MATLAB與控制系統(tǒng)仿真.ppt

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1、MATLAB與 控 制 系 統(tǒng) 仿 真控 制 工 程 基 礎(chǔ) 上 機(jī) 輔 導(dǎo) u MATLAB作 為 線 性 系 統(tǒng) 的 一 種 分 析 和 仿 真 工 具 ，是 理 工 科 大 學(xué) 生 應(yīng) 該 掌 握 的 技 術(shù) 工 具 ， 它 作 為 一 種編 程 語(yǔ) 言 和 可 視 化 工 具 ， 可 解 決 工 程 、 科 學(xué) 計(jì) 算 和數(shù) 學(xué) 學(xué) 科 中 許 多 問(wèn) 題 。u MATLAB建 立 在 向 量 、 數(shù) 組 和 矩 陣 的 基 礎(chǔ) 上 ， 使用 方 便 ， 人 機(jī) 界 面 直 觀 ， 輸 出 結(jié) 果 可 視 化 。u 矩 陣 是 MATLAB的 核 心 1、 變 量 MATLAB中 變

2、量 的 命 名 規(guī) 則 是 ：（ 1） 變 量 名 必 須 是 不 含 空 格 的 單 個(gè) 詞 ；（ 2） 變 量 名 區(qū) 分 大 小 寫(xiě) ；（ 3） 變 量 名 最 多 不 超 過(guò) 19個(gè) 字 符 ；（ 4） 變 量 名 必 須 以 字 母 打 頭 ， 之 后 可 以 是 任 意 字 母、 數(shù) 字 或 下 劃 線 ， 變 量 名 中 不 允 許 使 用 標(biāo) 點(diǎn) 符 號(hào) . 一 、 變 量 與 函 數(shù) 2、 數(shù) 學(xué) 運(yùn) 算 符 號(hào) 及 標(biāo) 點(diǎn) 符 號(hào)（ 1） MATLAB的 每 條 命 令 后 ， 若 為 逗 號(hào) 或 無(wú) 標(biāo) 點(diǎn) 符 號(hào) ， 則 顯 示命 令 的 結(jié) 果 ； 若 命 令 后 為

3、 分 號(hào) ， 則 禁 止 顯 示 結(jié) 果 . （ 2） “ %” 后 面 所 有 文 字 為 注 釋 . （ 3） “ .” 表 示 續(xù) 行 . 函 數(shù) 名 稱 函 數(shù) 名 稱 sin(x) 正 弦 函 數(shù) asin(x) 反 正 弦 函 數(shù) cos(x) 余 弦 函 數(shù) acos(x) 反 余 弦 函 數(shù) tan(x) 正 切 函 數(shù) atan(x) 反 正 切 函 數(shù) abs(x) 絕 對(duì) 值 max(x) 最 大 值 min(x) 最 小 值 sum(x) 元 素 的 總 和 sqrt(x) 開(kāi) 平 方 exp(x) 以 e為 底 的 指 數(shù) log(x) 自 然 對(duì) 數(shù) )(log10

4、 x 以 10為 底 的 對(duì) 數(shù) sign(x) 符 號(hào) 函 數(shù) fix(x) 取 整 3、 數(shù) 學(xué) 函 數(shù) 4、 M文 件M文 件 建 立 方 法 ： 1. 在 Matlab中 ， 點(diǎn) :File-New-M-file 2. 在 編 輯 窗 口 中 輸 入 程 序 內(nèi) 容 3. 點(diǎn) ： File-Save， 存 盤(pán) ， M文 件 名 必 須 與 函 數(shù) 名 一 致 。Matlab的 應(yīng) 用 程 序 也 以 M文 件 保 存 。 MATLAB工 作 界 面 命 令 窗 口 工 作 空 間 歷 史 命 令 當(dāng) 前 路 徑 MATLAB編 輯 窗 口設(shè) 置斷 點(diǎn) 取 消斷 點(diǎn)單 步運(yùn) 行 進(jìn) 入函

5、 數(shù) 跳 出函 數(shù) 退 出調(diào) 試?yán)^ 續(xù)運(yùn) 行 程 序 控 制 語(yǔ) 句 循 環(huán) 語(yǔ) 句MATLAB中 的 循 環(huán) 語(yǔ) 句 包 括 for循 環(huán) 和 while循 環(huán) 兩 種 。u for循 環(huán) 的 基 本 格 式 為 ：for 循 環(huán) 變 量 =起 始 值 ： 步 長(zhǎng) ： 終 止 值循 環(huán) 體end 步 長(zhǎng) 的 缺 省 值 是 1。 步 長(zhǎng) 可 以 在 正 實(shí) 數(shù) 或 負(fù) 實(shí) 數(shù) 范圍 內(nèi) 任 意 指 定 ， 對(duì) 于 正 數(shù) ， 循 環(huán) 變 量 的 值 大 于 終 止 值時(shí) ， 循 環(huán) 結(jié) 束 ； 對(duì) 于 負(fù) 數(shù) ， 循 環(huán) 變 量 的 值 小 于 終 止 值時(shí) ， 循 環(huán) 結(jié) 束 。 程 序

6、控 制 語(yǔ) 句uwhile循 環(huán) 的 基 本 格 式 為 ：while 表 達(dá) 式循 環(huán) 體end 若 表 達(dá) 式 為 真 ， 則 執(zhí) 行 循 環(huán) 體 的 內(nèi) 容 ， 執(zhí) 行后 再 判 斷 表 達(dá) 式 是 否 為 真 ， 若 為 假 則 跳 出 循 環(huán) 體 ，向 下 繼 續(xù) 執(zhí) 行 ， 否 則 繼 續(xù) 執(zhí) 行 循 環(huán) 體 。 l break： 從 循 環(huán) 體 中 跳 出 ， 并 使 循 環(huán) 結(jié) 束 程 序 控 制 語(yǔ) 句 if else elseif語(yǔ) 句if格 式 ： if 邏 輯 表 達(dá) 式執(zhí) 行 語(yǔ) 句end 當(dāng) 邏 輯 表 達(dá) 式 的 值 為 真 ， 則 執(zhí) 行 該 結(jié) 構(gòu) 中 的 執(zhí)

7、行 語(yǔ) 句 內(nèi) 容 ， 執(zhí) 行 完 后 向 下 繼 續(xù) 執(zhí) 行 ， 若 邏 輯表 達(dá) 式 的 值 為 假 ， 跳 過(guò) 結(jié) 構(gòu) 中 的 執(zhí) 行 語(yǔ) 句 繼 續(xù)向 下 執(zhí) 行 。 程 序 控 制 語(yǔ) 句if-else格 式if 邏 輯 表 達(dá) 式執(zhí) 行 語(yǔ) 句 1else執(zhí) 行 語(yǔ) 句 2end 邏 輯 表 達(dá) 式 的 值 為 真 則 執(zhí) 行 語(yǔ) 句 1， 若 邏 輯 表 達(dá)式 的 值 為 假 ， 則 跳 過(guò) 執(zhí) 行 語(yǔ) 句 1而 執(zhí) 行 語(yǔ) 句 2， 然后 向 下 執(zhí) 行 。 程 序 控 制 語(yǔ) 句 if-elseif格 式if 邏 輯 表 達(dá) 式 1執(zhí) 行 語(yǔ) 句 1elseif 邏 輯 表

8、達(dá) 式 2執(zhí) 行 語(yǔ) 句 2elseif 邏 輯 表 達(dá) 式 n執(zhí) 行 語(yǔ) 句 n else 執(zhí) 行 語(yǔ) 句 el end 如 果 邏 輯 表 達(dá) 式 的 值 為 真 ， 則 執(zhí) 行 語(yǔ) 句 1，若 邏 輯 表 達(dá) 式 的 值 為 假 ， 則 判 斷 邏 輯 表 達(dá) 式 2的值 ， 若 為 真 ， 則 執(zhí) 行 語(yǔ) 句 2， 否 則 向 下 執(zhí) 行 ,若所 有 表 達(dá) 式 均 為 假 ， 執(zhí) 行 語(yǔ) 句 el 。 程 序 控 制 語(yǔ) 句 switch語(yǔ) 句 switch語(yǔ) 句 的 格 式 為 ： switch 表 達(dá) 式 （ 標(biāo) 量 或 字 符 串 ）case 值 1 語(yǔ) 句 1case 值 2

9、 語(yǔ) 句 2case 值 n 語(yǔ) 句 n otherwise 語(yǔ) 句 owend 表 達(dá) 式 的 值 和 哪 種 情 況 （ case） 的 值 相 同 ， 就 執(zhí) 行 哪 種 情 況 中 的 語(yǔ) 句 ， 如 果 都不 同 ， 則 執(zhí) 行 otherwise中 的 語(yǔ) 句 。 MATLAB程 序 編 寫(xiě) 及 調(diào) 試MATLBA程 序 設(shè) 計(jì) 基 本 原 則 ：l 后 面 的 內(nèi) 容 是 程 序 的 注 解 ， 要 善 于 運(yùn) 用 注 解 使程 序 更 具 可 讀 性 。l 養(yǎng) 成 在 主 程 序 開(kāi) 頭 用 clear指 令 清 除 變 量 的 習(xí) 慣 ，以 消 除 工 作 空 間 中 其 他

10、 變 量 對(duì) 程 序 運(yùn) 行 的 影 響 。但 注 意 在 子 程 序 中 不 要 用 clear。l 參 數(shù) 值 要 集 中 放 在 程 序 的 開(kāi) 始 部 分 ， 以 便 維 護(hù) 。要 充 分 利 用 MATLAB工 具 箱 提 供 的 指 令 來(lái) 執(zhí) 行 所 要進(jìn) 行 的 運(yùn) 算 ， 在 語(yǔ) 句 行 之 后 輸 入 分 號(hào) 使 其 及 中 間結(jié) 果 不 在 屏 幕 上 顯 示 ， 以 提 高 執(zhí) 行 速 度 。 MATLBA程 序 設(shè) 計(jì) 基 本 原 則l 程 序 盡 量 模 塊 化 ， 也 就 是 采 用 主 程 序 調(diào) 用 子 程序 的 方 法 ， 將 所 有 子 程 序 合 并 在

11、 一 起 來(lái) 執(zhí) 行 全部 的 操 作 。l 充 分 利 用 Debugger來(lái) 進(jìn) 行 程 序 的 調(diào) 試 （ 設(shè) 置 斷點(diǎn) 、 單 步 執(zhí) 行 、 連 續(xù) 執(zhí) 行 ）l 設(shè) 置 好 MATLAB的 工 作 路 徑 ， 以 便 程 序 運(yùn) 行 。 圖 形 繪 制l 圖 形 繪 制l 圖 形 標(biāo) 注l 圖 形 控 制 plot（ x,y）plot（ y）plot（ x1,y1,option1,x2,y2,option2,） plot控 制l 功 能 ： 在 調(diào) 用 函 數(shù) plot時(shí) ， 可 以 指 定 線 型 ， 顏色 ， 和 數(shù) 據(jù) 點(diǎn) 的 圖 標(biāo) 。l 格 式 ： plot（ x， y，

12、 color_linestyle_marker）l 說(shuō) 明 ： 參 數(shù) color_linestyle_marker 為 一 個(gè) 字符 串 ， 由 顏 色 、 線 型 、 數(shù) 據(jù) 點(diǎn) 的 圖 標(biāo) 組 成 。 圖 形 加 注 功 能將 標(biāo) 題 、 坐 標(biāo) 軸 標(biāo) 記 、 網(wǎng) 格 線 及 文 字 注釋 加 注 到 圖 形 上 ， 這 些 函 數(shù) 為 ： title 給 圖 形 加 標(biāo) 題 xlable 給 x軸 加 標(biāo) 注 ylable 給 y軸 加 標(biāo) 注 text 在 圖 形 指 定 位 置 加 標(biāo) 注 gtext 將 標(biāo) 注 加 到 圖 形 任 意 位 置 grid on(off) 打 開(kāi)

13、、 關(guān) 閉 坐 標(biāo) 網(wǎng) 格 線 legend 添 加 圖 例 axis 控 制 坐 標(biāo) 軸 的 刻 度 例 ： t=0:0.1:10y1=sin(t);y2=cos(t);plot(t,y1,r,t,y2,b-);x=1.7*pi;1.6*pi;y=-0.3;0.8;s=sin(t);cos(t);text(x,y,s);title(正 弦 和 余 弦 曲 線 );legend(正 弦 ,余 弦 )xlabel(時(shí) 間 t),ylabel(正 弦 、 余 弦 )gridaxis square 0 2 4 6 8 10 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0

14、.8 1 sin(t) cos(t) 正弦和余弦曲線 時(shí)間t 正 弦 、余 弦 正弦 余弦 axis的 用 法 還 有 ： axis(xmin xmax ymin ymax) 用 行 向 量 中 給 出 的 值 設(shè) 定 坐 標(biāo) 軸 的 最 大 和 最 小 值 。 如 axis (-2 2 0 5) axis(equal) 將 兩 坐 標(biāo) 軸 設(shè) 為 相 等 axis on(off) 顯 示 和 關(guān) 閉 坐 標(biāo) 軸 的 標(biāo) 記 、 標(biāo) 志 axis auto 將 坐 標(biāo) 軸 設(shè) 置 返 回 自 動(dòng) 缺 省 值 線 性 和 顏 色 字 符 定 義 表字 符 定 義 線 型 字 符 定 義 線 型-

15、 實(shí) 線 （ 默 認(rèn) ） - 虛 線: 點(diǎn) 劃 線 -. 點(diǎn) 連 線none 無(wú) 線 字 符 定 義 顏 色 字 符 定 義 顏 色 y yellow（ 黃 ） m magenta（ 洋 紅 ）c cyan（ 青 ） r red（ 紅 ）g green（ 綠 ） b blue（ 蘭 ） 默 認(rèn)w white（ 白 ） k black（ 黑 ） 圖 形 繪 制l 圖 形 繪 制l 圖 形 標(biāo) 注l 圖 形 控 制 text(x,y,字 符 串 ) gtext(字 符 串 ) title(字 符 串 ) xlabel(字 符 串 )， ylabel(字 符 串 ） 圖 形 繪 制l 圖 形 繪 制

16、l 圖 形 標(biāo) 注l 圖 形 控 制 figure（ 1） ； figure（ 2） ； ； figure(n)grid on； grid offhold on； hold offaxis（ xmin xmax ymin ymax）subplot（ mnk）semilogx； semilogy subplot 子 圖 分 割 命 令調(diào) 用 格 式 ： subplot(m,n,p) 按 從 左 至 右 ， 從 上 至 下 排 列單 窗 口 多 曲 線 分 圖 繪 圖行 列 繪 圖 序 號(hào) 繪 圖 一 般 步 驟l 準(zhǔn) 備 繪 圖 需 要 的 數(shù) 據(jù) ；l 指 定 繪 圖 的 窗 口 或 者 區(qū)

17、域 ；l 調(diào) 用 基 本 繪 圖 命 令 ；l 選 擇 線 型 、 顏 色 、 數(shù) 據(jù) 點(diǎn) 形 狀 ；l 坐 標(biāo) 軸 控 制 ， 包 括 顯 示 范 圍 、 刻 度 線 、 比 例 、網(wǎng) 格 線 ；l 標(biāo) 注 控 制 ， 包 括 坐 標(biāo) 軸 名 稱 、 標(biāo) 題 、 相 應(yīng) 文 本等 。 Simulink的 操 作 控 制 系 統(tǒng) 的 時(shí) 域 分 析q求 取 系 統(tǒng) 單 位 階 躍 響 應(yīng) ： step()q求 取 系 統(tǒng) 的 沖 激 響 應(yīng) ： impulse() 控 制 系 統(tǒng) 的 頻 域 分 析q求 取 系 統(tǒng) 對(duì) 數(shù) 頻 率 特 性 圖 （ 波 特 圖 ） ： bode()q求 取 系

18、統(tǒng) 奈 奎 斯 特 圖 ： nyquist()margin： 求 幅 值 裕 度 和 相 角 裕 度 及 對(duì) 應(yīng) 的 轉(zhuǎn) 折 頻 率freqs： 模 擬 濾 波 器 特 性nichols： 求 連 續(xù) 系 統(tǒng) 的 尼 科 爾 斯 頻 率 響 應(yīng) 曲 線 （ 即 對(duì) 數(shù)幅 相 曲 線 ）ngrid： 尼 科 爾 斯 方 格 圖 根 軌 跡 分 析 函 數(shù)pzmap： 繪 制 線 性 系 統(tǒng) 的 零 極 點(diǎn) 圖rlocus： 求 系 統(tǒng) 根 軌 跡 。rlocfind： 計(jì) 算 給 定 一 組 根 的 根 軌 跡 增 益 。sgrid： 在 連 續(xù) 系 統(tǒng) 根 軌 跡 圖 和 零 極 點(diǎn) 圖 中

19、繪 制 出 阻 尼 系數(shù) 和 自 然 頻 率 柵 格 。 控 制 系 統(tǒng) 的 數(shù) 學(xué) 描 述 與 建 模 q控 制 系 統(tǒng) 的 數(shù) 學(xué) 模 型 在 控 制 系 統(tǒng) 的 研 究 中 有 著 相 當(dāng) 重 要的 地 位 ， 要 對(duì) 系 統(tǒng) 進(jìn) 行 仿 真 處 理 ， 首 先 應(yīng) 當(dāng) 知 道 系 統(tǒng) 的數(shù) 學(xué) 模 型 ， 然 后 才 可 以 對(duì) 系 統(tǒng) 進(jìn) 行 模 擬 。 同 樣 ， 如 果 知道 了 系 統(tǒng) 的 模 型 ， 才 可 以 在 此 基 礎(chǔ) 上 設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 合 適 的 控制 器 ， 使 得 系 統(tǒng) 響 應(yīng) 達(dá) 到 預(yù) 期 的 效 果 ， 從 而 符 合 工 程 實(shí)際 的 需 要 。q在

20、 線 性 系 統(tǒng) 理 論 中 ， 一 般 常 用 的 數(shù) 學(xué) 模 型 形 式 有 ： 傳 遞函 數(shù) 模 型 （ 系 統(tǒng) 的 外 部 模 型 ） 、 狀 態(tài) 方 程 模 型 （ 系 統(tǒng) 的內(nèi) 部 模 型 ） 、 零 極 點(diǎn) 增 益 模 型 和 部 分 分 式 模 型 等 。 這 些模 型 之 間 都 有 著 內(nèi) 在 的 聯(lián) 系 ， 可 以 相 互 進(jìn) 行 轉(zhuǎn) 換 。 傳 遞 函 數(shù) 描 述 對(duì) 線 性 定 常 系 統(tǒng) ， 式 中 s的 系 數(shù) 均 為 常 數(shù) ， 且 a1不 等于 零 ， 這 時(shí) 系 統(tǒng) 在 MATLAB中 可 以 方 便 地 由 分 子 和 分 母系 數(shù) 構(gòu) 成 的 兩 個(gè) 向

21、 量 唯 一 地 確 定 出 來(lái) ， 這 兩 個(gè) 向 量 分 別用 num和 den表 示 。num=b 1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注 意 ： 它 們 都 是 按 s的 降 冪 進(jìn) 行 排 列 的 。 1121 1121 .)( )()( nnnn mnmm asasasa bsbsbsbsR sCsG連 續(xù) 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 模 型連 續(xù) 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 如 下 ： 傳 遞 函 數(shù)l MATLAB中 創(chuàng) 建 傳 遞 函 數(shù) （ TF） 對(duì) 象 創(chuàng) 建 兩 個(gè) 行 向 量 ， 按 降 階 順 序 分 別 包 含 分 子 和 分 母多 項(xiàng) 式

22、 中 s各 次 冪 的 系 數(shù) 使 用 tf命 令 建 立 TF對(duì) 象 例 如 ： numG=4 3;denG=1 6 5; G1=tf(numG,denG)或 G1=tf(4 3,1 5 6) 零 極 點(diǎn) 增 益 模 型l 零 極 點(diǎn) 模 型 實(shí) 際 上 是 傳 遞 函 數(shù) 模 型 的 另 一 種 表 現(xiàn) 形 式 ， 其 原 理 是分 別 對(duì) 原 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 的 分 子 、 分 母 進(jìn) 行 分 解 因 式 處 理 ， 以 獲 得系 統(tǒng) 的 零 點(diǎn) 和 極 點(diǎn) 的 表 示 形 式 。 ).()( ).()()( 21 21 nmpspsps zszszsKsG v在 MATLAB中

23、 零 極 點(diǎn) 增 益 模 型 用 z,p,K矢 量 組 表 示 。 即 ：vz=z1,z2,zmvp=p1,p2,.,pnvK=k v函 數(shù) tf2zp()可 以 用 來(lái) 求 傳 遞 函 數(shù) 的 零 極 點(diǎn) 和 增 益 。K為 系 統(tǒng) 增 益 ， zi為 零 點(diǎn) ， pj為 極 點(diǎn) 零 極 點(diǎn) 增 益 模 型l 零 點(diǎn) 、 極 點(diǎn) 、 增 益 形 式 （ ZPK） 表 示 輸 入 零 點(diǎn) 和 極 點(diǎn) 列 向 量 及 標(biāo) 量 形 式 的 增 益 使 用 zpk命 令 建 立 ZPK對(duì) 象 例 ： zG=-0.75;pG=-1;-5;kG=4; G2=zpk(zG,pG,kG) 或 者 ： G2=

24、zpk(-0.75,-1;-5,4) 傳 遞 函 數(shù)兩 種 形 式 互 換l TF形 式 變 換 為 ZPK形 式 Gzpk=zpk(Gtf) zz,pp,kk=zpkdata(Gzpk,v) %獲 得 G(s)的 零 點(diǎn) 、 極 點(diǎn) 和 增 益l ZPK形 式 變 換 為 TF形 式 Svv=tf(Sxx) nn,dd=tfdata(Svv,v) %獲 得 分 子 分 母 多 項(xiàng) 式 系 數(shù) 部 分 分 式 展 開(kāi)l 控 制 系 統(tǒng) 常 用 到 并 聯(lián) 系 統(tǒng) ， 這 時(shí) 就 要 對(duì) 系 統(tǒng) 函 數(shù) 進(jìn) 行 分 解 ， 使 其表 現(xiàn) 為 一 些 基 本 控 制 單 元 的 和 的 形 式 。

25、l resG,polG,otherG=residue(numG,denG) resG留 數(shù) polG極 點(diǎn) otherG 常 數(shù) 函 數(shù) r,p,k=residue(b,a)對(duì) 兩 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 比 進(jìn) 行 部 分 展 開(kāi) ， 以及 把 傳 函 分 解 為 微 分 單 元 的 形 式 。 l 向 量 b和 a是 按 s的 降 冪 排 列 的 多 項(xiàng) 式 系 數(shù) 。 部 分 分 式 展 開(kāi) 后 ， 余 數(shù)返 回 到 向 量 r， 極 點(diǎn) 返 回 到 列 向 量 p， 常 數(shù) 項(xiàng) 返 回 到 k。l b,a=residue(r,p,k)可 以 將 部 分 分 式 轉(zhuǎn) 化 為 多 項(xiàng) 式 比

26、p(s)/q(s)。 舉 例 ： 傳 遞 函 數(shù) 描 述1） num=12,24,0,20;den=2 4 6 2 2;2）借 助 多 項(xiàng) 式 乘 法 函 數(shù) conv來(lái) 處 理 ： num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6); den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5);22642 202412)( 234 23 ssss sssG )523()1( )66)(2(4)( 233 22 sssss ssssG 零 極 點(diǎn) 增 益 模 型 ： num=1,11,30,0; den=1,9,45,87,50; z,p,k

27、=tf2zp(num,den) 5087459 3011)( 234 23 ssss ssssG )43)(43)(2)(1( )5)(6()( jsjsss ssssG z= 0 -6 -5 p= -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.0000 -1.0000 k= 1結(jié) 果 表 達(dá) 式 ： 部 分 分 式 展 開(kāi) ： num=2,0,9,1; den=1,1,4,4; r,p,k=residue(num,den) 44 192)( 23 3 sss sssG 12225.0225.02)( sis iis isG p= 0.0000+2.0000i 0.00

28、00-2.0000i -1.0000 k= 2r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000結(jié) 果 表 達(dá) 式 ： 應(yīng) 用 MATLAB進(jìn) 行 時(shí) 域 分 析 1. 應(yīng) 用 MATLAB分 析 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 在 MATLAB中 ， 可 利 用 pzmap函 數(shù) 繪 制 連 續(xù) 的零 、 極 點(diǎn) 圖 ， 也 可 以 利 用 tf2zp函 數(shù) 求 出 系 統(tǒng) 的零 、 極 點(diǎn) ， 從 而 判 斷 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 。 【 例 1】 已 知 連 續(xù) 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為27243 64523)( 2345 234 sssss sssssG要

29、 求 ： (1) 求 出 該 系 統(tǒng) 的 零 、 極 點(diǎn) 及 增 益 ； (2) 繪 出 其 零 、 極 點(diǎn) 圖 ， 判 斷 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 。 num = 3, 2, 5, 4, 6 ; den = 1, 3, 4, 2, 7, 2 ; z,p,k =tf2zp(num, den); disp(z) disp(p) disp(k) pzmap(num,den); title(Poles and zeros map); 解 : 可 執(zhí) 行 如 下 程 序 ： %This program create a transfer function and then finds/displays i

30、ts poles, zeros and gain 27243 64523)( 2345 234 sssss sssssG l 程 序 執(zhí) 行 結(jié) 果 如 下 ： l 屏 幕 顯 示 ： l z=0.4019+1.1965i p=-1.7680+1.2673i 0.4019-1.1965i -1.7680-1.2673i -0.7352+0.8455i 0.4176+1.1130i -0.7352-0.8455i 0.4176-1.1130i -0.2991 K=3 同 時(shí) , 屏 幕 上 顯 示 系 統(tǒng) 的 零 、 極 點(diǎn) 分 布 圖 ， 如 圖 所 示 。可 以 看 出 系 統(tǒng) 有 在 s右

31、 半 平 面 上 的 閉 環(huán) 極 點(diǎn) ， 所 以 系 統(tǒng)不 穩(wěn) 定 。 Poles and zeros map Real Axis Im ag A xis 2 1.5 1 0.5 0 0.51.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 系 統(tǒng) 零 、 極 點(diǎn) 分 布 圖 2.應(yīng) 用 MATLAB分 析 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 在 MATLAB中 ， 提 供 了 求 取 連 續(xù) 系 統(tǒng) 的 單 位 階 躍 響 應(yīng)函 數(shù) step,以 及 任 意 輸 入 下 的 仿 真 函 數(shù) lsim。 【 例 2】 已 知 典 型 二 階 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 : 22 22)( nnn sssG

32、 其 中 n=6， 繪 制 系 統(tǒng) 在 =0.1, 0.2, , 1.0, 2.0 時(shí) 的 單 位 階 躍響 應(yīng) 。 %This program plots a curve of step responsewn=6;kosi= 0.1,0.2,1.0,2.0 ;figure(1)hold onfor kos=kosi num=wn.2; den= 1,2*kos*wn,wn.2 ; step(num,den);end;title(Step Response); hold off 解 可 執(zhí) 行 如 下 程 序 ： 從 圖 中 可 以 看 出 ， 臨 界 阻 尼 響 應(yīng) 具 有 最 短 的 上

33、升 時(shí) 間 ， 響 應(yīng) 速度 最 快 ； 在 欠 阻 尼 的 響 應(yīng) 曲 線 中 阻 尼 系 數(shù) 越 小 ， 超 調(diào) 量 越 大 ， 上 升時(shí) 間 越 短 。 通 常 取 =0.4 0.8。 典型二階系統(tǒng)單位階躍 響應(yīng)曲線 Step Response Time (sec) Am pli tud e 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 【 例 3】 已 知 三 階 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 04.10044.1004.1 )2(100)( 22 sss ssG繪 制 系 統(tǒng) 的 單 位 階 躍 響 應(yīng) 曲 線

34、。 %This program plots a curve of step response for three order system clf num= 100, 200 ; den= 1, 1.4, 100.44, 100.04 ; h=tf(num, den); y, t, x =step(h); plot(t,y); xlabel(time), ylabel(amplitude); title(step response） ; 解 可 執(zhí) 行 如 下 程 序 ： clf是 清 屏 命 令 。 程 序 y,t,x =step(h)是 計(jì) 算 系 統(tǒng) 的 階 躍 響 應(yīng) ， 并把 計(jì) 算 結(jié) 果 分 別 存 于 變 量 y和 x中 ， 對(duì) 應(yīng) 的 時(shí) 間 量 存 于 變 量 t。 從 圖中 可 以 看 出 系 統(tǒng) 是 穩(wěn) 定 的 。 三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲 線 0 5 10 15 20 25 time am pli tud e step response 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3