人教版八年級上冊全等三角形教案

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1、課 題：121全等三角形 【教學目標】 知識與技能目標: 掌握怎樣的兩個圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念 及表示方法。 。掌握全等三角形的性質(zhì)。體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)動 態(tài)研究幾何意識。初步會用全等三角形的性質(zhì)進行一些簡單的計算。 過程與方法目標： 圍繞全等三角形的對應元素這一中心， 。設計一系列問題，給出三組組 合圖形，讓學生找出它的對應頂點、對應邊、對應角，進面引入本節(jié)問題的 主題，強化了本課的中心問題-全等三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷理解性質(zhì)的過 程。 ，體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學生動態(tài)研究幾何圖形的意識。 情感與態(tài)度目標: 學生在富有趣味的活動中進行全等三角形的學習，提

2、供學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的 空間，激發(fā)學生學習興趣。 教學重點：全等三角形的性質(zhì) 教學難點：尋找全等三角形中的對應元素 教學方法:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 學情分析：這節(jié)課是學了三角形的基本知識后的一節(jié)課、只要實際操作 不出錯、學生一定能學好。 課前準備 ：全等三角形紙片 【教學教程】 一、創(chuàng)設情境，引入新課 1、問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點？ 一般學生都能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形是完全重合的。 歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。 2.學生動手操作新- 課-標- 第- 一-網(wǎng) 在紙板上任意畫一個三角形 ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、 三條邊和每個角的對邊、每個邊的

3、對角。 問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形 DEF，使它與ABC 全等？ 3.板書課題：全等三角形 定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 “全等”用“”表示，讀著“全等于” 如圖中的兩個三角形全等，記作：ABCDEF 二、 探究 全等三角形中的對應元素 1. 問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？ 該怎樣做它們才能重合呢？ 2學生討論、交流、歸納得出： .兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同 的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時它們才能完全重合。這時我們 把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。 .表示兩個全等三角形

4、時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置 上，這樣便于確定兩個三角形的對應關系。 全等三角形的性質(zhì) 1.觀察與思考： 尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊 有什么關系？對應角呢？ 全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應邊相等 全等三角形的對應角相等 2.用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì) 如圖：ABC DEF ABDE，ACDF，BCEF（全等三角形對應邊相等） AD，BE，CF（全等三角形對應角相等） 探求全等三角形對應元素的找法 1.動畫（幾何畫板）演示 (1)圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置， 使它能與另一個三角形完全重合? 歸納：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換

5、可以重合一般是平移、翻折、 旋轉(zhuǎn)的方法 AB C D EF A B C DEO A B C DEO (2)說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角 歸納：從運動角度可以很輕松解決找對應元素的問題可見圖形轉(zhuǎn)換的 奇妙 2. 動畫（幾何畫板）演示 圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關系.并 說出其中的對應關系. 3. 歸納：找對應元素的常用方法有兩種： （1）從運動角度看 a翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發(fā) 現(xiàn)對應元素 b旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而 發(fā)現(xiàn)對應元素 c平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素 （2

6、）根據(jù)位置元素來推理 a.有公共邊的，公共邊是對應邊； b.有公共角的，公共角是對應角； c.有對頂角的，對頂角是對應角； d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊； e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角； 三、課堂練習 練習 1.ABDACE，若B25, BD6，AD4， 你能得出ACE 中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為什么 ？ 練習 2.ABCFED 寫出圖中相等的線段，相等的角； 圖中線段除相等外，還有什么關系嗎？請與同伴交 流并寫出來. FB A C D E CB DA 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)， 探索

7、了找兩個全等三角形對應元素的方法，并且利用性質(zhì)解決簡單的問題。 找對應元素的常用方法有三種： （一）從運動角度看 1平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素 2翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應 元素 3旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而 發(fā)現(xiàn)對應元素 （二）根據(jù)位置元素來推理 1全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊是對應 邊 2全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應 角 （三）根據(jù)經(jīng)驗來判斷 1. 大邊對應大邊，大角對應大角 2. 公共邊是對應邊，公共角是對應角 五、課堂作業(yè) 必做題：課本第 38 頁

8、 1、2、選做題：第 3 題 六、板書設計 121 全等三角形 一、概念 二、全等三角形的性質(zhì) 三、性質(zhì)應用 例題 四、小結(jié)：找對應元素的方法 運動法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移 位置法：對應角對應邊，對應邊對應角 經(jīng)驗：大邊大邊，大角大角公共邊是對應邊，公共角是對應角。 【教學反思】 課 題 ：12.2.1 三角形全等的判定1 【教學目標】： 知識與技能：掌握三角形全等的“邊邊邊”的條件； 過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納 獲得數(shù)學結(jié)論的過程通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神 情感態(tài)度與價值觀：讓學生在自主探索三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫 圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)

9、節(jié)，從而獲得正確的學習方法和享受良 好的情感體驗讓學生體驗數(shù)學來源于生活，又服務于生活的辯證思想 教學重點:三角形全等的條件X k B 1 . c o m 教學難點：尋求三角形全等的條件 教學方法:采用啟發(fā)誘導，實例探究， 講練結(jié)合，小組合作等方法。 學情分析：這節(jié)課是學了全等三角形 的基本知識后的一節(jié)課、只要實際操作不 出錯、學生一定能學好，根據(jù)之前的學情、 學好這一節(jié)課有把握。 課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學過程】： 一、創(chuàng)設情境，引入新課 師， 回憶前面研究過的全等三角形 已知ABCABC，找 出其中相等的邊與角 生圖中相等的邊是：AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等的角

10、是：A=A、B=B、C=C 師很好，老師這里有一個三角形紙片，你能畫一個三角形與它全等嗎？ 怎樣畫？ 生能，先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角 形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應邊、對應角相等這樣作出 CB A CB A 的三角形一定與已知的三角形紙片全等 師這位同學利用了全等三角形的定義來作圖請問，是否一定需要六 個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題 1只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等） ，畫出的兩個 三角形一定全等嗎？ 2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的 三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做 三角形一內(nèi)角

11、為 30，一條邊為 3cm 三角形兩內(nèi)角分別為 30和 50 三角形兩條邊分別為 4cm、6cm 學生活動：分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交 流 結(jié)果展示： 1只給定一條邊時： 只給定一個角時： 2給出的 兩個條件可能 是：一邊一內(nèi) 角、兩內(nèi)角、 兩邊 可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等 師那么，給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？ 生四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊 師在大家 剛才的探索中， 我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三 3cm 3cm3cm 303030 5050 3030 6cm4cm4cm 6cm 內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來逐

12、一探索其余的三種情況 二 、探究：做一做： 已知一個三角形的三條邊長分別為 6cm、8cm、10cm你能畫出這 個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?學生活動： 1討論作法 2比較、驗證結(jié)果 3探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律 教師活動： 教師可參與到學生的制作與討論中，及時發(fā)現(xiàn)問題，因勢利導 活動結(jié)果展示： 1作圖方法： 先畫一線段 AB，使得 AB=6cm，再分別以 A、B 為圓心，8cm、10cm 為半 徑畫弧，兩弧交點記作 C，連結(jié)線段 AC、BC，就可以得到三角形 ABC，使 得它們的邊長分別為 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 2以小組為單位，把剪下的

13、三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合這 說明這些三角形都是全等的 3特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個三角形 ABC，根據(jù)前 面作法，同樣可以作出一個三角形 A/B/C/，使 AB=A/B/、AC=A /C/、BC=B /C/將A /B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合這反映了 一個規(guī)律： 三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS” 師用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推 理過程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個依 據(jù)請看例題 三、例題 例如圖，ABC 是一個鋼架，AB=AC，AD 是連結(jié)點 A 與 BC 中點 D 的支 架 求證：ABDA

14、CD D CB A 師生共析要證ABDACD，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應 相等 證明：因為 D 是 BC 的中點 所以 BD=DC 在ABD 和ACD 中 ( ABCD公) 所以ABDACD（SSS） 生活實踐介紹：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不 變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個 性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用 三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至骸⒋髽蜾摷?、索道支架?四、課時小結(jié) 本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的 一個規(guī)律 SSS并利用它可以證明簡單的三角形全等問題 五、布置作業(yè)

15、必做題：課本 P43 頁習題 12.2 中的第 1，選做題：第 2 題 六、板書設計 ： 【教學反思】 112.1 三角形全等判定（1） 一、復習導入 二、嘗試活動 探索新知 三、應用新知 解決問題 四、總結(jié)提高 課 題 ： 12.2.2 三角形全等的條件2 【教學目標】：新 課 標 第 一 網(wǎng) 知識與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件掌握三角形全等的 “SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性能運用“SAS”證明簡單的三角形全等 問題 過程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納 獲得數(shù)學規(guī)律的過程掌握三角形全等的“邊角邊”條件在探索全等三角 形條件及其運用過程中，培養(yǎng)有條理分析

16、、推理，并進行簡單的證明 情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學生學習的積極性和 主動性，并使學生了解一些研究問題的經(jīng)驗和方法，開拓實踐能力與創(chuàng)新精 神 教學重點:三角形全等的條件 教學難點：尋求三角形全等的條件 教學方法:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 學情分析：這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊 變?yōu)榻翘接憽W生一定能理解，根據(jù)之前的學情、學好這一節(jié)課有把握。 課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學過程】： 一、創(chuàng)設情境，導入新課 師在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個條件或兩個條件時， 都不能保證所畫出的三角形一定全等給出三個條件時

17、，有四種可能，能說 出是哪四種嗎？ 生三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊 師很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對應相等不能保 證兩三角形一定全等；三條邊對應相等的兩三角形全等今天我們接著研究 第三種情況：“兩邊一內(nèi)角” （一）問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能 情況？ 生兩種 1兩邊及其夾角 2兩邊及一邊的對角 師按照上節(jié)方法，我們有兩個問題需要探究 （二）探究 1：先畫一個任意ABC，再畫出一個A /B/C/，使 AB= A/B/、AC=A /C/、A=A /（即保證兩邊和它們的夾角對應相等） 把畫好的 三角形 A/B/C/剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐?/p>

18、？ 探究 2：先畫一個任意ABC，再畫出A /B/C/，使 AB= A/B/、AC= A/C/、B=B /（即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等） 把畫好的 A/B/C/剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐幔?學生活動： 1學生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出ABC 與 A/B/C/，將A /B/C/剪下，與ABC 重疊，比較結(jié)果 2作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 教師活動： 教師可學生作完圖后，由一個學生口述作圖方法，教師進行多媒體播放 畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程 二 、探究 操作結(jié)果展示： 對于探究 1： 畫一個A /B/C/，使 A/B/=AB，

19、A /C/=AC，A /=A 1畫DA /E=A； 2在射線 A/D 上截取 A/B/=AB在射線 A/E 上截取 A/C/=AC； 3連結(jié) B/C/ 將A /B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)ABC 與A /B/C/全 等這就是說：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個 三角形全等（可以簡寫為“邊角邊”或“SAS” ） C BA D C B E A 小結(jié) ： 兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等簡稱“邊 角邊”和“SAS” 如圖，在ABC 和DEF 中，ABDECEFF 對于探究 2： 學生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等教師在此可引 導學生總結(jié)畫圖方法： 1畫DB /E=B； 2在射線 B/D

20、上截取 B/A/=BA； 3以 A/為圓心，以 AC 長為半徑畫弧，此時只要C90，弧線一 定和射線 B/E 交于兩點 C/、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而 兩個三角形是不可能同時和ABC 全等的 也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩 個三角形不一定全等所以它不能作為判定兩三角形 全等的條件 歸納總結(jié)： “兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等即： 兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等 （簡記為“邊角邊”或 “SAS”） 三、應用舉例 例如圖，有一池塘，要測池塘兩端 A、B 的距離，可先在平地上取一個可以直 接到達 A 和 B 的點 C，連結(jié) AC 并延長到

21、D，使 CD=CA連結(jié) BC 并延長到 E，使 CE=CB連結(jié) DE，那么量出 DE 的長就是 A、B 的距離為什么？ 師生共析如果能證明ABCDEC，就可以得出 AB=DE 在ABC 和DEC 中，AC=DC、BC=EC要是再有1=2，那么ABC 與 DEC就全等了而1 和2 是對頂角，所以它們相等 F D CB E A CB A F D E 21 D C B E A A B C D E 證明：在ABC 和DEC 中 12ACDBE 所以ABCDEC（SAS） 所以 AB=DE 1填空： (1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用 邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個 條件，這三個條件中，已

22、具有兩個條件， 一是ADCB(已知)，二是___________；還 需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎？) (2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明 ABDACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件： _________________________(這個條件可以證得嗎？) 四、練習 1. 已知： ADBC，AD CB(圖3) 求證：ADCCBA 2.已知：ABAC、ADAE、12(圖4) 求證：ABDACE 五、課堂小結(jié) 1根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊 及夾角對應相等的三個條件 2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包

23、括給出圖形中的隱 含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理 六、布置作業(yè) 必做題：課本 P4344 頁習題 12.2 中的第 3，選做題：第 4 題題 七、板書設計 122.2 三角形全等判定（2） 一、復習導入 二、嘗試活動 探索新知 三、應用新知 解決問題 四、總結(jié)提高 【教學反思】 w W w .x K b 1.c o M 課 題：12.2.3 三角形全等的判定3 【教學目標】： 知識與技能：理解三角形全等的條件：角邊角、角角邊三角形全等條 件小結(jié)掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條件能運用全等三角形 的條件，解決簡單的推理證明問題 過程與方法：經(jīng)歷探究全等三

24、角形條件的過程，進一步體會操作、歸 納獲得數(shù)學規(guī)律的過程掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條件能 運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題 情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研 究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神 教學重點:已知兩角一邊的三角形全等探究 教學難點：靈活運用三角形全等條件證明 教學方法:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 學情分析：這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊、邊角邊后的一節(jié)課、有 全面的學習經(jīng)驗、探討出 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）學生一定能理解。 課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學過程】： 一、創(chuàng)設情境

25、，導入新課 1復習：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？ 三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊 （2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什 么？ 三種：定義；SSS；SAS 2師在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種， 今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？ 二 、探究 師三角形中已知兩角一邊有幾種可能？ 生1兩角和它們的夾邊 2兩角和其中一角的對邊 做一做： 三角形的兩個內(nèi)角分別是 60和 80，它們的夾邊為 4cm，你能畫一 個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它 們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？ 學生活

26、動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學 活動結(jié)果展示： 以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三 角形全等 規(guī)律： 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角” 或“ASA” ） 師我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形 ABC，能不能作一個A /B/C/，使A=A /、B=B /、AB= A /B/呢？ 生能 學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“ASA”的理 解 生先用量角器量出A 與B 的度數(shù)，再用直尺量出 AB 的邊長 畫線段 A/B/，使 A/B/=AB 分別以 A/、B /

27、為頂點，A /B/為一邊作D A /B/、EB /A，使 D /AB=CAB，EB /A/=CBA 射線 A/D 與 B/E 交于一點，記為 C/ 即可得到A /B/C 將A /B/C與ABC 重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等 師于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角 形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA” ） 這又是一個判定三角形全等的條件 生在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定我們是不是可以不 作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等” 呢？ 師你提出的問題很好溫故而知新嘛，請同學們來驗證這種想法 三、練習 如圖，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，

28、BC=EF，ABC 與DEF 全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？ 證明：A+B+C=D+E+F=180 A=D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC 和DEF 中 BECF ABCDEF（ASA） 于是得規(guī)律： 兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角 角邊”或“AAS” ） 四、例題 例如下圖，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C 求證：AD=AE 師生共析AD 和 AE 分別在ADC 和AEB 中，所以要證 AD=AE，只需證 明ADCAEB 即可 學生寫出證明過程 證明：在ADC 和AEB 中 D C A B E C A B DC A B

29、 E D C A B FE ACB 所以ADCAEB（ASA） 所以 AD=AE 師請同學們把三角形全等的判定方法做一個小結(jié) 學生活動：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補充 有五種判定三角形全等的條件 1全等三角形的定義 2邊邊邊（SSS） 3邊角邊（SAS） 4角邊角（ASA） 5角角邊（AAS） 推證兩三角形全等，要學會聯(lián)系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣 有利于獲得解題途徑 練習：圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由 五、課堂小結(jié) 我們有五種判定 三角形全等的方法： 1全等三角形的定義 2判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊 （AAS） 六、布置作業(yè)

30、 必做題：課本 P44 頁習題 12.2 中的第 6，選做題：第 11 題 七、板書設計 29 29 D CA B (2) E 50504545 D CA B (1) 112.3 三角形全等判定（3） 一、復習導入 二、嘗試活動 探索新知 三、應用新知 解決問題 四、總結(jié)提高 【教學反思】 課 題 ：12.2.4 三角形全等的判定4 【教學目標】： 知識與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊” 過程與方法：經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊的 辯證關系掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊” 能運用全等三 角形的條件，解決簡單的推理證明問題 情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、探

31、究、歸納、交流使學生獲得一些研究 問題的經(jīng)驗和方法發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神 教學重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 教學難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 教學方法:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 學情分析：這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊邊角邊角邊角邊后的 一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點、探討出 “HL” 學生一定能理解。 課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學過程】：X |k |B| 1 . c|O |m 一、提出問題，復習舊知 1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 2、如圖，RtABC 中，直角邊是 、 ，斜邊是 3、如圖，ABBE

32、 于 C，DEBE 于 E， （1）若A=D，AB=DE， 則ABC 與DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） （2）若A=D，BC=EF， 則ABC 與DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） （3）若 AB=DE，BC=EF， 則ABC 與DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） （4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 則ABC 與DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） 二 、創(chuàng)設情境，導入新課 如圖，舞臺背景的形狀是兩個 直角三角形，工作人員想知道這兩 個直角三角形是否全等，但兩個三 角形都有一條直角邊被花盆遮住無

33、 法測量 （播放課件） （1）你能幫他想個辦法嗎？ （2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？ （1）生能有兩種方法 第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的 大小，若它們對應相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的 第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中 一個銳角的大小，若它們對應相等，根據(jù)“ASA”或“AAS” ，可以證明這兩 個直角三角形全等 可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的 直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關系” ，所以我沒法判定它們 全等w W w .x K b 1.c o M 師這位師傅

34、量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應相等， 于是他判斷這兩個三角形全等你相信嗎？ 三、探究 做一做： 已知線段 AB=5cm，BC=4cm 和一個直角，利用尺規(guī)做一個直角三角形， 使C=90，AB 作為斜邊做好后，將ABC 剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn) 什么規(guī)律？ （學生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學口述作圖方 法老師做多媒體課件演示，激發(fā)學習興趣） 作法： 第一步：作MCN=90 第二步：在射線 CM 上截取 CB=4cm 第三步：以 B 為圓心，5cm 為半徑畫弧交射 線 CN 于點 A 第四步：連結(jié) AB 就可以得到所想要的 RtABC （如下圖所示） 將 RtABC

35、 剪下，同一組的同學做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形 全等 可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律 探究結(jié)果總結(jié)： 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、 直角邊”和“HL” ） 師你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢？ 生直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、 SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用 “HL”的方法判定 師很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三 角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應邊 才行 四、例題： 例 1如圖，ACBC，BDAD，AC=BD 求證：BC

36、=AD 分析：BC 和 AD 分別在ABC 和ABD 中，所以只須證明ABC BAD，就可以證明 BC=AD 了 證明：ACBC，BDAD D=C=90 在 RtABC 和 RtBAD 中 ABCD RtABCRtBAD（HL） BC=AD 例 2有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高 AC與右邊滑梯水平方向 的長度 DF 相等，兩滑梯傾斜角ABC 和DFE 有什么關系？ 師生共析ABC 和DFE 分別在 RtABC 和 RtDEF 中，已知條件中 這兩個三角形又有一些對應的等量關系，所以可以證明這兩個三角形全等得 到對應角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的 銳角，是不是互

37、余呢？我們試試看 證明：在 RtABC 和 RtDEF 中 又DEF+DFE=90 ABC+DFE=90 BCEFAD 所以 RtABCRtDEF（HL） ABC=DEF 即兩滑梯的傾斜角ABC 與DFE 互余 五、課時小結(jié) 至此，我們有六種判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定義 2邊邊邊（SSS） 3邊角邊（SAS） 4角邊角（ASA） 5.角 角 邊 （ AAS） 6.HL（僅用在直角三 角形中） 六、布置作業(yè) 必做題： 課本 P44 頁習題 12.2 中的第 7，8，選做題：12，13 題 七、板書設計 112.4 三角形全等判定（4） 一、復習導入 二、嘗試活動 探索新知 三、應用新知 解決問題 四、總結(jié)提高 【教學反思】 新課標第一網(wǎng)系列資料