2019中考數(shù)學一輪復習 第一部分 教材同步復習 第五章 四邊形 第22講 矩形、菱形、正方形實用課件.ppt

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,,教材同步復習,第一部分,,,,第五章 四邊形,知識要點 · 歸納,第22講 矩形、菱形、正方形,知識點一 矩形的性質及判定,直角,【注意】 由矩形的性質可得直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．,相等且互相平分,中心,軸,2,直角,三個角,相等,知識點二 菱形的性質及判定,相等,互相垂直且平分,一組對角,中心,軸,2條對稱軸,相等,相等,互相垂直,知識點三 正方形的性質及判定,相等,直角,相等,一組對角,中心,軸,4,直角,相等,相等,直角,相等且互相垂直,相等且互相垂直平分,知識點四 平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間的關系,例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF. (1)求證：四邊形BFDE是矩形；,重難點 · 突破,重難點1 矩形的相關證明與計算 重點,【解答】 ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC． ∵DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形． ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°， ∴四邊形BFDE是矩形．,(2)若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF長． 【解答】 ∵四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°. 在Rt△BCF中，∵CF＝3，BF＝4，∴BC＝5. ∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF. ∵AB∥DC，∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF. ∵AD＝BC，∴DF＝BC＝5.,解題技巧,,②根據(jù)矩形對角線相等且互相平分，可借助對角線的關系得到全等三角形； ③矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形，在矩形性質的相關計算和證明中要注意這個結論的運用，建立能夠得到線段或角度的等量關系． (3)矩形中的折疊問題 ①折疊的性質：a.位于折痕兩側的圖形關于折痕成軸對稱圖形；b.滿足折疊性質即折疊前后的兩部分圖形全等，對應邊、角、線段、周長、面積等均相等；c.折疊之后，對應點的連線被折痕垂直平分． ②找出隱含的折疊前后的位置關系和數(shù)量關系． ③一般運用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知識及方程思想，設出恰當?shù)奈粗獢?shù)，列方程來求線段長．,(1)證明：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B， ∴∠CDA＝∠DBE＝90°，∴CD∥BE. 又∵BE＝CD，∴四邊形CDBE為平行四邊形． 又∵∠DBE＝90°，∴四邊形CDBE為矩形．,例2 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，O，D分別是邊AC，AB的中點，過點C作CE∥AB交DO的延長線于點E，連接AE. (1)求證：四邊形AECD是菱形；,重難點2 菱形的相關證明與計算 重點,(1)菱形判定的一般思路：首先判定其是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等來判定其是菱形，這是判定菱形最基本的思路，同時也可以考慮其他判定方法，如四條邊相等或對角線互相垂直平分； (2)與菱形有關的計算常涉及下面幾種： ①求長度(線段長或者周長)時，應注意使用等腰三角形的性質；若菱形中存在一個頂角為60°，則菱形被連接另外兩點的對角線所割的兩個三角形為等邊三角形，故在計算時，可借助等邊三角形的性質，同時也應注意使用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、含特殊角的直角三角形等進行計算；②求面積時，可利用菱形的兩條對角線互相垂直，面積等于對角線之積的一半進行計算．,解題技巧,,2．如圖，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF. (1)求證：□ABCD是菱形； (2)若AB＝5，AC＝6，求□ABCD的面積．,,例3 如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F. (1)求證：四邊形DEBF是正方形； 【解答】 ∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°. 又∵∠ABC＝90°，∴四邊形DEBF為矩形． ∵BD是∠ABC的平分線，且DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF，∴矩形DEBF為正方形．,重難點3 正方形的相關證明與計算 重點,(2)若DF＝1，AE＝2，求△ABD的面積．,(1)正方形判定的一般思路 ①若四邊形是平行四邊形，則需要證一個角是直角和一組鄰邊相等； ②若四邊形是矩形，則需要證一組鄰邊相等或者對角線互相垂直； ③若四邊形是菱形，則需要證一個內角是直角或者對角線相等； ④若已知一個四邊形，要先證明其為平行四邊形，再證明其為正方形；也可以直接證明其既是矩形又是菱形．,解題技巧,,3．(2018·寧夏)已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點N. (1)求證：△ABE≌△BCN； (2)若N為AB的中點，求tan∠ABE.,