高考數(shù)學一輪復習 1-2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 理.ppt
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第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與 必要條件,最新考綱 1.理解命題的概念;2.了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系;3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義.,知 識 梳 理 1.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個命題互為逆否命題,它們具有 的真假性. ②兩個命題為互逆命題或互否命題時,它們的真假性 .,相同,沒有關(guān)系,2.充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)“x2+2x-8<0”是命題. (×) (2)一個命題非真即假. (√) (3)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180°”. (×) (4)“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的必要不充分條件. (×) (5)給定兩個命題p,q.若p是q的充分不必要條件,則綈p是綈q的必要不充分條件. (√),,,,4.(2014·浙江卷)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,解析 因為菱形的對角線互相垂直,所以“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”,所以“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分條件;又因為對角線垂直的四邊形不一定是菱形,所以“AC⊥BD” “四邊形ABCD為菱形”,所以“四邊形ABCD為菱形”不是“AC⊥BD”的必要條件. 綜上,“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件. 答案 A,5.(人教A選修1-1P10練習4改編)下列命題: ①x=2是x2-4x+4=0的必要不充分條件; ②圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件; ③sin α=sin β是α=β的充要條件; ④ab≠0是a≠0的充分不必要條件. 其中為真命題的是__________(填序號). 答案 ②④,考點一 四種命題及其相互關(guān)系 【例1】 (1)(2014·陜西卷)原命題為“若<an,n∈N+,則{an}為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是 ( ) A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 (2)(2014·成都二診)下列說法正確的是________. ①命題“若x2>1,則x>1”的否命題為“若x2>1,則x≤1”;②命題“若x=y(tǒng),則cos x=cos y”的逆否命題為假命題;③命題“若x=y(tǒng),則cos x=cos y”的逆命題為假命題.,,規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵.(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當一個命題直接判斷不易進行時,可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假.(3)判斷一個命題為假命題可舉反例.,,,規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q;二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性,轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題.,【訓練2】 (1)(2014·北京卷)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)(2014·天津卷)設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,,,,規(guī)律方法 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解,在求解參數(shù)的取值范圍時,一定要注意區(qū)間端點值的檢驗,尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍,處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.,,[思想方法] 1.寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫;在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時,要借助原命題與其逆否命題同真或同假,逆命題與否命題同真或同假來判定.,2.命題的充要關(guān)系的判斷方法 (1)定義法:直接判斷若p則q、若q則p的真假. (2)等價法:利用A?B與綈B?綈A,B?A與綈A?綈B,A?B與綈B?綈A的等價關(guān)系,對于條件或結(jié)論是否定形式的命題,一般運用等價法. (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若A?B,則“x∈A”是“x∈B”的充分條件或“x∈B”是“x∈A”的必要條件;若A=B,則“x∈A”是“x∈B”的充要條件.,[易錯防范] 對于命題正誤的判斷是高考的熱點之一,理應(yīng)引起大家的關(guān)注,命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容,覆蓋面寬,也是學生的易失分點.命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證;不一定正確的命題要舉出反例,絕對不要主觀臆斷,這也是最基本的數(shù)學邏輯思維方式.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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