高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-6 直接證明與間接證明課件 文.ppt
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第六節(jié) 直接證明與間接證明,最新考綱展示 1.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn). 2.了解間接證明的一種基本方法——反證法;了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn).,一、直接證明,二、間接證明 假設(shè)原命題 (即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),經(jīng)過(guò)正確的推理,最后得出 ,因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫反證法.,不成立,矛盾,1.綜合法與分析法是直接證明的兩種基本方法,綜合法的特點(diǎn)是從已知看可知,逐步推出未知.在使用綜合法證明時(shí),易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是因果關(guān)系不明確,邏輯表達(dá)混亂.分析法是從未知看須知,逐步靠攏已知.當(dāng)命題的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接,證明中需要用哪些知識(shí)不太明確具體時(shí),往往采用從結(jié)論出發(fā),結(jié)合已知條件,逐步反推,尋求使當(dāng)前命題成立的充分條件,把證明轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問(wèn)題.,2.應(yīng)用反證法證題時(shí)必須先否定結(jié)論,把結(jié)論的反面作為條件,且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理,否則,僅否定結(jié)論,不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理,就不是反證法.所謂矛盾主要是指: (1)與已知條件矛盾. (2)與假設(shè)矛盾. (3)與定義、公理、定理矛盾. (4)與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾. (5)自相矛盾.,一、直接證明 1.命題“對(duì)于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的證明過(guò)程:“cos4 θ-sin4 θ=(cos2 θ-sin2 θ)(cos2 θ+sin2 θ)=cos2 θ-sin2 θ=cos 2θ”,此過(guò)程應(yīng)用了( ) A.分析法 B.綜合法 C.綜合法、分析法綜合使用 D.間接證明法 解析:結(jié)合推理及分析法和綜合法的定義可知,B正確. 答案:B,解析:a2+b2-1-a2b2≤0?(a2-1)(b2-1)≥0. 答案:D,二、間接證明 3.(2014年?yáng)|營(yíng)模擬)用反證法證明命題“若a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是( ) A.a(chǎn),b都能被5整除 B.a(chǎn),b都不能被5整除 C.a(chǎn),b不都能被5整除 D.a(chǎn)能被5整除 解析:至少有一個(gè)的反面應(yīng)是一個(gè)都沒(méi)有. 答案:B,答案:C,綜合法的應(yīng)用(師生共研),解析 (1)證明:取x1=x2=0,則x1+x2=0≤1, ∴f(0+0)≥f(0)+f(0),∴f(0)≤0. 又對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0, ∴f(0)≥0.于是f(0)=0. (2)對(duì)于f(x)=2x,x∈[0,1],f(1)=2不滿(mǎn)足新定義中的條件②, ∴f(x)=2x,(x∈[0,1])不是理想函數(shù). 對(duì)于f(x)=x2,x∈[0,1],顯然f(x)≥0,且f(1)=1. 任意的x1,x2∈[0,1],x1+x2≤1, f(x1+x2)-f(x1)-f(x2) =(x1+x2)2-x-x=2x1x2≥0, 即f(x1)+f(x2)≤f(x1+x2).,規(guī)律方法 用綜合法證題是從已知條件出發(fā),逐步推向結(jié)論,綜合法的適用范圍: (1)定義明確的問(wèn)題,如證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性,求證無(wú)條件的等式或不等式. (2)已知條件明確,并且容易通過(guò)分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型.在使用綜合法證明時(shí),易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是因果關(guān)系不明確,邏輯表達(dá)混亂.,1.定義:若數(shù)列{An}滿(mǎn)足An+1=A,則稱(chēng)數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上,其中n為正整數(shù),證明:數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”. 證明:∵點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上, ∴an+1=2a+2an, ∴2an+1+1=4a+4an+1=(2an+1)2, ∴{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”.,證明 ∵m>0,∴1+m>0. 所以要證原不等式成立, 只需證(a+mb)2≤(1+m)(a2+mb2), 即證m(a2-2ab+b2)≥0, 即證(a-b)2≥0,而(a-b)2≥0顯然成立, 故原不等式得證.,分析法的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 分析法的特點(diǎn)和思路是“執(zhí)果索因”,即從“未知”看“須知”,逐步靠攏“已知”或本身已經(jīng)成立的定理、性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等,運(yùn)用分析法必須考慮條件的必要性是否成立.通常采用“欲證——只需證——已知”的格式,在表達(dá)中要注意敘述形式的規(guī)范.,例3 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足an+Sn=2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)求證:數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)按原來(lái)順序成等差數(shù)列.,反證法的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 (1)當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí),可用反證法來(lái)證,反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾,矛盾可以是與已知條件矛盾,與假設(shè)矛盾,與定義、公理、定理矛盾,與事實(shí)矛盾等. (2)用反證法證明不等式要把握三點(diǎn): ①必須否定結(jié)論. ②必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理. ③推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的.,3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a,b,c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證:∠Ba,bc.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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