高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 專(zhuān)題研究一 曲線(xiàn)與方程課件 理.ppt

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,,專(zhuān)題研究一 曲線(xiàn)與方程,例1 設(shè)圓C：(x－1)2＋y2＝1，過(guò)原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程．,,,探究1 本題中的前四種方法是求軌跡方程的常用方法，我們已在本章的前幾節(jié)中做過(guò)較多的討論，故解析時(shí)只做扼要總結(jié)即可．,(1)已知A，B，C是直線(xiàn)l上的三點(diǎn)，且|AB|＝|BC|＝6，圓Q切直線(xiàn)l于點(diǎn)A，又過(guò)B，C作圓Q異于l的兩切線(xiàn)，設(shè)這兩切線(xiàn)交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程． 【解析】 如下圖，由切線(xiàn)性質(zhì)，得,思考題1,,(3)△ABC的頂點(diǎn)A固定，點(diǎn)A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)是2a，邊BC上的高為b，邊BC沿一條定直線(xiàn)移動(dòng)，求△ABC外心的軌跡方程． 【解析】 以BC定直線(xiàn)為x軸，過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)建系，則A(0，b)．設(shè)外心M(x，y)，則MN是BC的垂直平分線(xiàn)，N為垂足．∴|MA|＝|MB|. 【答案】 x2－2by＋b2－a2＝0,例2 自?huà)佄锞€(xiàn)y2＝2x上任意一點(diǎn)P向其準(zhǔn)線(xiàn)l引垂線(xiàn)，垂足為Q，連接頂點(diǎn)O與P的直線(xiàn)和連接焦點(diǎn)F與Q的直線(xiàn)交于R點(diǎn)，求R點(diǎn)的軌跡方程． 【答案】 y2＝－2x2＋x,探究2 (1)相關(guān)點(diǎn)法求曲線(xiàn)方程時(shí)一般有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)是主動(dòng)的，另一個(gè)是次動(dòng)的，如本題中P是主動(dòng)點(diǎn)，R是次動(dòng)點(diǎn)． (2)當(dāng)題目中的條件同時(shí)具有以下特征時(shí)，一般可以用相關(guān)點(diǎn)法求其軌跡方程： ①某個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在已知方程的曲線(xiàn)上移動(dòng)； ②另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M隨P的變化而變化； ③在變化過(guò)程中P和M滿(mǎn)足一定的規(guī)律．,已知拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F. (1)點(diǎn)A，P滿(mǎn)足＝－2.當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； (2)在x軸上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)y＝2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)C上？如果存在，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．,思考題2,探究3 在確定了軌跡方程之后，有時(shí)題目會(huì)就方程中的參數(shù)進(jìn)行討論；參數(shù)取值的變化使方程表示不同的曲線(xiàn)；參數(shù)取值的不同使其與其他曲線(xiàn)的位置關(guān)系不同；參數(shù)取值的變化引起另外某些變量的取值范圍的變化等等．,思考題3,【思路】 (1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率可求出橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、半焦距長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)討論兩條切線(xiàn)的斜率是否存在，斜率存在時(shí)，設(shè)出切線(xiàn)方程，利用直線(xiàn)與橢圓相切得判別式Δ＝0，建立關(guān)于k的一元二次方程，利用兩根之積為－1，求出點(diǎn)P的軌跡方程．,探究4 高考題中求軌跡問(wèn)題的主要類(lèi)型是直譯法，相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法．,(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文)已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)求M的軌跡方程； (2)當(dāng)|OP|＝|OM|時(shí)，求l的方程及△POM的面積．,思考題4,