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1、高二數學選修1-1《橢圓的簡單幾何性質》學案(第1課時)
2.1.2橢圓的簡單幾何性質(第 1課時導學案)
一、教學目標 （一）知識與技能
1.熟悉橢圓的幾何性質（對稱性、范圍、頂點、離心率）；
2．掌握標準方程中c b a ,,的幾何意義，以及e c b a ,,,的相互關系，能說明離心率的大小對橢圓形狀的影響. （二）過程與方法
培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運用數形結合思想解決實際問題的能力
二、重點與難點
重點：橢圓的幾何性質
難點：如何貫徹數形結合思想，運用曲線方程研究幾何性質 [教材助讀]:
研究橢圓122
22=+b
y a x (a ＞b
2、＞0)的幾何性質
1．范圍：橢圓位于直線x ＝____和y ＝____圍成的矩形里． 2．對稱性：橢圓關于_______、_______、_______
3．頂點：上述橢圓的四個頂點坐標分別是_______、_______、_______、_______ 4．離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e=
與老師和同學探究解決。
[分組討論，完成表格]:
問題一：橢圓曲線的定義是什么？
問題二： “范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標準方程中的y x ,取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？
問題三：標準形式的方程所表示的橢圓，其對稱性是怎樣的？
問題四：橢
3、圓的頂點是怎樣的點？橢圓的長軸與短軸是怎樣定義的？長軸長、短
軸長各是多少？c b a ,,的幾何意義各是什么？
問題五：觀察不同的橢圓圖，我們發(fā)現，橢圓的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻畫橢圓的扁平程度呢？它的范圍如何？
問題六：畫橢圓草圖的方法是怎樣的？
2.
[合作探究，例題點評]
探究一：橢圓的簡單幾何性質 例1、(1)求橢圓16x 2＋25y 2＝400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標。 (2)求橢圓222241(0)m x m y m +=>的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標。
探究二：由橢圓的幾何性質求方程
例2、求適合
4、下列條件的橢圓的標準方程．
(1)長軸在x 軸上，長軸的長等于12，離心率等于2
3；
(2)長軸長是短軸長的2倍，且橢圓過點(－2，－4)．
[當堂檢測]
1．橢圓x 2＋4y 2＝1的離心率為( )
A.32
B.34
C.22
D.23
2．橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別是(4,0)，(0,2)，則此橢圓的方程是( )
A.x 24＋y 216＝1或x 216＋y 24＝1
B.x 24＋y 2
16＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 216＋y 2
20＝1 3．橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于5，則此橢圓的標準方
5、程是______________．
4．設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點的距離為4(2－1)，求這個橢圓的方程、離心率、焦點坐標、頂點坐標．
[拓展提升]
1、一個頂點的坐標為(0,2)，焦距的一半為3的橢圓的標準方程為()
A.x2
4＋
y2
9＝1 B.
x2
9＋
y2
4＝1
C.x2
4＋
y2
13＝1 D.
x2
13＋
y2
4＝1
2、若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是()
A.4
5 B.
3
5 C.
2
5 D.
1
6、
5
3．已知F1、F2為橢圓x2
a2＋
y2
b2＝1(a>b>0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△
AF1B的周長為16，橢圓離心率e＝
3
2，則橢圓的方程是()
A.x2
4＋
y2
3＝1 B.
x2
16＋
y2
4＝1
C.x2
16＋
y2
12＝1 D.
x2
16＋
y2
3＝1
4．橢圓x2
25＋
y2
9＝1上的點P到橢圓左焦點的最大距離和最小距離分別是()
A．8,2 B．5,4
C．9,1 D．5,1
5．若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為_______．
作業(yè)：課本第42頁A組4、5題
高二數學選修1-1《橢圓的簡單幾何性質》學案(第1課時)
