《信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫(huà)板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫(huà)板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
（ 1）知識(shí)和技能目標(biāo)
①理解橢圓的定義； ②掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
（ 2）過(guò)程與方法目標(biāo)
通過(guò)對(duì)橢圓方程的推導(dǎo)， 鞏固用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程， 同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和探究歸納的能力。
（ 3）情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)與推理的價(jià)值， 增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美。
二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，坐標(biāo)化的基本思想。
難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化
2、簡(jiǎn)。
三、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
引入新課
給出橢圓的一些實(shí)物圖片：相框、汽車(chē)標(biāo)志、天體運(yùn)行圖等。
2、動(dòng)手操作，理性概括
（1）動(dòng)手操作
展示動(dòng)畫(huà)及實(shí)例演示
畫(huà)圖（規(guī)則）： 1．取一條細(xì)線，一張紙板；
2．在紙板上取兩點(diǎn)分別標(biāo)上 F1 、F2 ；
3．把細(xì)線的兩端分別固定在 F1、 F2 兩點(diǎn)；
4．用筆尖把細(xì)線拉緊，在紙板上慢慢移動(dòng)畫(huà)出圖形。
同桌為一組動(dòng)手操作，并給予展示。
根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)請(qǐng)同學(xué)們回答下面幾個(gè)題：
（ 1）在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？
3、
（ 2）在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？
（ 3）在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？
答：（1）
；
（2）
；
（3）
。
1
（ 2）問(wèn)題討論
討論：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1、 F2 的距離的和等于常數(shù) (線長(zhǎng) )的點(diǎn)的軌跡就叫橢圓嗎 ?
1．當(dāng)線長(zhǎng)大于 |F 1F2| 時(shí)，筆尖的軌跡是什么？
2．當(dāng)線長(zhǎng)等于 |F 1F2| 時(shí)，筆尖的軌跡是什么？
3．當(dāng)線長(zhǎng)小于 |F 1F2| 時(shí)，筆尖的軌跡是什么？
答：（ 1）
；
4、
（2）
；
（3）
。
思考： 橢圓是怎樣定義的？
（3）橢圓的定義的建立
定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2 的距離的和等于常數(shù) （大于 |F 1F2| ）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。
定點(diǎn) F1、F2 叫做橢圓的焦點(diǎn)； 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距，
焦距記為 2c, 即 :|F 1F2 | ＝ 2c.。
我們通常把橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和記為
2a .
定義式： M 為橢圓上的點(diǎn)| MF1 | | MF 2 |
2a （ 2a>2c>0）
【提升總結(jié)】
在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) M到兩個(gè)定點(diǎn) F ， F 的距離之和等于定值 2a 的點(diǎn)
5、的軌跡不一定為
1
2
橢圓。
分類(lèi)： |MF |+ |MF
| ＞ |F F |
1
2
1
2
|MF |+ |MF
|=|F
F |
1
2
1
2
|MF |+ |MF
| ＜ |F F |
1
2
1
2
3、理解內(nèi)涵，鞏固定義
出示例 1：
例：用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)
M的軌跡是否為橢圓并說(shuō)出所給值的幾何意義。
(1) 到 F (-2,0)
、F (2,0)
的距離之和為 6 的點(diǎn)的軌跡？
1
2
(2)
6、到 F (0,-2)
、F (0,2)
的距離之和為 4 的點(diǎn)的軌跡？
1
2
(3) 到 F (-2,0)
、F (2,0)
的距離之和為 3 的點(diǎn)的軌跡？
1
2
答： (1) ；
2
(2)
；
(3)
。
4、揭示主旨，突破難點(diǎn)
（1）討論問(wèn)題
問(wèn)題： 1．求曲線方程的一般步驟？
。
2．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，如何建立坐標(biāo)系？動(dòng)點(diǎn)滿足的條件是什么？
。
（2）完成方程的化簡(jiǎn)過(guò)程
7、，突破難點(diǎn)
方程推導(dǎo)：
以直線 F1F2 為 x 軸，線段 F1F2 的垂直平分線為
y 軸，建立如圖坐標(biāo)系
設(shè) M(x,y) 為橢圓上的任意一點(diǎn)，
∵ |F 1F2| ＝2c(c>0),
∴ F1(-c,0)、 F2(c,0)
∵ | MF1 | | MF2 | 2a ∴ ( x c)2
y2
( x c)2
y2
2a
學(xué)生完成含兩個(gè)根式的方程的化簡(jiǎn)：“移項(xiàng)后兩次平方法”
8、
3
.
（3）出示探究活動(dòng)：填充兩種方程對(duì)比表
圖像 y
F1 o
定義
方程
焦點(diǎn)坐標(biāo)
a,b,c 的關(guān)系
判斷焦點(diǎn)位置的
方法
P
y
F2
P
F 2
x
o
x
F1
9、
5、具體應(yīng)用，鞏固新知
例題教學(xué)：
例 2：判斷分別滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn) M的軌跡是否為橢圓， 如果是，求出標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）到點(diǎn) F1
2,0
和點(diǎn) F2
2,0
的距離之和為 6 的點(diǎn)的軌跡；
（2）到點(diǎn) F1
2,0
和點(diǎn) F2
2,0
的距離之和為 4 的點(diǎn)的軌跡；
（3）到點(diǎn) F1
0, 2 和點(diǎn) F2
0,2
的距離之和為 6 的點(diǎn)的軌跡；
（4）到點(diǎn) F1
2,0
和點(diǎn) F2
0,2
的距離之和為 4 的點(diǎn)的軌跡．
答（ 1）
；
（2）
；
（3）
；
10、
4
（4） 。
鞏固練習(xí)：
x2 y2
1
已知橢圓的方程為： 25 16 ，請(qǐng)?zhí)羁眨?
(1) a=__，b=__，c=__，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距等于 .
(2)若 C 為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且 |CF |=2,則|CF |=__。
1 2
6、反饋訓(xùn)練、知識(shí)升華
檢測(cè)一：
教材第
36 頁(yè) 練習(xí) 1，2
x2
y2
6，那么點(diǎn) P 到另一個(gè)焦點(diǎn) F2
1、如果橢圓
1上一點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F1 的距離等于
100
11、
36
的距離是
？
2、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（ 1） a=4,b=1,焦點(diǎn)在 X 軸上；
（ 2） a=4， c= 15 ，焦點(diǎn)在 y 軸上；
（ 3） a+b=10.c= 2 5 .
(1)
;(2)
;
(3)
.
檢測(cè)二：下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？（
1、 2
必做， 3、4 選做）
(1)
x2
y2
1
( 2)25x 2
9y 2
225
0
25
16
(1)
;
12、
(2)
.
7、回顧反思，形成體系
（1）橢圓定義： ；
(2) 標(biāo)準(zhǔn)方程： 。
8、布置作業(yè)，課外擴(kuò)展
教材第 42 頁(yè) 習(xí)題 2.1 ：1、2（必做）
補(bǔ)充習(xí)題：在 ABC中， B(-3,0) ，C(3,0) ， ABC的周長(zhǎng)等于 16，求頂點(diǎn)
A 的軌跡方程。 ( 必做 )
探究與拓展：閱讀有關(guān)“達(dá) ?芬奇橢圓儀”的介紹。（選做）
5
6
信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫(huà)板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓
