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1、 等 腰 三 角 形 AB C 建 筑 工 人 在 蓋 房 子 時 , 用 一 塊 等 腰 三角 板 放 在 梁 上 , 從 頂 點 系 一 重 物 , 如 果 系重 物 的 繩 子 正 好 經(jīng) 過 三 角 板 底 邊 中 點 , 就說 房 梁 是 水 平的 , 你 知 道 其 中反 映 了 什 么 數(shù) 學原 理 ? 在 ABC中 , AB = AC。AB C腰腰底頂角底角底角有 兩 條 邊 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形頂 角 是 直 角 的 等 腰 三 角 形 叫 做 等 腰 直 角 三 角 形 等腰三角形是軸對稱圖形嗎?想一想如果是它的對稱軸是哪條直線?等腰三角形的對
2、稱軸是底邊的中垂線 A CBB B B B B BB (B)A CB通過折一折,你還能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征?D D折一折 猜想 等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等證明猜想已 知 : ABC中 , AB=AC求 證 : B= C C B 證 明 : 過 點 A作 BAC的 角 平 分 線 交 BC于 點 DD AB = AC (已 知 ) BAD = CAD (已 證 ) AD = AD (公 共 邊 ) BAD CAD(SAS) B = C (全 等 三 角 形 對 應 角 相 等 ) BAD = CAD (角 平 分 性 質(zhì) 定 理 ) 在 BAD與 CAD中 已 知 :求
3、證 : ABC中 , AB AC 利 用 三 角 形 全 等 , 我 們 還 可 以 得 出 什 么結 論 ?還 可 以 得 到 AD BC和 BD=CD等 腰 三 角 形 頂 角 的 平 分 線 平 分 底 邊 并 且垂 直 于 底 邊 已 知 : ABC中 , AB AC求 證 : 證 明 : 作 BC邊 上 的 中 線 ADD AB = AC (已 知 ) BD = CD ( 已 證 ) AD = AD (公 共 邊 ) BAD CAD( SSS ) B = C (全 等 三 角 形 對 應 角 相 等 ) BD = CD (中 線 定 義 ) 在 BAD與 CAD中 利 用 三 角 形
4、 全 等 , 我 們 還 可 以 得 出 什 么結 論 ?還 可 以 得 到 BAD= CAD和 AD BC等 腰 三 角 形 底 邊 上 的 中 線 平 分 頂 角 并 且垂 直 于 底 邊 猜想 等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等證明猜想已 知 : AB=AC求 證 : B= C C B 等腰三角形的性質(zhì)符號語言(簡 稱 “ 等 邊 對 等 角 ” )在 ABC中 頂角平分線底邊上的高底邊上的中線等腰三角形的、互相重合。(簡稱: )三線合一在 ABC中( 1) AB=AC, AD BC, _= _, _=_;( 2) AB=AC, AD是 中 線 , = , _ _;( 3)
5、AB=AC, AD是 角 平 分 線 , _ _, _=_。 用 符 號 語 言 表 示 為 :1 2 B C1 2 AD BCAD BC B C等 腰 三 角 形 性 質(zhì) 2 例 一 :1、 在 等 腰 ABC中 , AB=3, AC=4, 則 ABC的 周 長 =_2、 在 等 腰 ABC中 , AB=3, AC=7, 則 ABC的 周 長 =_例 二 :1、 在 等 腰 ABC中 , AB=AC, B=50 ,則 A=_, C =_2、 在 等 腰 ABC中 , A =100 , 則 B=_, C=_ 例 三 : 在 ABC中 , AB =AC, 點 D是 BC的 中 點 , B = 5
6、0 , 求 BAD的 度 數(shù) ? A CB D 例 四 : 在 等 腰 ABC中 , A=40 , 求 B 度 數(shù) 。CAA CB CA 生 活 用 一 用 建 筑 工 人 在 蓋 房 子 時 , 用 一 塊 等 腰 三角 板 放 在 梁 上 , 從 頂 點 系 一 重 物 , 如 果 系重 物 的 繩 子 正 好 經(jīng) 過 三 角 板 底 邊 中 點 , 就說 房 梁 是 水 平的 , 你 知 道 其 中反 映 了 什 么 數(shù) 學原 理 ? 2.等 邊 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 嗎 ?3.等 邊 三 角 形 的 三 個 角 有 什 么 關系 ? 請 與 同 學 交 流 。1.什 么
7、是 等 邊 三 角 形 ? AB C三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等 邊 三 角 形 的 性 質(zhì) 等 邊 三 角 形 的 各 角 都 相 等 , 并 且 每一 個 角 都 等 于 60度 。CA BAC=CB=BA A= B= C=600等 邊 三 角 形 有 幾 條 對 稱 軸 呢 ? 基 礎 訓 練 :1填 空 : ( 根 據(jù) 等 腰 三 角 形 性 質(zhì) 定 理 及 推 論 ) (1) AB=AC, _= _ ; (2) AB=AC, AD BC, _= _ , _ =_; (3) AB=AC, AD是 中 線 , _ _ , _= _; (4) AB=AC, AD是 角 平 分 線
8、 , _ _ , _=_. 2 ( 1) 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 個 底 角 為 70 ,那 么 此 等 腰 三 角 形 各 內(nèi) 角 的 度 數(shù) 分 別 是( ) 。( 2) 已 知 等 腰 三 角 形 的 頂 角 為 70, 那 么 此 等 腰 三 角 形 各 內(nèi) 角 的 度 數(shù) 分 別 是( ) 。( 3) 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 個 內(nèi) 角 為 70 ,那 么 此 等 腰 三 角 形 各 內(nèi) 角 的 度 數(shù) 分 別 是( ) 。( 4) 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 個 內(nèi) 角 為 120 ,那 么 此 等 腰 三 角 形 各 內(nèi) 角 的 度 數(shù) 分 別 是
9、( ) 。 與 生 活 接 軌應 用 : 某 廠 車 間 的 人 字 屋 架 為 等 腰 三角 形 , 跨 度 AB=12米 , 為 使 屋 架 更 加牢 固 , 需 安 裝 中 柱 CD, 你 能 幫 工 人師 傅 確 定 中 柱 的 位 置 嗎 ?說 明 選 用 的工 具 和 原 理 。 中 考 鏈 接 如 圖 所 示 , D、 E為 ABC一 邊 BC上 的兩 點 ,已 知 AD=BD=AE=EC, 請 問 :( 1) 圖 中 有 等 腰 三 角 形 嗎 ? 如 果 有 , 有幾 個 ? 是 哪 幾 個 ?( 2) 試 證 明 你 的 結 論 。 D E A B C 等 腰 三 角 形三條邊相等等 邊 三 角 形 1、 等 邊 對 等 角( 等 腰 三 角 形 的 兩 底 角 相 等 )2、 三 線 合 一( 等 腰 三 角 形 頂 角 平 分 線 、 底 邊 上的 中 線 、 底 邊 上 的 高 互 相 重 合 )1、 每 個 內(nèi) 角 都 等 于 60o 2、 三 組 “ 三 線 合 一 ”( 每 個 角 的 平 分 線 都 與 它 對 邊 上的 中 線 及 高 互 相 重 合 )