【名師一號】2014-2015學年人教A版高中數學選修2-1雙基限時練19]

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1、 雙基限時練 (十九 ) 1．在空間直角坐標系 O－xyz 中，下列說法中正確的是 ( ) A → 的坐標與點 B 的坐標相同 ．向量 AB → 的坐標與點 A 的坐標相同 B ．向量 AB → → ．向量 AB 的坐標與向量 OB的坐標相同 C ．向量 → → → D 的坐標與 OB－OA的坐標相同 AB 解析 在空間直角坐標系中，從原點出發(fā)的向量的坐標等于終點

2、→ 的坐標，不從原點出發(fā)的向量 AB的坐標等于終點的坐標減去始點的坐 → → → 標，所以 AB＝OB－OA. 答案 D 2．以下四個命題中正確的是 ( ) A．空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示 B．若 { a，b，c} 為空間向量的一組基底，則 { a＋b，b＋c，c＋ a} 構成空間向量的另一組基底 → → C. △ABC 為直角三角形的充要條件是 ABAC＝0 D．任何三個不共線的向量都可構成空間向量的一個基底 答案 B 3．下列說法不正確的是 ( ) A．只要空間的三個基本

3、向量的模為 1，那么它們就是空間的一個 單位正交基底 B．豎坐標為 0 的向量平行于 x 軸與 y 軸所確定的平面 C．縱坐標為 0 的向量都共面 D．橫坐標為 0 的向量都與 x 軸上的基向量垂直 答案 A 4．從空間一點出發(fā)的三個不共線的向量 a，b，c 確定的平面?zhèn)€數 是() A．1 B．2 C．3 D．1 或 3 解析 當三個

4、向量共面時，可確定一個平面，當三個向量不共面 時，可以確定三個平面． 答案 D 5 ．正方體 ABCD － ′ ′ ′ ′， 1，O2，O3 分別是 AC，AB′， A B C DO ′，的中點，以 → → → → →→→ AD 1 ，AO2，AO3 } 的基底， ′＝xAO1＋yAO2＋zAO3， { AO AC 則 x，y，z 的值是 ( )

5、 1 A．x＝y(tǒng)＝z＝1 B．x＝y(tǒng)＝z＝2 C．x＝y(tǒng)＝z＝ 2 D．x＝y(tǒng)＝z＝2 2 解析 → → → → → → → → → AC′＝ ＋ ′＝ ＋ ′＋ ′ ′＝ ＋ ′＋ AD AB BC AB BB B C AB AA → → → → → → ＝ 1(AB＋ AD )＋1(AB＋ ′)＋1(AA′＋ AD

6、) 2 2 AA 2 1 → 1 → 1 → ＝2AC＋2AB′＋2AD′ → → → ＝AO1＋AO2＋AO3. → → → → 對比 AC′＝xAO1＋yAO2＋zAO3，知 x＝y(tǒng)＝z＝1. 答案 A 6 ．設 1 ，e2，e3 是空間向量的一個單位正交基底， a ＝ 1＋2e2

7、 { e } 3e －e3，b＝－ 2e1＋4e2＋2e3，則向量 a，b 的坐標分別是 ________． 答案 a＝(3,2，－ 1)，b＝(－2,4,2) 7．若 { a，b，c} 構成空間的一個基底，且存在實數 x， y，z 使得 xa＋yb＋zc＝0，則 x，y，z 滿足的條件是 __________． 解析 ∵{ a，b，c} 構成空間的一個基底， ∴a，b，c 都是非零向量．由 0＝xa＋yb＋zc 知， x＝y(tǒng)＝z＝0. 答案 x＝ y＝z＝0 → → →

8、8．在四面體 O－ABC 中，OA＝a，OB＝ b，OC＝c，D 為 BC 的中 → 點， E 為 AD 的中點，則 OE＝__________(用 a，b，c 表示 )． → → → 解析 OE＝OA＋AE → 1 → ＝OA＋2AD ＝ → 1 1 → → ) ＋ (AB＋ OA 2 2 AC ＝ → 1

9、 → → 1 → → ＋ (OB－ )＋ (OC－ ) OA 4 OA 4 OA 1 → 1 → 1 → ＝2OA＋4OB＋4OC 1 1 1 ＝2a＋4b＋4c. 答案 1 1 1 2a＋4b＋4c 9．已知矩形 ABCD，P 為平面 ABCD 外一點，且 PA⊥平面 ABCD， → M，N 分別為 PC，PD 上的點，PM＝2MC ，N 為 PD 的中點，求滿足 M

10、N → → → ＝xAB＋yAD＋zAP的實數 x，y，z 的值． → → → 解 如圖所示，取 PC 的中點 E，連接 NE，則MN＝ － 由題 EN EM. 意易知 → 1 → 1 → 1 → EN＝2CD＝2BA＝－ 2AB， → → → 2 → 1 → 1 → EM＝PM－PE＝3PC－2PC＝6PC， → → → → → → 連

11、接 AC，則 PC＝PA＋AC＝AB＋ AD－AP. → 1 → 1 → ∴MN＝－ 2AB－6PC 1 → 1 → → － → ＝－ AB－ (AB＋ AD ) 2 6 AP 2 → 1 → 1 → ＝－ 3AB－6AD＋6AP. 2 1 1 ∴x＝－ 3，y＝－ 6，z＝6. 10．如圖所示， 在正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，O，O1 分別為底 面 ABCD、底面 A1B1C1D1 的中心， AB＝6，AA1＝4，M 為 B1B 的中點， N

12、 在 C1C 上，且 C1N:NC＝1:3. (1)若以 O 為原點，分別以 OA，OB，OO1 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標系，求圖中各點的坐標； (2)若以 D 為原點，分別以 DA，DC，DD1 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標系，求圖中各點的坐標． 解 (1)正方形 ABCD 中， AB＝6， ∴AC＝BD＝6 2，從而 OA＝OC＝OB＝OD＝3 2. ∴各點坐標分別為

13、A(3 2，0,0)，B(0,3 2， 0)，C(－ 3 2，0,0)， D(0，－ 3 2，0)，O(0,0,0)，O1(0,0,4)，A1(3 2，0,4)，B1(0,3 2，4)， G1(－3 2，0,4)，D1(0，－ 3 2，4)，M(0,3 2，2)，N(－3 2，0,3)． (2)同理，A(6,0,0)，B(6,6,0)，C(0,6,0)，D(0,0,0)，A1(6,0,4)，B1(6,6,4)， C1(0,6,4)，D1(0,0,4)，O(3,3,0)，O1(3,3,4)，M(6,6,2)，N(0,6

14、,3)． → → 11．如圖所示， 在正方體 ABCD－A1B1C1D1 中，取AB＝a，AD＝b， → AA1＝c 作為基底． → (1)求BD1； → (2)若 M，N 分別為邊 AD，CC1 的中點，求 MN . → → → → → → → → → 解 (1)BD1＝ AD1－AB＝AD＋DD1－AB＝AD＋AA1－AB＝b＋c－ a. → →

15、 → → →→ → →→ →→ (2)MN ＝ MA ＋ AB ＋ BC ＋ CN ＝ 1 DA＋ ＋ ＋ 1 CC1＝ ＋ 1 AD 2 AB AD 2 AB 2 1 → 1 1 ＋2AA1＝a＋2b＋2c. 12．如圖所示，在三棱錐 O－ABC 中，OA，OB，OC

16、 兩兩垂直， → OA＝1，OB＝2，OC＝3，E，F(xiàn) 分別為 AC，BC 的中點，建立以 OA， → → OB，OC方向上的單位向量為正交基底的空間坐標系 點 P 的坐標． 解 令 Ox，Oy，Oz 軸方向上的單位向量分別為 → → → 1 → → 1 → 1 → ∵OP＝ OE＋ EP＝ 2(OA＋ OC)＋ 2EF ＝ 2(OA ＋  O－xyz.求 EF 中 i ，j ，k. → 1 1 → 1 OC)＋ 2 2AB＝2 → → 1 → → 1 → 1 → 1 → 1 1 1 1 (OA＋OC)＋4(OB－OA)＝4OA＋4OB＋2OC＝4i＋42j ＋23k＝4i ＋ 1 3 2 j＋2k 1 1 3 ∴P 點的坐標為 4， 2，2 .