高考數學一輪復習 12-2 古典概型課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.理解古典概型及其概率計算公式；2.會計算一 些隨機事件所包含的基本事件數及事件發(fā)生的概率.,第2講 古典概型,1．基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是_____的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和． 2．古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型． (1)試驗中所有可能出現的基本事件___________． (2)每個基本事件出現的可能性_____．,知 識 梳 理,互斥,基本事件,只有有限個,相等,3．如果一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是____；如果某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A)＝_____． 4．古典概型的概率公式 P(A)＝________________________．,1．判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”． ( ) (2)擲一枚硬幣兩次，出現“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結果是等可能事件． ( ),診 斷 自 測,√,×,×,,(4)從市場上出售的標準為500±5 g的袋裝食鹽中任取一袋，測其重量，屬于古典概型． ( ),×,2．(2014·陜西卷)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為 ( ) 答案 C,3．(2014·新課標全國Ⅰ卷)4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為 ( ) 答案 D,4．(人教A必修3P127例3改編)同時擲兩個骰子，向上點數不相同的概率為________．,5．從分別寫1，2，3，4，5的五張卡片中任取兩張，假設每張卡片被取到概率相等，且每張卡片上只有一個數字，則取到的兩張卡上的數字之和為偶數的概率為________．,考點一 簡單的古典概型的概率 【例1】 現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答．試求： (1)所取的2道題都是甲類題的概率； (2)所取的2道題不是同一類題的概率．,規(guī)律方法 有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數． (1)基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數原理的正確使用．,【訓練1】 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2. (1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩種卡片顏色不同且標號之和小于4的概率．,考點二 復雜的古典概型的概率 【例2】 (2014·萍鄉(xiāng)調研)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求： (1)兩數中至少有一個奇數的概率； (2)以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x，y)在圓x2＋y2＝15的外部或圓上的概率． 解 由題意，先后擲2次，向上的點數(x，y)共有n＝6×6＝36種等可能結果，為古典概型．,規(guī)律方法 (1)一是本題易把(2，4)和(4，2)，(1，2)和(2，1) 看成同一個基本事件，造成計算錯誤．二是當所求事件情況 較復雜時，一般要分類計算，即用互斥事件的概率加法公式 或考慮用對立事件求解．,【訓練2】 甲、乙兩人參加法律知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題． (1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？ (2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？ 解 甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有10種抽法，后抽的有9種抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90種，即基本事件總數是90.,(1)記“甲抽到選擇題、乙抽到判斷題”為事件A，下面求事件A包含的基本事件數： 甲抽選擇題有6種抽法，乙抽判斷題有4種抽法，所以事件A的基本事件數為6×4＝24， (2)先考慮問題的對立面：“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的對立事件是“甲、乙兩人都未抽到選擇題”，即都抽到判斷題． 記“甲、乙兩人都抽到判斷題”為事件B，“至少一人抽到選擇題”為事件C，則事件B包含的基本事件數為4×3＝12，,考點三 古典概型與統(tǒng)計的綜合問題 【例3】 為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下： 男生,女生 (1)估計該校男生的人數； (2)估計該校學生身高在170～185 cm之間的概率；,(3)從樣本中身高在165～180 cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170～180 cm之間的概率． 解 (1)樣本中男生人數為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數為400. (2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)， ∵樣本容量為70，,(3)樣本中女生身高在165～180 cm之間的人數為10，身高在 170～180 cm之間的人數為4. 設A表示事件“從樣本中身高在165～180 cm之間的女生中任 取2人，至少有1人身高在170～180 cm之間”，,規(guī)律方法 有關古典概型與統(tǒng)計結合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點，概率與統(tǒng)計結合題，無論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決．,【訓練3】 (2013·廣東卷)某車間共有12名工人， 隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖 葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個 位數． (1)根據莖葉圖計算樣本均值； (2)日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？ (3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．,[思想方法] 1．古典概型計算三步曲 第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個． 2．確定基本事件個數的方法 列舉法、列表法、樹狀圖法或利用排列、組合．,[易錯防范] 1．古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數和事件包括的基本事件個數時，它們是否是等可能的． 2．對較復雜的古典概型，其基本事件的個數常涉及排列數、組合數的計算，計算時要首先判斷事件是否與順次有關，以確定是按排列處理，還是按組合處理．,