華科2021-2021年結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)試卷及答案

華科2021-2021年結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)試卷及答案華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)考試卷20212021學(xué)年度（下）1、試確定下列圖示各體系的動(dòng)力自由度，忽略彈性桿件自身的質(zhì)量。（8分） 答：（a ）由圖可知，橫梁（質(zhì)量集中段）和質(zhì)點(diǎn)m 都可進(jìn)行水平振動(dòng)，且無(wú)相對(duì)水平位移，質(zhì)點(diǎn)m 還可進(jìn)行豎直振動(dòng)，因此該體系有2個(gè)自由度，n=2。（b ）由圖可知，質(zhì)點(diǎn)m 有水平方向和豎直方向兩個(gè)自由度，n=2。2、試判定下列圖示結(jié)構(gòu)的動(dòng)內(nèi)力放大系數(shù)與動(dòng)位移放大系數(shù)是否相等，并說(shuō)明理由。（12分） 答：（a ）相等，因?yàn)榇私Y(jié)構(gòu)屬于單自由度體系且簡(jiǎn)諧荷載作用于質(zhì)點(diǎn)上 （b ）不相等，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)屬于雙自由度體系，內(nèi)力放大系數(shù)與位移放大系數(shù)不等（c ）不相等，雖然結(jié)構(gòu)為單自由度體系，但簡(jiǎn)諧荷載不作用于質(zhì)點(diǎn)上。（c ）（a ）（b ）m（a ）3、試分別采用剛度法和柔度法求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率。（10分） 解：（1）柔度法1y 0y m+=（柔度方程） 在質(zhì)點(diǎn)處作用單位力，可求得結(jié)構(gòu)彎矩和B 支座反力 12B F =21112224234B F L L EI k?=?+? 33L 1L =+48EI 436EI?336E IL = I=（2）剛度法y 0ky m+=（剛度方程） 由柔度法可知，當(dāng)在質(zhì)點(diǎn)m 處作用單位力1時(shí)，可在m 處產(chǎn)生336L EI= 位移 ，當(dāng)想使m 處產(chǎn)生單位位移時(shí)，所需力為3136EI K L = 解剛度方程得 2km=I=336=EIl4、一單自由度體系作有阻尼自由振動(dòng)，體系剛度系數(shù)為k=98N/cm ，振動(dòng)重量 G=9.8N ，測(cè)得相鄰兩個(gè)振幅值為0.6cm 和0.4cm 。 試求：（1）阻尼比；（2）等效頻率r （10分） 解：（1）假設(shè)0.21ln 2k k y y += 10.6ln 20.4=0.0650.2=0.065=（2）由題意可求得體系自振頻率-198.99s =-1r =98.79s 5、如圖所示結(jié)構(gòu)，跨中帶有一質(zhì)體的無(wú)重簡(jiǎn)支梁，動(dòng)力荷載()sin P P F t F t =作用在距離左端l/4處，若試求在荷載()P F t 作用下，質(zhì)點(diǎn)m的最大動(dòng)力位移。（20分） 解：分別在1和2處作用單位力，畫(huà)出其彎矩圖 3L/161M2M=取m 點(diǎn)分析其受力，用柔度法求得其方程：1112sin p y m y F t ?=-?+? ?121111sin 1p F t y y m m?+=由圖乘法可得：31112122423448L L L L EI EI=?=1231123121214162344161641626216234L L L L L L L L L L L L EI ?=?+?+?+? ?311768L EI= = 1211222sin 1p F y t m =?- ?31116sin 48pF t EI m mL =? 3275=sin 6912p F L t EI0.0398s i n t = m a x 0.0398y m = 6、試求圖示桁架的自振頻率，并驗(yàn)證主振型的正交性。（20分） 解：由圖可知該體系為兩個(gè)自由度體系：當(dāng)在1自由度方向作用單位力時(shí)，內(nèi)力如下圖所示 當(dāng)在2自由度方向作用單位力時(shí)，內(nèi)力如下圖所示 21111 1.5113=22EA EA EA? ?+?+?3054EA+=221133EA EA ?= 12211133E A E A?= 且12m m m =1FN2FN 21121,2=1,22.34m EA =或16.65mEA 10.2=20.6=1121212111210.221Y m Y m -=-=- 2121222111224.5111Y m Y m =-=- 10.221Y -?=? 24.511Y ?=?驗(yàn)證：12307.81000T m Y Y m -?=? 21307.81000Tm Y Y m -?=? 正交性成立7、設(shè)作用在圖示剛架上的簡(jiǎn)諧荷載頻率=試求剛架質(zhì)點(diǎn)的最大動(dòng)位 移，并繪制剛架的最大動(dòng)彎矩圖。（20分） t解：由圖可知，體系存在兩個(gè)自由度： （1）在水平方向作用單位力 （2）在豎直方向作用單位力 綜上可知：32111212=2233L L L EI EI?=32211121122423448L L L L EI EI =?=312211142216L L L L EI EI=-?=-21111236p L L L EI EI=-?=- 2211142216pL L L EI EI=?= l l1M2M 21121,2=30.01484L m EI =或30.67266L mEI 1 1.=28.= 且22111212022121222381193431161144m m D m m -=- 22121212222211641p p m ML D EI m -?=-?- 2211110221211516p pm ML D EI m -?-=-? 211011372D ML Y D EI =2220593D ML Y D EI=21111sin sin 372ML y Y t t EI =2225sin sin 93ML y Y t t EI =21m a x11372ML y EI= 22m a x593ML y EI= 附錄1、結(jié)構(gòu)阻尼比計(jì)算公式1ln 2k k ny n y +2、兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng)（1）柔度法 自振頻率：21=主振型：222212122121111211m Y m Y m m -=-=- （2）剛度法 自振頻率：211221212k k m m ?=+ ? 主振型：21122222211121Y k k m Y k m k -=-=- 3、兩個(gè)自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位移為：12120 D D Y Y D D =其中，22111212022121222(1)(1)m m D m m -=-，21212122222(1)P Pm D m -?=-?-21111221212(1)P Pm D m -?=-?