【人教A版】數(shù)學必修二：第一章《空間幾何體》單元試卷（2）（Word版含解析）

第一章空間幾何體單元檢測(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共計60分)1過棱柱不相鄰兩條側棱的截面是()A矩形 B正方形C梯形 D平行四邊形2下圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個數(shù)是()A3 B2C1 D03若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.B.C1 D24已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如右圖所示的直觀圖，其中，那么原ABC是一個()A等邊三角形B直角三角形C三邊中有兩邊相等的等腰三角形D三邊互不相等的三角形5軸截面為正方形的圓柱的側面積與全面積的比是()A12 B23C13 D146下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()A BC D7一平面截一球得到直徑是6 cm的圓面，球心到這個平面的距離是4 cm，則該球的體積是()A. cm3B. cm3C. cm3D. cm38一圓臺上底面半徑為5 cm，下底面半徑為10 cm，母線AB長為20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M，拉一條繩子，繞圓臺的側面一周轉到B點，則這條繩子最短長為()A30 cmB40 cmC50 cmD60 cm9圓臺的母線長擴大到原來的n倍，兩底面半徑都縮小為原來的，那么它的側面積為原來的_倍()A1 BnCn2D.10設下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A942 B3618C.D.11水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的上面，則這個正方體的下面是()A0 B9 C快 D樂12如圖，在一個盛滿水的圓柱形容器內的水面下有一個用細繩吊著的薄壁小球，小球下方有一個小孔，當慢慢地、勻速地將小球從水下面往上拉動時，圓柱形容器內水面的高度h與時間t的函數(shù)關系圖象大致為()二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13若球O1、O2表面積之比，則它們的半徑之比_.14一個正四棱柱的各個頂點都在一個直徑為2 cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為_cm2.15若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是_cm3.16一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖所示，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中ABC_.三、解答題(本題共6小題，滿分74分)17(12分)畫出如圖所示幾何體的三視圖18(12分)一個直角梯形的兩底長為2和5，高為4，將其繞較長的底旋轉一周，求所得旋轉體的側面積19(12分)一個正三棱柱的三視圖如圖，求這個正三棱柱的表面積20(12分)如圖所示是一個正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點現(xiàn)在沿GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉部分的體積是原正方體體積的幾分之幾？21(12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形求：(1)該幾何體的體積V；(2)該幾何體的側面面積S.22(14分)如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中分離出來的(1)DC1D1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是45，對嗎？(2)A1C1D的真實度數(shù)是60，對嗎？(3)設BC1，如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多能盛多少體積的水？答案與解析1.答案：D解析：側棱平行且相等2.答案：A解析：正確，一直三棱柱，其中四邊形BCC1B1與四邊形BAA1B1是全等的矩形，且面BCC1B1面BAA1B1，即滿足要求正確，如圖一正四棱柱ABCDA1B1C1D1，即滿足要求正確橫臥的圓柱即可如圖3.答案：C解析：根據(jù)三視圖可以推測出該物體應該為一個三棱柱，底面是直角三角形，因此，選C.4.答案：A解析：依據(jù)斜二測畫法的原則可得，ABAC2，故ABC是等邊三角形5.答案：B解析：設圓柱的底面半徑為r，母線長為l，依題意得l2r，而S側2rl，S全2r22rl，S側S全2rl(2r22rl)23，故選B.6.答案：D解析：正方體的三視圖都是正方形，所以不符合題意，排除A、B、C.7.答案：C解析：根據(jù)球的截面性質，截面小圓的圓心與球心的連線與截面垂直，因此球心到截面的距離、小圓半徑與球的半徑構成直角三角形由勾股定理得球的半徑為5 cm，故球的體積為cm3.8.答案：C解析：畫出圓臺的側面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，則扇形圓心角為90，且圓錐的母線長為40 cm，故繩子最短長為 (cm)9.答案：A解析：設改變之前圓臺的母線長為l，上底半徑為r，下底半徑為R，則側面積為(rR)l，改變后圓臺的母線長為nl，上底半徑為，下底半徑為，則側面積為，故它的側面積為原來的1倍10.答案：D解析：由三視圖可知，該幾何體是一個球體和一個長方體的組合體其中，V長方體23318.所以11.答案：B解析：本題考查了正方體的表面展開圖，選B.12.答案：C解析：由球頂?shù)角蛑行谋焕鰰r，小球的體積越露越大，水面高度下降得快，所以曲線向上彎；當球從中心開始到整個球被拉出水面時，球的體積變化越來越小，水面高度下降得慢，所以曲線向下彎在整個過程中，函數(shù)關系圖象大致為C.13.答案：2解析：由S4R2易知14.答案：解析：設正四棱柱的高為a，由長方體與球相接的性質知411a2，則，正四棱柱的表面積為S11241cm2.15.答案：144解析：由幾何體的三視圖知該幾何體是正四棱臺與長方體的組合體，所以幾何體的體積為V(4464)3442144.16.答案：90解析：如下圖所示，折成正方體，很明顯，點A、B、C是上底面正方形的三個頂點，則ABC90.17.解：該幾何體的上面是一個圓柱，下面是一個四棱柱，其三視圖如圖所示18.解：如圖所示，梯形ABCD中，AD2，AB4，BC5.作DMBC，垂足為點M，則DM4，MC523，在RtCMD中，由勾股定理得在旋轉生成的旋轉體中，AB形成一個圓面，AD形成一個圓柱的側面，CD形成一個圓錐的側面，設圓柱與圓錐的側面積分別為S1，S2，則S124216，S24520，故此旋轉體的表面積為SS1S236.19.解：由題意可知正三棱柱的高為2，底面三角形的高為，設底面三角形的邊長為a，則，a4，.正三棱柱側面積S側32424.正三棱柱表面積S表S側2S底.20.解：設正方體的棱長為a，則正方體的體積為a3.三棱錐的底面是RtAGF，即FAG為90，G、F又分別為AD、AA1的中點，所以AFAGa.所以AGF的面積為.又因AH是三棱錐的高，H又是AB的中點，所以.所以鋸掉的部分的體積為.又因，所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.21.解：由已知知該幾何體是一個四棱錐，記PABCD.如圖所示，由已知，知AB8，BC6，高h4.由俯視圖知：底面ABCD是矩形，連接AC，BD交于點O，連接PO，則PO4，即為棱錐的高作OMAB于M，ONBC于N，連接PM，PN，因為PAPBPC，M、N為AB、BC的中點，則PMAB，PNBC.故，.(1)VSh(86)464.(2)S側2SPAB2SPBCABPMBCPN856.22.解：(1)對因為四邊形DD1C1C是正方形，且是正對的后面，即恰好是正投影所以DC1D1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是45.(2)對事實上，連接DA1以后，DA1C1的三條邊都是正方體的面對角線，其長都是，所以DA1C1是等邊三角形，所以A1C1D60.(3)如果用圖示中的裝置來盛水，那么最多能盛水的體積等于三棱錐C1CB1D1的體積，所以最多能盛水的體積為.精品 Word 可修改 歡迎下載