機(jī)器人學(xué)第7章機(jī)器人控制

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1、第七章 控制 Control 7.1 引言 7.2 機(jī)器人控制器和控制結(jié)構(gòu) 7.3 機(jī)器人位置控制 7.4 二階線性系統(tǒng)控制規(guī)律的分解 7.5 單關(guān)節(jié)機(jī)器人的建模與控制 7.6 柔順控制 7.7 位置和力的混合控制 7.8 其他控制方法 7.1 引言 (Introduction) 前幾章，我們借助齊次變換闡述了對(duì)于包括機(jī)械手 在內(nèi)的任何物體的位置和姿態(tài)的描述方法。研究了機(jī)械手 的運(yùn)動(dòng)學(xué)，建立了機(jī)械手關(guān)節(jié)坐標(biāo)和與直角坐標(biāo)的位置和 速度之間的關(guān)系，推導(dǎo)了機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)方程。 本章，我們要根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程來(lái)考慮機(jī)械手的控制 問(wèn)題，由于任何機(jī)械手的實(shí)際控制都是通過(guò)對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)的 協(xié)調(diào)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此，必

2、須對(duì)每一個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行有效的 控制。 7.2 機(jī)器人控制器和控制結(jié)構(gòu) 機(jī)器人的控制就是要使機(jī)器人的各關(guān)節(jié)或末端執(zhí)行器的位置能夠以 理想的動(dòng)態(tài)品質(zhì)跟蹤給定的軌跡或穩(wěn)定在給定的位姿上。 機(jī)器人控制特點(diǎn)： 冗余的、多變量、本質(zhì)非線性、耦合的 1.控制器分類 結(jié)構(gòu)形式： 伺服、非伺服、位置反饋、速度反饋、力 矩控制、 控制方式： 非線性控制、分解加速度控制、最優(yōu)控制、 自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、模糊控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 等 控制器選擇： 依工作任務(wù)，可選 PLC控制、普通計(jì)算機(jī) 控制，智能計(jì)算機(jī)控制等。 簡(jiǎn)單分類： 單關(guān)節(jié)控制器：主要考慮穩(wěn)態(tài)誤差補(bǔ)償； 多關(guān)節(jié)控制器：主要考慮耦合慣量補(bǔ)償 。 2、 主要控

3、制變量 任務(wù)軸 R0：描述工件位置的坐標(biāo)系 X(t):末端執(zhí)行器狀態(tài)； (t):關(guān)節(jié)變量； C(t)：關(guān)節(jié)力矩矢量； T(t)： 電機(jī)力矩矢量； V(t)：電機(jī)電壓矢量 本質(zhì)是對(duì)下列雙向方程的控制 )()()()()( ttttt XCTV 3、 主要控制層次 分三個(gè)層次：人工智能級(jí)、控制模式級(jí)、伺服系統(tǒng)級(jí) 1）人工智能級(jí) 完成從機(jī)器人工作任務(wù)的語(yǔ)言描述 生成 X(t)； 仍處于研究階段。 2）控制模式級(jí) 建立 X(t) T(t)之間的雙向關(guān)系。 電機(jī)模型 傳動(dòng)模型 關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型 機(jī)器人模型 3）伺服系統(tǒng)級(jí) 解決關(guān)節(jié)伺服控制問(wèn)題 即 )()()()( tttt TCX )()()()( tt

4、tt XCT TV PUMA機(jī)器人的伺服控制結(jié)構(gòu) 計(jì)算機(jī) 分級(jí)控制 結(jié)構(gòu)， VAL編程語(yǔ)言。 采用獨(dú)立關(guān)節(jié)的 PID伺服控 制，伺服系統(tǒng)的反饋系數(shù)是 確定的。由于機(jī)器人慣性力、 關(guān)節(jié)間耦合、重力與機(jī)器人 位姿和速度有關(guān)，所以難于 保證在高速、變速和變載情 況下的精度。 上位機(jī)配有 64kB RAM內(nèi)存， 采用 Q-Bus作為系統(tǒng)總線， 經(jīng)過(guò) A、 B接口板與下位機(jī) 交換數(shù)據(jù)。上位機(jī)作運(yùn)動(dòng)規(guī) 劃，并將手部運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為各 關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，按控制周期傳 給下位機(jī)。 A接口板插在上位機(jī)的 Q-Bus 總線上， B接口板插在下位 機(jī)的 J-Bus總線上。 B板有一 個(gè) A /D轉(zhuǎn)換器，用于采樣電 位器反饋的位

5、置信息。 下位機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)插補(bǔ)及關(guān)節(jié)伺服控 制 。 它由 6塊 6503CPU為核心的單 板機(jī)組成，它與 B接口板、手臂信 號(hào)板插在 J-Bus總線上。 C接口板、高壓控制板和 6塊功率 放大器板插在 Power amp bus上。 上位機(jī)軟件為系統(tǒng)編程軟件 軟 件系統(tǒng)的各種系統(tǒng)定義、命令、語(yǔ) 言及其編譯系統(tǒng)。針對(duì)各種運(yùn)動(dòng)形 式的軌跡規(guī)劃和坐標(biāo)變換，以 28ms的時(shí)間間隔完成軌跡插補(bǔ)點(diǎn) 的計(jì)算、與下位機(jī)信息交換、執(zhí)行 VAL程序、示教盒信息處理、機(jī) 器人標(biāo)定、故障檢測(cè)等。 下位機(jī)軟件為伺服軟件 駐留在 下位機(jī) 6503微處理器的 EPROM中。 每隔 28ms接受上位機(jī)軌跡設(shè)定點(diǎn) 信息，將計(jì)算的

6、關(guān)節(jié)誤差以 0.875ms的周期伺服控制各關(guān)節(jié)的 運(yùn)動(dòng)。 7.3 機(jī)器人的位置控制 位置控制是在預(yù)先指定的坐標(biāo)系上 , 對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器 （ end effector） 的 位置和姿態(tài) （ 方向 ） 的控制 。 如圖所示 ， 末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)是在三維空 間描述的 ， 包括三個(gè)平移分量和三個(gè)旋 轉(zhuǎn)分量 ， 它們分別表示末端執(zhí)行器坐標(biāo) 在參考坐標(biāo)中的空間位置和方向 （ 姿態(tài) ） 。 因此 ， 必須給它指定一個(gè)參考坐標(biāo) ， 原則上這個(gè)參考坐標(biāo)可以任意設(shè)置 ， 但為了規(guī)范化和簡(jiǎn)化計(jì)算 ， 通常以 機(jī)器人的基坐標(biāo)作為參考坐標(biāo) 。 機(jī)器人的基坐標(biāo)的設(shè)置也不盡相同 ， 如日 本的 Movemaste

7、r Ex系列機(jī)器人 ， 它們的基坐標(biāo)都設(shè)置在腰關(guān)節(jié)上 ， 而美 國(guó)的 Stanford機(jī)器人和 Unimation公司出產(chǎn)的 PUM系列機(jī)器人則是以肩關(guān)節(jié)坐 標(biāo)作為機(jī)器人的基坐標(biāo)的 。 end effector X X Y Y Z Z 圖 機(jī)器人操作手 O 機(jī)器人的位置控制主要有 直角坐標(biāo)和關(guān)節(jié)坐標(biāo)兩種控制方式 。 直角坐標(biāo)位置控制 ：是對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)在參考坐標(biāo)中的位置和姿態(tài) 的控制 。 通常其空間位置主要由腰關(guān)節(jié) 、 肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)確定 ， 而姿態(tài) （ 方 向 ） 由腕關(guān)節(jié)的兩個(gè)或三個(gè)自由度確定 。 通過(guò)解逆運(yùn)動(dòng)方程 ， 求出對(duì)應(yīng)直角 坐標(biāo)位姿的各關(guān)節(jié)位移量 ， 然后驅(qū)動(dòng)伺服結(jié)構(gòu)使末

8、端執(zhí)行器到達(dá)指定的目標(biāo) 位置和姿態(tài) 。 解逆運(yùn)動(dòng)程 Xd d 關(guān)節(jié)位控制 PID 光電 碼盤 機(jī)器人 操作手 Xd di bi ei X 由圖可知 ， 通用機(jī)器人是一個(gè) 半閉環(huán)控制機(jī)構(gòu) ， 即 關(guān)節(jié)坐標(biāo)采用閉環(huán)控制方 式 ， 由光電碼盤提供各關(guān)節(jié)角位移實(shí)際值的反饋信號(hào) bi。 直角坐標(biāo)采用開(kāi)環(huán) 控制方式 ， 由直角坐標(biāo)期望值 Xd解逆運(yùn)動(dòng)方程 ， 獲得各關(guān)節(jié)位移的期望值 di， 作為各關(guān)節(jié)控制器的參考輸入 ， 它與光電碼盤檢測(cè)的關(guān)節(jié)角位移 bi比較后獲 得關(guān)節(jié)角位移的偏差 ei， 由偏差控制機(jī)器人操作手各關(guān)節(jié)伺服機(jī)構(gòu) （ 通常采 用 PID方式 ） ， 使機(jī)械手末端執(zhí)行器到達(dá)預(yù)定的位置和姿態(tài)

9、。 直角坐標(biāo)位置采用開(kāi)環(huán)控制的主要原因是目前尚無(wú)有效準(zhǔn)確獲取 （ 檢測(cè) ） 末 端執(zhí)行器位置和姿態(tài)的手段 。 但由于目前采用計(jì)算機(jī)求解逆運(yùn)動(dòng)方程的方法 比較成熟 ， 所以控制精度還是很高的 。 如美國(guó) Unimation PUMA系列機(jī)器人 CINCINNATI-T3系列機(jī)器人和 Stanford機(jī)器人 ， 其直角坐標(biāo)位置重復(fù)定位精 度達(dá)到 0.1mm 。 日本三菱公司的 RM 101和 Movemaster EX機(jī)器人重復(fù)定 位精度為 0.3mm， 而坐標(biāo)型高精度機(jī)器人 Delta和 Adapt機(jī)器人重復(fù)定位精度 甚至達(dá)到 0.01mm 。 （ 注意：重復(fù)定位精度不是軌跡控制精度 ， 后者精

10、度要 低得多 ） 。 應(yīng)該指出的是目前通用工業(yè)機(jī)器人位置控制是基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的控制而非動(dòng)力學(xué) 控制 。 只適用于運(yùn)動(dòng)速度和加速度較小的應(yīng)用場(chǎng)所 。 對(duì)于快速運(yùn)動(dòng) ， 負(fù)載變 化大和要求力控的機(jī)器人還必須考慮其動(dòng)力學(xué)行為 。 關(guān)節(jié)坐標(biāo)位置控制：直接輸入關(guān)節(jié)位移給定值，控制伺服機(jī)構(gòu)。 7.4 二階線性系統(tǒng)控制規(guī)律的分解 機(jī)器人系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè) 帶有驅(qū)動(dòng)器的質(zhì)量 -彈簧 -阻尼 系統(tǒng)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為： fkxxbxm 位置控制問(wèn)題就是建立一個(gè)合適的控 制器，使物體在驅(qū)動(dòng)力的作用下，即 使存在隨機(jī)干擾力，也能使物體始終 在預(yù)期位置上。 用 表示控制系統(tǒng)的位置 和速度增益，適當(dāng)?shù)剡x擇控制系統(tǒng)的 增益可以得

11、到所期望的任意二階系統(tǒng) 的品質(zhì)。通常，系統(tǒng)具有指定的剛度 k，這時(shí)所選的增益應(yīng)使系統(tǒng)具有臨 界阻尼 b。 vp kk 、 0 0)()( xkxbxm xkkxkbxm kxxbxm xkxkf pv vp 軌跡跟蹤控制 如果要求受控物體能跟 蹤指定的目標(biāo)軌跡 ， 即物 體沿著一條充分光滑的軌 跡函數(shù) xd(t)運(yùn)動(dòng) ， 伺服誤 差 e=xd-x。 那么 ， 軌跡跟 蹤的位置控制規(guī)律可選為： ekekxf pvd 將上述控制規(guī)律與無(wú)阻尼、無(wú)剛 度的單位質(zhì)量系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式聯(lián)立 得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的誤差方程為： 0 ekeke ekekxx pv pvd 可以通過(guò)適當(dāng)選擇 kp和 kv的值， 很容易地確

12、定系統(tǒng)對(duì)于誤差的抑制 特性，當(dāng) kv2=4kp時(shí)，這個(gè)二階系統(tǒng) 處于臨界阻尼狀態(tài)，沒(méi)有超調(diào)。下 圖所示的是控制只有一個(gè)自由度的 單位質(zhì)量系統(tǒng)軌跡跟蹤位置控制器 框圖： 控制規(guī)律的分解 采用控制規(guī)律分解的方法， 將系統(tǒng)控制器分解成兩個(gè)部 分 基于模型控制部分和伺 服控制部分。結(jié)果使特定的受 控系統(tǒng)參數(shù) m、 b、 k僅出現(xiàn)在基 于模型控制部分，而伺服控制 部分與這些參數(shù)無(wú)關(guān)。 fx kxxb m fkxxbxm 原系統(tǒng)在基于上述模型的控制 規(guī)律后，完全等效于在新輸入 f作用 下的單位質(zhì)量系統(tǒng)。采用前面單位 質(zhì)量系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制規(guī)律，確 定控制增益十分簡(jiǎn)單，并與系統(tǒng)參 數(shù)無(wú)關(guān)。 pv pv pv

13、d kk ekeke ekekxf 2 0 7.5 單關(guān)節(jié)機(jī)器人的建模與控制 )()( )()( )( )( )( )()( tkte tikt fJt te dt tdi LtiRtU mbb aa me f fme f f b a aaaa 對(duì)以上各式進(jìn)行拉普拉斯變換， 并忽略 La的影響，單關(guān)節(jié)控制 系統(tǒng)所加電壓與關(guān)節(jié)位移的傳 函如下： )()( )( bae f fae f fa a a kkfRJsRs nk sU s 1.單關(guān)節(jié)的位置和速度控制 位置控制 輸入信號(hào)： n ttk n tektU L d pp a )()()( )( 系統(tǒng)的閉環(huán)傳函： e f fabae f faba

14、e f fa e f fapa d L L JRkkJRkkJRss JRkk s s /)( / )( 2 ）（ 傳函表明， 單關(guān)節(jié)位置控制是二階系統(tǒng) ，為改善系統(tǒng)的動(dòng) 態(tài)性能，減少靜態(tài)誤差，可以加大位置反饋增益 kp和增加 阻尼，下面再引入位置誤差的導(dǎo)數(shù)作為反饋信號(hào)。 位置和速度控制信號(hào)： n tektektU vp a )()()( 位置和速度控制的框圖： 其閉環(huán)傳函： pavabae f fae f fa pava d L L kkkkkkfRsJRs kkskk s s )()( 2 ）（ 當(dāng)有重力負(fù)載以及連桿變形作用 時(shí)，操作臂受到 D(s)的影響 2.位置和速度反饋增益的確定 此

15、時(shí)，關(guān)節(jié)的實(shí)際位移： pavabae f fae f fa a d Lvpa L kkkkkkfRsJR sDnRsskkk s s )( )()()( )( 2 （ 7-39） 其 和 分別為： n a bae f faae f fpa v ae f fpa vabae f fa ae f f vabae f fa n ae f f pa n k kkfRRJkk k RJkk kkkkfR RJ kkkkfR RJ kk 2 1 2 2 2 二階系統(tǒng)的響應(yīng) 速度由固有頻率 和阻尼比決定， 由于機(jī)械手不能 有超調(diào)，所以， 其阻尼比應(yīng)等于 1 （ 7-43） 系統(tǒng)存在共振頻率 e f f r

16、J J 0 0 為了不引起共振 ，應(yīng) rn 5.0 a a a ae f f r p k RJ kp k RJ k 4 0 4 0 0 2 0 2 （ 7-49） 由上式可確定 kp, 由（ 7-43）可確定 kv 如果固有結(jié)構(gòu)諧振頻率 0，是按慣量為 J0的情況測(cè) 定的。那么當(dāng)慣量為另一個(gè)值 Jeff時(shí)，結(jié)構(gòu)頻率就由 下式確定 3.穩(wěn)態(tài)誤差及其補(bǔ)償 系統(tǒng)的誤差： sTesTcsTsD kkkkkkfRsJRs sDnR s ssEe kkkkfRsJRs sDnRskkfRsRJs sE ttte G pavabae f fae f fa a s s ss vabae f fae f fa

17、a d L bae f faae f f L d L /)()()( )( )( )( )( )()()( )( )()()( 2 0 0 2 2 lim lim 當(dāng)為 階躍輸入 時(shí) TG(s)為重力產(chǎn)生的力矩 Tc(s)為離心力產(chǎn)生的力矩 Te/s 為未知的幅值很小的恒值干擾 系統(tǒng)的誤差與 重力、離心力和常值干擾 有關(guān)，為了減小穩(wěn) 態(tài)誤差，在控制系統(tǒng)中加入補(bǔ)償力矩 TCOM,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤 差表達(dá)式為： 重力負(fù)載 造成的偏差比較大，但是，我們可以利用運(yùn)動(dòng)學(xué) 和動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算關(guān)節(jié)的重力矩 TG。給這個(gè)關(guān)節(jié)的附加一 個(gè)前饋力矩，其大小與計(jì)算的重力負(fù)載力矩相等。則可以 消去重力的影響 至于離心力 ，

18、當(dāng) 時(shí)， 因此 Tc不會(huì)產(chǎn) 生穩(wěn)態(tài)位置誤差 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差 僅與常值干擾 Te/s有關(guān)，通常該值很小 t 0 ）（ L pavabae f fae f fa2 Ga 0s ss kk)kkkkfR(sJRs T c o ms/Te)s(Tc)s(TnRse l i m 7.6 柔順控制 柔順控制又叫依從控制或順應(yīng)控制 ， 它是在機(jī)器人的操 作手受到外部環(huán)境約束的情況下 ， 對(duì) 機(jī)器人末端執(zhí)行器的位 置和力的雙重控制 。 順應(yīng)控制對(duì)機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境中完成任 務(wù)是很重要的 ， 例如裝配 ， 鑄件打毛刺 ， 旋轉(zhuǎn)曲柄 ， 開(kāi)關(guān)帶 鉸鏈的門或盒蓋 ， 擰螺釘?shù)?。 順應(yīng)控制可分為兩種方式 : 被動(dòng)

19、式 ( Passive Compliance ) 主動(dòng)式 ( Active Compliance ) 被動(dòng)式順應(yīng) 被動(dòng)式順應(yīng)控制是設(shè)計(jì)一種柔性機(jī)械裝置，并把它安裝 在機(jī)械手的腕部，用來(lái)提高機(jī)械手順應(yīng)外部環(huán)境的能力， 通常稱之為柔順手腕（ Compliance Wrist）。這種裝置的 結(jié)構(gòu)有很多種類型，比較成熟的典型結(jié)構(gòu)是由美國(guó)麻省研 制的一種稱之為 RCC（ Remote Center Compliance）的無(wú) 源機(jī)械裝置，它是一種由鉸鏈連桿和彈簧等彈性材料組成 的具有良好消振能力和一定柔順的無(wú)源機(jī)械裝置。該裝置 有一個(gè)特殊的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，即在它的中心桿上有一個(gè)特殊 的點(diǎn)，稱為柔順中心（ C

20、ompliance Center。若對(duì)柔順中 心施加力，則使中心桿產(chǎn)生平移運(yùn)動(dòng)，若把力矩施加到該 點(diǎn)上，則產(chǎn)生對(duì)該點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，該點(diǎn)（柔順中心）往往 被選作為工作坐標(biāo)的原點(diǎn)。 被動(dòng)順應(yīng)的結(jié)構(gòu) 像 RCC這樣的被動(dòng)式柔順手腕，由于不需要信息處理，而只靠 自身的機(jī)構(gòu)調(diào)整，所以具有快速響應(yīng)的能力，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單， 價(jià)格低廉。但它只能在諸如插軸入孔這樣一些專用場(chǎng)合使用， 且柔順中心的調(diào)整也比較困難，不能適應(yīng)桿件長(zhǎng)度的變化，柔 順度固定，無(wú)法適應(yīng)不同作業(yè)任務(wù)要求，這些都是由于其機(jī)械 結(jié)構(gòu)和彈性材料決定的，因此其通用性較差。 主動(dòng)柔順 通過(guò)改變控制器控制方式，增加力反饋 等使機(jī)器人與工作對(duì)象間按需要的剛度運(yùn)

21、 動(dòng)的柔順?lè)绞健＃?必須控制器參與 ） 分為 阻抗控制，力和位置混合控制 1. 阻抗控制 ( Impedance Control ) 通過(guò)控制力和位置間的動(dòng)態(tài)關(guān)系（阻抗），來(lái)實(shí)現(xiàn)柔 順功能。通過(guò)控制使機(jī)械手末端呈現(xiàn)所需要的剛性和阻 尼。這樣的動(dòng)態(tài)關(guān)系類似于電路中阻抗的概念，因而稱 為阻抗控制。 對(duì)于需要進(jìn)行位置控制的自由度，給予大的剛性； 對(duì)于需要進(jìn)行力控制的自由度，給予小的剛性。 圖 7-10 一種阻抗控制結(jié)構(gòu)圖 J-1 KP ARM Xd X J-1 JT Kv Kf1 KE 力傳感器 Fs F Kf2 XE X d X 圖 7-10中 ， 當(dāng)阻尼反饋矩陣 Kf2 0時(shí) ， 稱為 剛度控制

22、 。 剛度控制 是用剛度矩陣 Kp來(lái)描述機(jī)器人末端作用力與位置誤差的關(guān) 系 ， 即 F ( t ) = Kp X (7.5.1) 式中 Kp通常為對(duì)角陣 ， 即 Kp diagKp1 Kp2 Kp6。 剛度控制的輸入為 末端執(zhí)行器在直角坐標(biāo)中的名義位置 ， 力約束則隱含在剛度矩陣 Kp中 ， 調(diào)整 Kp中對(duì)角線元素值 ， 就可改變機(jī)器人的順應(yīng)特性 。 當(dāng)阻尼反饋矩陣 Kf1 0時(shí) ， 稱為 阻尼控制 。 阻尼控制 則是用阻尼矩陣 Kv 來(lái)描述機(jī)器人末端作用力與運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系 ， 即 F ( t ) = Kv （ 7.5.2） 式中 Kv是六維的阻尼系數(shù)矩陣 ， 阻尼控制由此得名 。 通過(guò)調(diào)整

23、Kv中元素 值 ， 可改變機(jī)器人對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的阻尼作用 。 X 阻抗控制本質(zhì)上還是位置控制，因?yàn)槠漭斎肓繛槟?端執(zhí)行器的位置期望值 Xd（對(duì)剛度控制而言）和速度的 期望值（對(duì)阻抗控制而言）。但由于 增加了力反饋控制 環(huán)，使其位置偏差 X 和速度偏差 與末端執(zhí)行器與 外部環(huán)境的接觸力的大小有關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)力的閉環(huán)控制 。 這里力位置和力速度變換是通過(guò)剛度反饋矩陣 Kf1和 阻尼反饋矩陣 Kf2來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 X 2.主動(dòng)剛度控制 廣義直角坐標(biāo)剛度與關(guān)節(jié)坐標(biāo)剛度 將線性彈簧的虎克定理 f k dx 推廣到直角坐標(biāo)中六維矩陣 的形式有 f k x （ 7.6.3） 式中 x dx dy dz x y z T

24、 稱為位置偏差向量， 其中前三個(gè)分量是位置偏差平移分量，后三個(gè)分量是旋轉(zhuǎn)分量； f = fx fy fz mx my mz T 是六維力向量； k 6 6 維 剛度矩陣 ，矩陣元素 kij ( i, j = 1, 2, 3 6 ) 表示位置偏差向量與力向量之間的關(guān)系，如果將 k選定為 6 6的對(duì) 角陣，即 k diag k11 k22 k66 ，即表明力向量與位置偏差向量是 去耦的，這時(shí)它們之間的各個(gè)分量之間具有一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系。 式 f kx 是在直角坐標(biāo)中描述六維力向量與 位置偏差向量的關(guān)系式 ， 因而稱 k為廣義直角坐標(biāo)剛度矩 陣 。 運(yùn)用 Jacobian陣 J作微分變換 ， 則有

25、x J （ 7.6.4） 式中 d ， 為指令關(guān)節(jié)角位移與實(shí)際關(guān)節(jié)角 位移的差值 。 設(shè)靜力和動(dòng)態(tài)力均被補(bǔ)償 ， 則滿足式 （ 7.6.3） 作用力 f所需的關(guān)節(jié)力矩為： JT f （ 7.6.5） f kx （ 7.6.6） x J (7.6.7） JT f （ 7.6.8） 由式（ 7.6.6）（ 7.6.8）可得： JT k J （ 7.6.9） 令 kP JT k J，則有 kP （ 7.6.10） 我們 將 kP稱為關(guān)節(jié)剛度矩陣 （ Joint Stiffness Matrix），它表示關(guān)節(jié)位移偏差與關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系。 如果直角坐標(biāo)剛度矩陣 k是對(duì)角陣，由 kP JT k J 可知

26、， 關(guān)節(jié)剛度矩陣 kP是非對(duì)角的對(duì)稱陣。這意味著有關(guān)關(guān)節(jié)的 位置誤差會(huì)影響其它關(guān)節(jié)的指令力矩，即關(guān)節(jié)剛度是耦合 的。正是基于這個(gè)原因，采用直角坐標(biāo)剛度控制比較方便。 主動(dòng)剛度控制結(jié)構(gòu) J為機(jī)械手末端執(zhí)行裝置的雅可比矩陣， Kp為定義 于末端 笛卡兒坐標(biāo)系 的剛性對(duì)角矩陣（與關(guān)節(jié)剛度 不同，人為定義的對(duì)角陣），如果希望在某個(gè)方向 上遇到實(shí)際約束，那么這個(gè)方向的剛性應(yīng)當(dāng)降低， 以保證有低的結(jié)構(gòu)應(yīng)力；反之，在某些不希望碰到 實(shí)際約束的方向上，則應(yīng)加大剛性，這樣機(jī)械手緊 緊跟隨期望軌跡。于是，就能夠通過(guò)改變剛性來(lái)適 應(yīng)變化的任務(wù)要求。 7.7 位置和力的混合控制 1. C曲面 自然約束 ：機(jī)器人末端與

27、環(huán)境或作業(yè)對(duì)象接觸時(shí)，環(huán)境的 幾何特性或作業(yè)結(jié)構(gòu)特性對(duì)機(jī)器人構(gòu)成的約束。自然約束與 機(jī)器人打算作的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。一般將接觸表面定義為一個(gè)廣義 曲面，沿法向定義自然位置約束，沿切向定義自然力約束。 人為約束 ：用來(lái)描述機(jī)器人預(yù)期的運(yùn)動(dòng)或施加的力時(shí)，由 人為定義的一組約束條件。由于在一個(gè)給定的自由度上不能 同時(shí)對(duì)力和位置實(shí)施控制，認(rèn)為約束就必須與自然約束相適 應(yīng)。 機(jī)器人工作程序 ：自然約束發(fā)生變化的情況是通過(guò)檢測(cè) 發(fā)現(xiàn)的，而檢測(cè)量并不是受控量；手部的位置控制是沿著 有自然力的約束方向；手部的力控制是沿著有自然位置約 束的方向。 在機(jī)器人的作業(yè)任務(wù)中定義一個(gè)廣義平面 沿此平面的法線方 向有自然位置約束

28、，可以加入人為的力約束，即實(shí)施力控制；而沿此 平面的切線方向有自然力約束，可以加入人為的位置約束，即實(shí)施位 置控制。為了便于描述這個(gè)廣義平面，也可以用一個(gè)坐標(biāo)系 C來(lái)取 代這個(gè)廣義平面。 C就是 compliance frame。有些文獻(xiàn)稱之為 task frame， 或者 constraint frame。它具有以下四個(gè)特點(diǎn)： a.為了方便描述作業(yè)，把機(jī)器人末端的自由度總是分解為兩個(gè)正交 集合， C是直角坐標(biāo)系。 b.C總是處于與某項(xiàng)具體任務(wù)有關(guān)的位置。 c.視任務(wù)不同， C可能在環(huán)境中固定不動(dòng)，也可能隨手爪一起運(yùn) 動(dòng)。 d.C有 6個(gè)自由度。任一時(shí)刻的作業(yè)均可以分解為沿每一個(gè)自由度 的位置

29、控制或者力控制。 圖 7-13是由 Raibert和 Craig提出的一種力 /位置控制方案，即著名的 R C 控制器。該控制器不同于剛度控制和阻抗控制，阻抗控制和剛度控制的輸入 是位置和速度，其力控隱含在剛度反饋矩陣中，其本質(zhì)還是屬于位置控制。 而 R C控制器的 輸入變量既有位置、速度，也有力。 R C控制器是位置 /力混 合控制的經(jīng)典之作， 以后許多控制方案都是在這一方案基礎(chǔ)上演變或改進(jìn)的 結(jié)果。 圖 7-13中，機(jī)器人各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩分別由位置環(huán)（上部）和力控制 環(huán)（下部）這兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的控制環(huán)共同提供。位置環(huán)由 PI調(diào)節(jié)器整定，而 力控制環(huán)由帶限幅器的 PI調(diào)節(jié)器整定，給定力通過(guò)

30、 Jacobian矩陣轉(zhuǎn)換直接加 到關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器。關(guān)節(jié)位置 q和速度由光電碼盤或測(cè)速發(fā)電機(jī)提供。用 Jacobian 矩陣轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)變量 和 ，力反饋信號(hào)由腕力傳感器測(cè)取 Hf，通 過(guò)坐標(biāo)變換為 C坐標(biāo)系力向量 cf。圖 7-13中的 s為 6 6的對(duì)角陣，即 s = diag s1 s2 s6 ，稱為順應(yīng)選擇矩陣。其對(duì)角線元素為 1或 0，由它來(lái)確定 （選擇）那些自由度施加力控，那些自由度施加位置控制。 I 是 6 6的單位 矩陣。所以 I s是選擇矩陣 s的逆。 xcxc 2. R-C控制器 Kfp + J J Kpp+ Kpidt Kpd I-S I-S S S JT JT J-1 J

31、-1 Kfidt cTH cfd cf cfe cfd + + + + + + + 圖 7-13 R C 力 /位置混合控制器 ARM ecx ecx eq dcx eq q fH q q qxc xc dcx 7.8 分解運(yùn)動(dòng)控制 1 分解運(yùn)動(dòng)控制原理 根據(jù)雅可比矩陣定義，有 若逆雅可比矩陣存在，則有， 這是分解速度控制的基礎(chǔ)。 )()()()()()()( )( 621 tqqJqJqJtqqJttv )( )( )()( 1 t tv qJtq 對(duì)于加速度有： 從而有： 這是分解加速度控制的基礎(chǔ)。 )t(q)q(J )t( )t(v )q(J)q,q(J )t(q)q(J)t(q)q,q

32、(J )t( )t(v 1 )t( )t(v)q(J)q,q(J)q(J )t( )t(v)q(J)t(q 111 2 分解運(yùn)動(dòng)速度控制 分解運(yùn)動(dòng)速度控制，各關(guān)節(jié)電機(jī)聯(lián)合運(yùn)行，保證夾手 沿笛卡兒坐標(biāo)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。 先把夾手運(yùn)動(dòng)分解為各關(guān)節(jié)的期望速度，然后對(duì)各關(guān) 節(jié)實(shí)行速度伺服控制。 T n T zyx qqqtq ppptx tqftx 21 )( )( )()( )()()()( tqqJtxdt tdx 當(dāng) m=n，機(jī)械手非冗余時(shí)，有 當(dāng) mn，機(jī)械手為冗余，需要用廣義逆 ： A為對(duì)稱正定矩陣 mjniqfJ i i ij 1,1, )()()( 1 txqJtq )()()()()( 111

33、 txqJAqJqJAtq TT 3 分解運(yùn)動(dòng)加速度 分解運(yùn)動(dòng)加速度控制：首先計(jì)算出工具的笛卡兒 坐標(biāo)加速度，然后將其分解為相應(yīng)的各關(guān)節(jié)加速 度，再按照動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算出控制力矩。 實(shí)際位置和姿態(tài) 期望的位置和姿態(tài) 位置誤差 姿態(tài)誤差 1000 )()()()()( tptatotntH 1000 )()()()()( tptatotntH ddddd )()( )()( )()( )()()( tptp tptp tptp tptpte z d z y d y x d x d p ddd ataotontnte )()()(21)(0 為減少位置和姿態(tài)誤差，要求 因?yàn)?)(),()()()(

34、)()( )( )( )( tqqqJtqqJtx tqqJ t tv tx )()()()()( )()()()()( 21 21 tekttktt tektvtvktvtv o dd p dd )( )()(, )( )()( te tete t tvtx o p d d d 從而有： 代入 得： 因?yàn)檫@里考慮的是誤差項(xiàng)，因此是閉環(huán)控制，精度高。 )()()()()( 21 tektxtxktxtx dd )(),()()()( tqqqJtqqJtx )(),()()()()()()( 2111 tqqqJtektxktxqJtqktq dd 7.8 其他控制方法 1.變結(jié)構(gòu)控制 2.自適應(yīng)控制 3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 4.模糊控制