《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1_3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 新人教A版選修2-1 (2)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1_3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 新人教A版選修2-1 (2)(41頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例,了解“且”“或”“非”的含義2會(huì)判斷由“且”“或”“非”構(gòu)成命題的真假 1觀察下列三個(gè)命題:p :10能被2整除;q :10能被5整除;r :10能被2整除且能被5整除(1)p,q,r三個(gè)命題之間有什么關(guān)系?(2)p,q,r三個(gè)命題的真假如何確定? 提示(1)可以看到,命題r可以看作是由命題p,q使用聯(lián)結(jié)詞“且”得到的新命題:“p且q”(2)p,q,r都是真命題 2觀察下列三個(gè)命題:p :27是7的倍數(shù);q : 27是9的倍數(shù);r : 27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)(1)p,q,r三個(gè)命題之間有什么關(guān)系?(2)p,q,r三個(gè)命題的真假如何
2、確定?提示(1)可以看到,命題r可以看作是由命題p,q使用聯(lián)結(jié)詞“或”得到的新命題:“p或q”(2)p是假命題;q,r是真命題 3下列命題間有什么關(guān)系?(1)若ab0, 則a,b中至少有一個(gè)不為零;(2)若ab0,則a,b都為零;(3)若ab0,則a,b都為零提示命題(3)是命題(1)的否命題,命題(2)是命題(1)的否定注:一個(gè)命題的否定與它的否命題是有區(qū)別的命題的否定是對(duì)命題結(jié)論的全盤(pán)否定命題的否命題是既否定條件又否定結(jié)論 1邏輯聯(lián)結(jié)詞:_、_、_用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題且或非 2用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題.構(gòu)成新命題記作讀作用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)構(gòu)成新命題_ _用聯(lián)結(jié)詞“或”把
3、命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)構(gòu)成新命題_ _對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定,構(gòu)成新命題p _p q p且qp q p或q非p 從集合的角度理解“且”“或”“非”設(shè)命題p:xA.命題q:xB.則pq xA且xB xAB;pq xA或xB xAB;p x A x UA. 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷p q p或q p且q p真真_ _ _真假_ _ _假真_ _ _假假_ _ _真真假真假假真假真假假真 對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假性的判斷當(dāng)p,q都為真,pq才為真;當(dāng)p,q有一個(gè)為真,pq即為真;p與p的真假性相反且一定有一個(gè)為真 1已知p: 0,q:21,2,3由它們構(gòu)成的新命題“p”,“q”,“p且q”,“
4、p或q”中,真命題有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析:p真,q假,p假,q真,p或q真,p且q假答案:B 2若命題p q為假,且p為假,則()Ap q為假Bq為真Cq為假D不能判斷解析:p為假,則p為真,又pq為假,則q為假答案:C 3“55”是_形式的新命題,它是_命題解析:55,即55或55.答案:p q真 4分別寫(xiě)出由下列命題構(gòu)成的“p q”“p q”“p”形式的命題(1)p:正方體是六面體;q:空間四邊形有對(duì)角線;(2)p:過(guò)圓周上的一點(diǎn)只有一條圓的切線;q:兩條直線異面時(shí)不可能垂直 解析:(1)pq:正方體是六面體且空間四邊形有對(duì)角線;pq:正方體是六面體或空間四邊形有對(duì)角線;p:正
5、方體不是六面體(2)pq:過(guò)圓周上的一點(diǎn)只有一條圓的切線且兩條直線異面時(shí)不可能垂直;pq:過(guò)圓周上的一點(diǎn)只有一條圓的切線或兩條直線異面時(shí)不可能垂直;p:過(guò)圓周上的一點(diǎn)不是只有一條圓的切線. 合作探究 課堂互動(dòng) 將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:(1)p:四條邊相等的四邊形是正方形,q:四個(gè)角相等的四邊形是正方形;(2)p:是無(wú)理數(shù),q:e不是無(wú)理數(shù);(3)p:2是素?cái)?shù),q:2是偶數(shù);(4)p:矩形的對(duì)角線相等,q:矩形的對(duì)角線互相平分命題“p且q”的真假 思路點(diǎn)撥:由于p,q都已給出,可以先判斷它們的真假,然后直接用“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題,這時(shí)pq的真假是確定的 (1)pq:四條邊
6、相等的四邊形是正方形且四個(gè)角相等的四邊形是正方形由于p是假命題,q是假命題,所以pq是假命題(2)pq:是無(wú)理數(shù)且e不是無(wú)理數(shù)由于p是真命題,q是假命題,所以pq是假命題(3)pq:2是素?cái)?shù)且2是偶數(shù),由于p是真命題,q是真命題,所以pq是真命題(4)pq:矩形的對(duì)角線相等且互相平分,所以pq是真命題 命題“p且q”是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p與q,不能用“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題的條件,也不能用“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題的結(jié)論在不影響命題的真假性的前提下,可以將命題“p且q”簡(jiǎn)寫(xiě) 1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:(1)p:矩形的對(duì)角線相等,q:矩形的對(duì)角線互相平分;(2)p:0是奇
7、數(shù),q:0是偶數(shù);(3)p:x0,則xy0,q:y0,則xy0. 解析:(1)pq:矩形的對(duì)角線相等且互相平分由于p是真命題,q是真命題,所以pq是真命題(2)pq:0是奇數(shù)且是偶數(shù)由于p是假命題,q是真命題,所以pq是假命題(3)pq:“x0,則xy0,且y0,則xy0”,由于p是假命題,q是假命題,所以pq是假命題 將下列命題用“或”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假(1)p:正數(shù)的平方大于0,q:負(fù)數(shù)的平方大于0;(2)p:34,q:34或34”,即“34”,由于p是假命題,q是真命題,所以pq是真命題(3)pq:方程(x1)(x2)0的根為x1或方程(x1)(x2)0的根為x2.由于p是假
8、命題,q是假命題,所以pq是假命題 命題“p或q”是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p與q,不能用“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題的條件,也不能用“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題的結(jié)論在不影響命題的真假性的前提下,可以將命題“p或q”簡(jiǎn)寫(xiě)(3)中pq形式的命題不能寫(xiě)為“方程(x1)(x2)0的根是x1或x2”,顯然p,q均為假命題,pq也應(yīng)為假命題,而上述命題是真命題 2將下列命題用“或”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:(1)p:x1是方程(x1)(x2)0的根,q:x2是方程(x1)(x2)0的根;(2)p:1是奇數(shù),q:1是素?cái)?shù);(3)p:對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形,q:對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形 解析:(1)pq
9、:x1是方程(x1)(x2)0的根或x2是方程(x1)(x2)0的根由于p是真命題,q是真命題,所以pq是真命題(2)pq:1是奇數(shù)或是素?cái)?shù)由于p是真命題,q是假命題,所以pq是真命題(3)pq:對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相平分的四邊形是菱形;由于p是假命題,q是假命題,所以pq是假命題 寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷真假(1)p:ysin x是周期函數(shù);(2)p:空集是集合A的子集;(3)若m2n2a2b20,則實(shí)數(shù)m,n,a,b全為零;(4)若xy0,則x0或y0.思路點(diǎn)撥:對(duì)命題的判斷詞或關(guān)鍵詞進(jìn)行全盤(pán)否定即可命題“非p”的真假 解析:(1)p:ysin x不是周期函數(shù),命題p是
10、真命題,p是假命題(2)p:空集不是集合A的子集,命題p是真命題,p是假命題(3)p:若m2n2a2b20,則實(shí)數(shù)m,n,a,b不全為零命題p是真命題,p是假命題(4)p:若xy0,則x0且y0.命題p是真命題,p是假命題 (1)概念:命題的否定形式是直接對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定;而否命題則是原命題的條件和結(jié)論分別否定后組成的命題(2)構(gòu)成:對(duì)于“若p,則q”形式的命題,其命題的否定為“若p,則q”,也就是不改變條件,而否定結(jié)論;而其否命題則為“若p,則q”(3)真值:命題的否定的真值與原來(lái)的命題相反;而否命題的真值與原命題無(wú)關(guān) 3寫(xiě)出下列各命題的否定形式及否命題,并判斷其真假(1)面積相等的三角
11、形是全等三角形;(2)若m0,則x2xm0有實(shí)數(shù)根;(3)若x,y都是奇數(shù),則xy是偶數(shù). 解析:(1)否定形式:面積相等的三角形不是全等三角形是真命題;否命題:面積不相等的三角形不是全等三角形是真命題(2)否定形式:若m0,則x2xm0無(wú)實(shí)數(shù)根,是假命題;否命題:若m0,則x2xm0無(wú)實(shí)數(shù)根,是假命題(3)否定形式:若x,y都是奇數(shù),則xy不是偶數(shù),為假命題;否命題:若x,y不都是奇數(shù),則xy不是偶數(shù),為假命題 已知命題p:方程x2(a25a4)x10的一個(gè)根大于1,一個(gè)根小于1;命題q:函數(shù)ylog(a22a2)(x2)在(2, )上是減函數(shù)若p q為真,p q為假,求a的取值范圍思路點(diǎn)撥
12、:邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用 設(shè)方程x2(a25a4)x10的兩根為x1,x2,由題意不妨設(shè)x11,x21,所以(x11)(x21)0,即x1x2(x1x2)10. 3分又因?yàn)閤1x2(a25a4),x1x21,所以a25a40,所以1a4. 6分又因?yàn)楹瘮?shù)ylog(a22a2)(x2)在(2,)上是減函數(shù),所以a22a21,解得a1或a3. 8分又因?yàn)閜q為真,pq為假,所以p,q必有一真一假 (1)當(dāng)p真,q假時(shí),a的取值范圍為1a3;(2)當(dāng)p假,q真時(shí),a的取值范圍為a1或a4. 11分綜上所述,a的取值范圍為1a3或a1或a4. 12分 (1)此類題目的條件中一般會(huì)出現(xiàn)“p或q”為真,“p或q
13、”為假,“p且q”為真,“p且q”為假等這些條件,解題時(shí)應(yīng)先將這些條件翻譯為p,q的真假p,q的真假有時(shí)是不確定的,需要討論但無(wú)論哪種情況,一般先假設(shè)p,q為真,然后當(dāng)它們?yōu)榧贂r(shí)取其補(bǔ)集即可(2)相關(guān)結(jié)論:使“p或q”為真的參數(shù)范圍為使命題p,q分別為真的參數(shù)范圍的并集;使“p且q”為真的參數(shù)范圍為使命題p,q分別為真的參數(shù)范圍的交集 4已知p:方程x2mx10有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根;q:方程4x24(m2)x10有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根,若“p q”為真命題,且“p q”是假命題,如何求實(shí)數(shù)m的取值范圍? 判斷命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱”的否定的真假【錯(cuò)解】命題“若函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱”,是真命題 【錯(cuò)因】1.本題的解法錯(cuò)把否命題當(dāng)成了命題的否定,沒(méi)有能夠正確認(rèn)識(shí)命題的否定與否命題的關(guān)系2命題的否定只否定原命題的結(jié)論,即“若p,則q”的否定是“若p,則q”,它們之間的真假性有著必然的關(guān)系而否命題是與原命題相關(guān)的一種形式,它是將原命題中的條件和結(jié)論否定后,形成的一個(gè)新的命題,即“若p,則q”的否命題為“若p,則q”,它們之間的真假性沒(méi)有必然的聯(lián)系【正解】命題的否定:奇函數(shù)的圖象不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,是假命題