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1、
數(shù)與代數(shù)
1 、自然數(shù)包括正整數(shù)和 0. 所以最小的自然數(shù)是 0. 沒有最大的自然數(shù)。
2 、計(jì)數(shù)單位是指:個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 ,, 等等。
3 、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10 。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
4
、能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。
0 也是偶數(shù)。不能被
2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
5
、一個(gè)數(shù) .如果只有
1 和它本身兩個(gè)約數(shù)
.這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) .如 2、 3 、 5、 7 、
11 、 13 等等;
2、
一個(gè)數(shù) .如果除了 1
和它本身還有別的約數(shù)
.這樣的數(shù)叫做合數(shù)
.例如
4 、 6 、 8 、
9
、 10 都是合數(shù)。
6
、最小的自然數(shù)是
0. 最小的質(zhì)數(shù)是 2. 最小的合數(shù)是
4 。公因數(shù)只有
1 的兩個(gè)
數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
7
、為了計(jì)數(shù)的簡便
. 可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后
的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。如
1254300000
改寫成以萬做單位的數(shù)是
125430
萬;
改寫成以億做單位
的數(shù) 12.
3、543 億。
8
、近似數(shù): 根據(jù)實(shí)際需要
. 我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)
.省略某一位后面的尾數(shù).
用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如:
1302490015 省略億后面的尾數(shù)是
13
億。
9
、四舍五入法: 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是
4
或者比 4 小 .就把尾數(shù)去掉;
如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是
5 或者比 5
大 .就把尾數(shù)舍去 .并向它的前一位進(jìn)
1。
10 、商不變的規(guī)律:在除法里
. 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍
.
商不變。
4、11 、小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。
12 、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):
分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外) .分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積
是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 1 的倒數(shù)是 1.0 沒有倒數(shù)。
13 、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。
運(yùn)算法則
1 、同級運(yùn)算 .從左往右。(加和減是第一級運(yùn)算 .乘和除是第二級運(yùn)算)
2 、兩級運(yùn)算 .乘除優(yōu)先 .加減在后。
3 、有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的 .再算中括號里
5、面的 .最后算括號外面的。
運(yùn)算定律
1
、加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加
.交換加數(shù)的位置
.它們的和不變
.即 a+b=b+a
2
、加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加
. 先把前兩個(gè)數(shù)相加
.再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后
兩個(gè)數(shù)相加 .再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變
.即( a+b)+c=a+(b+c)
3
、乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘
.交換因數(shù)的位置它們的積不變
.即 ab=ba
4
、乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘
. 先把前兩個(gè)數(shù)相乘
.再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后
兩個(gè)數(shù)相乘 .再和第一個(gè)數(shù)相乘
.它們的積不變
. 即
6、 (a b) c=a(b c)
5
、乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘
.可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘
再把兩個(gè)積相加 .即 (a+b) c=ac+bc
運(yùn)算性質(zhì)
1
、減法的性質(zhì):從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)
.可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的
和 .差不變 .即
a-b-c=a-(b+c)
2
、除法的性質(zhì):從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除去幾個(gè)數(shù)
.可以從這個(gè)數(shù)里除去所有除數(shù)的
積 .商不變 .即
abc=a(b c)
3
、被減數(shù)-減數(shù)=差
.被除數(shù) 除數(shù)=商。
7、
式與方程
1 、含有未知數(shù)的等式就是方程 .如 x+5=6
2 、解方程的步驟:①去分母②去括號
③移項(xiàng)④合并同類項(xiàng)⑤系數(shù)化為 1
3 、列方程解應(yīng)用題的步驟:
①審題 .用 x 表示未知數(shù)。(一般問什么就設(shè)什么)
②找出等量關(guān)系 .列方程。(這一步最最重要)
③解方程。
④檢驗(yàn)、寫出答案。
常見的量
1 、長度單位換算
1 千米 =1000 米
1 米 =10 分米
1 分米
8、 =10 厘米
1 米 =100 厘米
1 厘米 =10 毫米
2 、面積單位換算
1 平方千米 =100 公頃
1 公頃 =10000 平方米
1 平方米 =100 平方分米
1 平方分米 =100 平方厘米
1 平方厘米 =100 平方毫米
3 、體 ( 容 ) 積單位換算
1 立方米 =1000 立方分米
1 立方分米 =1000 立方厘米
1 立方分米 =1 升
1 立方厘米 =1
9、 毫升
1 立方米 =1000 升
4 、重量單位換算
1
噸 =1000 千克
1
千克 =1000 克
1
千克 =1 公斤
5 、人民幣單位換算
1 元 =10 角
1 角 =10 分
元 =100 分
6 、時(shí)間單位換算
1 世紀(jì) =100 年
1 年 =12
月
大月 (31
天 ) 有 :1\3\5\7\8\10\12
月
小月 (30
天 ) 的有 :4\6\9\11
月
平年 2 月 28 天 , 閏年 2
10、
月 29 天
平年全年
365 天 , 閏年全年
366 天
閏年: 4 年一閏 .100 年不閏 .400 年再閏。 ( 如 :2008 是閏年 .1900 年不是閏
年 .2000 年是閏年。 )
1 日 =24 小時(shí)
1 時(shí) =60 分
1 分 =60 秒
1 時(shí) =3600 秒
幾何形體周長、面積、體積計(jì)算公式
1 、長方形的周長 = (長 + 寬) 2
C=(a+b) 2
2 、正方形的周長
11、 = 邊長 4
C=4a
3 、長方形的面積 = 長 寬
S=ab
4 、正方形的面積 = 邊長 邊長
S=aa= a2
5 、三角形的面積 = 底 高 2
S=ah 2
6 、平行四邊形的面積 = 底 高
S=ah
7 、梯形的面積 =(上底 + 下底) 高 2
S= ( a + b ) h2
8 、直徑 = 半徑 2
d=2r
半徑 =直徑 2
r= d 2
9 、圓的周長 =圓周率 直徑 = 圓周率 半徑 2
C=π d
12、 =2 π r2
10 、圓的面積 = 圓周率 半徑 半徑
S= πr
11 、長方體的體積=長
寬 高
公式:
V=abh
長方體(或正方體)的體積=底面積
公式: V=sh
高
12 、正方體的體積=棱長
棱長 棱長
公式:
V=aaa=a3
圓柱和圓錐的公式
13、
1 、圓柱:兩個(gè)底面是相同的圓 .有無數(shù)條高 . 側(cè)面展開是一個(gè)長方形或正方形。
2 、圓錐:一個(gè)底面是一個(gè)圓 .只有 1 條高 .側(cè)面展開是一個(gè)扇形。
3 、如果一個(gè)圓柱和圓錐等底等高
.那么
.這個(gè)圓柱是圓錐體積的
3 倍 .圓錐是圓
柱體積的 1/3 。
正、反比例
1 、12 個(gè)字:除正乘反 .正比例:比值一定;反比例:乘積一定。 (判斷的依據(jù))
2 、
14、一般式:
正比例: y/x= k 或 y= kx ( k 一定)
反比例: xy = k 或 y = k/x ( k 一定)
3 、圖像:
正比例:一條直線反比例:一條曲線
4 、判斷依據(jù)就是看兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的比值或乘積是否一定 .若比值一定
比例;若乘積一定 . 則是反比例;若都不符合 .則為不成比例。
.則是正
比例尺
1
、圖上距離與實(shí)際距離的比
.就是比例尺。比例尺沒有單位。
2
、 1 : 100 的意思是:圖上
1 厘米代表實(shí)
15、際距離
100 厘米。
3 、三個(gè)公式:
比例尺=圖上距離 實(shí)際距離;實(shí)際距離=圖上距離 比例尺圖上距離=比例尺 實(shí)際距離
4 、方向:上北下南左西右東
5 、千米化厘米添 5 個(gè) “ 0.”厘米化千米去掉 5 個(gè) “ 0。”
6 、解決有關(guān)比例尺的問題 .一是要統(tǒng)一化成低級單位;二是要熟記比例尺的三
個(gè)公式。
7 、圖形的放縮:我們可以把小圖放大 .也可以把大圖縮小 .但只有把原圖的長和
寬放大或縮小相同的倍數(shù) . 才能畫得像。(如 3:2 = 6:4=9:6 等等)
找規(guī)律
16、
看差看商、看某數(shù)的平方或立方、隔開看、分組法等等。
線與角
1 、直線無端點(diǎn) .不可度量;射線 1 個(gè)端點(diǎn) .不可度量;線段兩個(gè)端點(diǎn) .可度量。
2 、從直線外一點(diǎn)到直線的線段中 .垂直線段最短。這條垂直線段叫做點(diǎn)到直線的距離。
3 、銳角:小于
90 度的角;
直角:等于
90
度的角;
鈍角:大于
90
度的角小于
180 度的角;
平角:等于
180
度的角;
周角:等于
360
度的角。三角形的內(nèi)角和為
180 度。
統(tǒng)
17、計(jì)與概率
1 、三種統(tǒng)計(jì)圖:
條形統(tǒng)計(jì)圖(表示各個(gè)量的多少)、
折線統(tǒng)計(jì)圖(表示數(shù)量多少、反映增減變化)
扇形統(tǒng)計(jì)圖(表示部分與整體的關(guān)系)。
2 、平均數(shù):幾個(gè)數(shù)量的和除以數(shù)量的個(gè)數(shù);
中位數(shù):數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列
數(shù)。
眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。
. 最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均
3 、事情的發(fā)生有三種情況:
第一種是必然事件:一定會發(fā)生的事件
.概率是
1
第二種是不可能事件:一定不會發(fā)生的事件
.概率為
0
第三種是隨機(jī)事件(也叫可能事件):可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件
于 0 小于 1
. 概率是大