( ) A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2015?？谡{(diào)研)某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何制作莖葉圖?使用莖葉圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么優(yōu)缺點?如何用莖葉圖估計樣本數(shù)據(jù)特征? 解題心得:1.一般制作莖葉圖的方法是:將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個位數(shù)字作為“葉”,莖相同者共用一個莖,莖按從小到大順序由上到下列出. 2.莖葉圖的優(yōu)缺點如下: (1)優(yōu)點:一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況. (2)缺點:樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時,不方便表示數(shù)據(jù). 3.對于給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,估計數(shù)字特征,可根據(jù)“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練2 (1)某商店對一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 ( ) A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)某學校隨機抽取20個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時,所作的頻率分布直方圖是( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3樣本的數(shù)字特征 例3甲、乙兩人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分統(tǒng)計情況如圖. (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差; (2)根據(jù)統(tǒng)計圖和(1)中得出的結(jié)果,請對兩人的訓練成績作出評價.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,解:(1)由題圖可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為 甲:10分,13分,12分,14分,16分; 乙:13分,14分,12分,12分,14分.,(2)由 可知乙的成績較穩(wěn)定. 從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動,可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義有什么不同? 解題心得:1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義: (1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對總體的一種簡明地描述; (2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢,方差和標準差描述波動大小. 2.平均數(shù)、方差的公式推廣: ②數(shù)據(jù)x1+b,x2+b,…,xn+b的方差也為s2; ③數(shù)據(jù)ax1,ax2,…,axn的方差為a2s2.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練3 (1)(2015武漢調(diào)研)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則 ( ) A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2015哈爾濱四校統(tǒng)考)甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽,四人的平均成績和方差如下表所示: 從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽,最佳人選是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,3.從頻率分布直方圖中得出有關(guān)數(shù)據(jù)的方法:,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時,應(yīng)注意這三者的區(qū)分:(1)最高的矩形底邊中點的橫坐標即眾數(shù);(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的;(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和. 2.直方圖與條形圖不要搞混: (1)條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少,其寬度(表示類別)是固定的;直方圖是用面積表示各組頻率的多少,矩形的高度表示每一組的頻率除以組距,寬度則表示各組的組距,因此其高度與寬度均有意義. (2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性,直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,而條形圖則是分開排列.,