《《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案
教學(xué)目標(biāo)：
1 ．掌握同角三角函數(shù)之間的三組常用關(guān)系，平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系．
2 ．會(huì)運(yùn)用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求三角函數(shù)值或化簡三角式．教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式．教學(xué)難點(diǎn)：
已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號的選擇；
教學(xué)用具：
直尺、投影儀．
教學(xué)步驟：
1 ．設(shè)置情境
與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函
數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系， 實(shí)現(xiàn)不同函
2、數(shù)值
之間的互相轉(zhuǎn)化．
2 ．探索研究
（1）復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)定義
上節(jié)課我們已學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)定義，如圖 1 所示，任意角的六個(gè)三角函數(shù)是如何定義的呢？
在的終邊上任取一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離是，則角的六個(gè)三角函數(shù)的值是：
（ 2）推導(dǎo)同角三角函數(shù)關(guān)系式觀察及，當(dāng)時(shí)，有何關(guān)系？
當(dāng)且時(shí)、及有沒有商數(shù)關(guān)系？通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)與互為倒數(shù)：∵．由于，
這些三角函數(shù)中還存在平方關(guān)系，請計(jì)算的值．由三角函數(shù)定義我們可以看到：．∴，現(xiàn)在我們將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式總結(jié)如下：①平方關(guān)系：
②商數(shù)
3、關(guān)系：③倒數(shù)關(guān)系：
即同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的正切，
同一個(gè)角的正切、余切之積等于 1（即同一個(gè)角的正切、余切互為倒數(shù)）．上面這三個(gè)關(guān)系式，我們稱之為恒等式，即當(dāng)取使關(guān)系式兩邊都有意義的任意值時(shí)，關(guān)系式兩邊的值相等，在第二個(gè)式中，在第三個(gè)式中，的終邊不在坐標(biāo)軸上，這時(shí)式中兩邊都有意義， 以后解題時(shí)，如果沒有特別說明，一般都把關(guān)系式看成是意義的．其次，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時(shí)，要注意其前提“同角”的條件．
（3）同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用
同角三角函數(shù)關(guān)系式十分重要，應(yīng)用廣泛，其中一個(gè)重要應(yīng)用是根據(jù)一個(gè)角的
4、某一個(gè)三角函數(shù)，求出這個(gè)角的其他三角函數(shù)值．
已知，且是第二象限角，求，，的值．
解：∵，且，∴是第二或第三象限角．
如果是第二象限角，那么
如果是第三象限角，那么，
說明：本題沒有具體指出是第幾象限的角，則必須由的函數(shù)值決定可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．
已知，求的值．
解：，且，是第二或第三象限角．
如果是第二象限角，那么
如果是第三象限角，那么．
說明：本題沒有具體指出是第幾象限角，則必須由的函數(shù)值決定可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．
已知為非零實(shí)數(shù)，用表示，．
5、
解：因?yàn)?，所?
又因?yàn)?，所?
于是∴
由為非零實(shí)數(shù)，可知角的終邊不在坐標(biāo)軸上，考慮的符號分第一、第四象限及第二、三象限，從而：
在三角求 程當(dāng)中 盡量避免開方運(yùn)算，在不可避免 ，先
算與已知函數(shù)有平方關(guān)系的三角函數(shù)， 可只 行一次開方運(yùn)算，并可只 行一次符號 明．
同角三角函數(shù)關(guān)系式 常用于化 三角函數(shù)式， 看例 4 化 下列各式：
（ 1）；（ 2）．解：（ 1）（ 2）
3 ．演 反 （投影）
（ 1）已知：，求的其他各三角函數(shù) ．
（ 2）已知，求，．
6、
（ 3）化 ：
解答：（ 1）解：∵，所以是第二、第三象限的角．
如果是第二象限的角， ：
又
如果是第三象限的角，那么
（ 2）解：∵∴是第二或第四象限的角由的求法可知當(dāng)是第二象限
當(dāng)是第四象限
（ 3）解：原式
4 ．本 小
（ 1）同角三角函數(shù)的三 關(guān)系式的前提是 “同角”，因此，??．
（ 2） 如，，??它 都是條件等式，即它 成立的前提是表達(dá)式有意 ．
（ 3）利用平方關(guān)系 ，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限 行分 ．
作 ：
1 ．已知，， 等于（）
A ．B．C．D．
2 ．若， 的 是（）
A ．－ 2B．2C． 2D．
3 ．化
4 ．化 ，其中 第二象限角．
5 ．已知，求的 ．
6 ．已知是三角形的內(nèi)角，，求 ．
7
8
《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案
