周期卷積-循環(huán)卷積與線性卷積

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1、周期卷積與線性卷積的區(qū)別： (1) 線性卷積在無窮區(qū)間求和 ;周期卷積 在一個主值周期內(nèi)求和 (2) 兩個不同長度的序列可以進行線性 卷積 ;只有同周期的兩個序列才能進行周 期卷積，且周期不變 4.2.1 周期卷積 4 . . n )(nx 0 N-1 主值序列與序列的周期延拓 N-1 n x(n) 0 4.2.1 周期卷積預(yù)備知識 4 例 )(2 mx m 計算區(qū) m )(1 mx 0 1 2 3 求兩個序列的周期卷積 N=6 4.2.1 周期卷積 4 )(2 mx m 1 102011010101 )0()()0( 5 0 21 m mxmxy m )(1 mx 0 1 2 3 4.2.1

2、 周期卷積 4 計算區(qū) )1(2 mx m 1 101001010111 )1()()1( 5 0 21 m mxmxy m )(1 mx 0 1 2 3 4.2.1 周期卷積 4 3)5( 4)4( 4 000001112111 )3( )( )3( 3 100001011121 )2()( )2( 5 0 21 5 0 21 y y mxmxy mxmxy m m 4.2.1 周期卷積 4 )(ny n 1 3 4 4 計算區(qū) 3 1 4.2.1 周期卷積 4 周 期 卷 積 對于有限長序列 x(n)和 y(n)( ) 01nN DFT() () DFT () ()xn Xk yn Yk

3、若 ( ) ( ) ( )F k X kY k 1 0 ( ) IDFT ( ) ( ) ( ) ( ) N NN m f n F k xm y n m R n x(n)和 y(n)的 N點循環(huán)卷積，記作 ，這個 卷積可以看作是周期序列 和 做周期卷積后 再取主值序列。 ()() nx n y ()nx ()ny 4.4.3 循環(huán)卷積 4 時域循環(huán)卷積過程： 1）補零 2）其中一個序列周期延拓 3）翻褶，截取計算區(qū)域 4）循環(huán)移位 5）被卷積兩序列對應(yīng)序號值相乘，再相加 6）取主值序列 4.4.3 循環(huán)卷積 4 N-1 0 n )(1 nx N-1 0 n )(2 nx 4.4.3 循環(huán)卷積

4、4 N=7 y(1) y (2) y (3) 4.4.3 循環(huán)卷積 4 )(0 )( 2 2 mRmx mx NN 0 )(1 2 mRmx NN 0 )(2 2 mRmx NN 0 )(32 mRmx NN 0 1)6( 0)5( 1)4( 220001010111101)()3()()3( 300000010111111)()2()()2( 310000000111111)()1()()1( 210100000011111)()0()()0( 6 0 7721 6 0 7721 6 0 7721 6 0 7721 y y y mRmxmxy mRmxmxy mRmxmxy mRmxmxy

5、m m m m 4.4.3 循環(huán)卷積 4 0 2 3 3 2 1 1 N-1 n * )(2 nx)()( 1 nxny 4.4.3 循環(huán)卷積 4 0 1 2 3 0 2 4 x 1 ( n ) n 0 1 2 3 0 2 4 x 2 ( n ) n 0 1 2 3 0 5 10 15 循環(huán)卷積 n 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 x 1 ( n ) n 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 x 2 ( n ) n 0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 循環(huán)卷積 n 圖 4.17 循環(huán)卷積 (a) N=4 (b) N=7 4.4.3 循環(huán)卷積 4 線性卷積與循環(huán)卷積步驟比較

6、 2 3 1 x(n) 5 4 n 0 N1=5 2 1 3 h(n) n 0 N2=3 線性卷積 翻轉(zhuǎn)、移位、相乘求和 得到 線性卷積 結(jié)果的示意圖 14 26 5 y(n) 20 14 8 3 N=7 n 0 循環(huán)卷積與線性卷積比較 4 2 3 1 x(n) 5 4 n 0 N1=5 1）循環(huán)卷積： (N=7)不足的，補零加長 2）其中一個序列周期延拓 3）翻褶，取主值序列 4）循環(huán)移位 5）相乘相加 2 1 3 h(n) n 0 N2=3 循環(huán)卷積 4.4.3 循環(huán)卷積 4 k 2 3 1 h(k)N 0 k 2 3 1 2 3 1 N=7 得到循環(huán)卷積的示意圖 14 26 5 n y(

7、n) 20 14 8 3 0 可見 ,線性卷積與循環(huán)卷積相同 (當(dāng) NN1(5)+N2(3)-1=7時 ) 循環(huán)卷積與線性卷積對比 4 N=5 循環(huán)卷積與線性卷積對比 4 得到循環(huán)卷積的示意圖 17 26 13 n y(n) 20 14 0 可見 ,線性卷積與循環(huán)卷積不同 (當(dāng) NN1(5)+N2(3)-1=7時 ) 循環(huán)卷積與線性卷積對比 4 20 1 )()()()( 1 )(1 1)( )()( 21 21 2121 21 121 211 1 NNn NNN nxnxnxnx NNNN NnyNNN NNny NnfnfN 能代表線性卷積 點循環(huán)卷積時，即當(dāng)循環(huán)卷積的長度 。周期延拓才無

8、混疊現(xiàn)象 為周期進行以時，所以只有當(dāng) 的長度為 序列。的周期延拓序列的主值 為周期以是線性卷積點循環(huán)卷積可見， 總結(jié) 循環(huán)卷積與線性卷積對比 4 例 ）它們的線性卷積（ ）求它們的循環(huán)卷積（ 求它們的周期卷積（ 兩個有限長序列 3 )10(2 )10)1( 95,1 40,1 )(, 95,0 40,1 )( 21 N N n n nx n n nx 三種卷積對比 4 n X1(n) n X2(n) n X2(m)10 n n X1(m)10 三種卷積對比 4 周期卷積 周期性 n 9 Y(n) N=10周期卷積結(jié)果 n X1(n) n X2(n) n X2(m)10 n X2(-m)10 循環(huán)卷積 循環(huán)卷積 n 9 Y(n) N=10點的循環(huán)卷積結(jié)果 線性卷積 n Y(n) 9 n Y(n) 卷積對比 4