高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2 直線與圓課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.理解圓周角定理及其推論;掌握?qǐng)A的切線的判定定理及性質(zhì)定理;理解弦切角定理及其推論;2.掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理;理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理.,第2講 直線與圓,1.圓周角定理與圓心角定理 (1)圓周角定理及其推論 ①定理:圓上一條弧所對(duì)的_______等于它所對(duì)的______的一半. ②推論:(ⅰ)推論1:___________所對(duì)的圓周角相等;____________中,相等的圓周角所對(duì)的___也相等. (ⅱ)推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是_____;90°的圓周角所對(duì)的弦是_____. (2)圓心角定理:圓心角的度數(shù)等于________________.,知 識(shí) 梳 理,圓周角,圓心角,同弧或等弧,同圓或等圓,弧,直角,直徑,它所對(duì)弧的度數(shù),2.弦切角的性質(zhì) 弦切角定理:弦切角等于它_________所對(duì)的圓周角. 3.圓的切線的性質(zhì)及判定定理 (1)定理:圓的切線_______經(jīng)過(guò)_____的半徑. (2)推論: ①推論1:經(jīng)過(guò)_____且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)_____. ②推論2:經(jīng)過(guò)_____且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)_____.,所夾的弧,垂直于,切點(diǎn),圓心,切點(diǎn),切點(diǎn),圓心,4.與圓有關(guān)的比例線段,PC·PD,△BDP,PC·PD,△PDB,PB·PC,△PCA,PB,∠OPB,5. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 (1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 ①定理1:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角_____. ②定理2:圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的____________. (2)圓內(nèi)接四邊形的判定定理及推論 ①判定定理:如果一個(gè)四邊形的對(duì)角_____,那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_____. ②推論:如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的_____,那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_____.,互補(bǔ),內(nèi)角的對(duì)角,互補(bǔ),共圓,對(duì)角,共圓,1. 如圖,△ABC中,∠C=90°, AB=10,AC=6,以AC為直徑的 圓與斜邊交于點(diǎn)P,則BP長(zhǎng)為 ________. 解析 連接CP.由推論2知∠CPA=90°,即CP⊥AB,由射影定理知,AC2=AP·AB.∴AP=3.6,∴BP=AB-AP=6.4. 答案 6.4,診 斷 自 測(cè),答案 50°,3.(2014·陜西卷)如圖,△ABC中,BC=6,以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),若AC=2AE,則EF=________. 答案 3,4. (2015·廣州調(diào)研)如圖,四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O,BC是直徑,MN與⊙O 相切,切點(diǎn)為A,∠MAB=35°, 則∠D=________. 解析 連接BD,由題意知, ∠ADB=∠MAB=35°,∠BDC=90°,故∠ADC=∠ADB+∠BDC=125°. 答案 125°,5.如圖所示,過(guò)點(diǎn)P的直線與⊙O相交于A,B兩點(diǎn).若PA=1,AB=2,PO=3,則⊙O的半徑r=________. 解析 設(shè)⊙O的半徑為r(r>0), ∵PA=1,AB=2,∴PB=PA+AB=3. 延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C, 則PC=PO+r=3+r. 設(shè)PO交⊙O于點(diǎn)D,則PD=3-r. 由圓的割線定理知,PA·PB=PD·PC,,考點(diǎn)一 圓周角、弦切角及圓的切線問(wèn)題 【例1】 如圖所示,⊙O的直徑為6,AB 為⊙O的直徑,C為圓周上一點(diǎn),BC =3,過(guò)C作圓的切線l,過(guò)A作l的垂 線AD,AD分別與直線l、圓交于D、E. (1)求∠DAC的度數(shù); (2)求線段AE的長(zhǎng). 解 (1)由已知△ADC是直角三角形,易知∠CAB=30°, 由于直線l與⊙O相切,由弦切角定理知∠BCF=30°, 由∠DCA+∠ACB+∠BCF=180°,又∠ACB=90°, 知∠DCA=60°,故在Rt△ADC中,∠DAC=30°.,(2)法一 連接BE,如圖1所示,∠EAB=60°=∠CBA,AB為公共邊,則Rt△ABE≌Rt△BAC,所以AE=BC=3. 圖1 圖2,法二 連接EC,OC,如圖2所示,則由弦切角定理知,∠DCE=∠CAE=30°,又∠DCA=60°,故∠ECA=30°, 又因?yàn)椤螩AB=30°,故∠ECA=∠CAB,從而EC∥AO, 由OC⊥l,AD⊥l,可得OC∥AE,故四邊形AOCE是平行四邊形,又因?yàn)镺A=OC,故四邊形AOCE是菱形,故AE=AO=3.,規(guī)律方法 (1)圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關(guān)系,從而證明三角形全等或相似,可求線段或角的大?。?2)涉及圓的切線問(wèn)題時(shí)要注意弦切角的轉(zhuǎn)化;關(guān)于圓周上的點(diǎn),常作直徑(或半徑)或向弦(弧)兩端畫圓周角或作弦切角.,【訓(xùn)練1】 如圖,△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E. (1)證明:△ABE∽△ADC; (1)證明 由已知條件,可得∠BAE=∠CAD. 因?yàn)椤螦EB與∠ACD是同弧所對(duì)的圓周角. 所以∠AEB=∠ACD. 故△ABE∽△ADC.,考點(diǎn)二 與圓有關(guān)的比例線段 【例2】 如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,割線 PBC交⊙O于點(diǎn)B,C,∠APC的角 平分線分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、 E,求證: (1)AD=AE; (2)AD2=DB·EC. 證明 (1)∠AED=∠EPC+∠C,∠ADE=∠APD+∠PAB.因PE是∠APC的角平分線,故∠EPC=∠APD.又PA是⊙O的切線,故∠C=∠PAB. 所以∠AED=∠ADE.故AD=AE.,規(guī)律方法 涉及與圓有關(guān)的等積線段或成比例的線段,常利用圓周角或弦切角證明三角形相似,在相似三角形中尋找比例線段;也可以利用相交弦定理、切割線定理證明線段成比例,在實(shí)際應(yīng)用中,一般涉及兩條相交弦應(yīng)首先考慮相交弦定理,涉及兩條割線就要想到割線定理,見到切線和割線時(shí)要注意應(yīng)用切割線定理.,【訓(xùn)練2】 (2013·天津卷)如圖,△ABC 為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦, 且BD∥AC.過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與DB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD與BC交于 點(diǎn)F.若AB=AC,AE=6,BD=5, 則線段CF的長(zhǎng)為________. 解析 由切割線定理得AE2=EB·ED,解得EB=4. 因?yàn)锳B=AC,所以∠ABC=∠ACB=∠ADB. 由弦切角定理得∠EAB=∠EDA, 所以∠EAB=∠ABC,則AE∥BC,,考點(diǎn)三 圓內(nèi)接四邊形的判定及應(yīng)用 【例3】 (2015·銀川一中月考)如圖, 已知AP是⊙O的切線,P為切點(diǎn), AC是⊙O的割線,與⊙O交于B、 C兩點(diǎn),圓心O在∠PAC的內(nèi)部,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn). (1)證明:A、P、O、M四點(diǎn)共圓; (2)求∠OAM+∠APM的大?。?(1)證明 連接OP,OM,因?yàn)锳P 與⊙O相切于點(diǎn)P,所以O(shè)P⊥AP. 因?yàn)镸是⊙O的弦BC的中點(diǎn), 所以O(shè)M⊥BC,,于是∠OPA+∠OMA=180°. 由圓心O在∠PAC的內(nèi)部,可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ),所以A、P、O、M四點(diǎn)共圓. (2)解 由(1)得A、P、O、M四點(diǎn)共圓, 所以∠OAM=∠OPM, 由(1)得OP⊥AP, 因?yàn)閳A心O在∠PAC的內(nèi)部, 所以∠OPM+∠APM=90°, 所以∠OAM+∠APM=90°.,規(guī)律方法 (1)如果四點(diǎn)與一定點(diǎn)距離相等,那么這四點(diǎn)共圓;(2)如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;(3)如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角,那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.,【訓(xùn)練3】 如下圖,已知AB為圓O的一條直徑,以端點(diǎn)B為圓心的圓交直線AB于C,D兩點(diǎn),交圓O于E,F(xiàn)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作垂直于AD的直線,交直線AF于H點(diǎn). (1)求證:B,D,H,F(xiàn)四點(diǎn)共圓;,(1)證明 因?yàn)锳B為圓O的一條直徑,所以∠AFB=90°, 所以∠BFH=90°. 又DH⊥BD,所以∠HDB=90°, 所以∠BFH+∠HDB=180°, 所以B,D,H,F(xiàn)四點(diǎn)共圓.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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