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1、視圖與投影 第二十七講 第六章 圖形的變化 知識(shí)盤點(diǎn) 1、三視圖 2、 畫“三視圖”的原則 3、 幾種常見幾何體的三視圖 4、三種視圖的作用 5、投影的有關(guān)概念 6、判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描 述基本幾何體或?qū)嵨镌? 7、 常見幾何體的展開圖 1 小立方體組成幾何體的視圖判斷方法： (1)主 視圖 與俯 視圖 的列數(shù)相同 ， 其每列方 塊 數(shù) 是俯 視圖 中 該 列中 的最大數(shù)字； (2)左 視圖 的列數(shù)與俯 視圖 的行數(shù)相同 ， 其每列的方 塊 數(shù)是俯 視圖 中 該 行中的最大數(shù)字 2 正投影的性 質(zhì) ：當(dāng) 線 段平行于投影面 時(shí) ， 它的正投影
2、長(zhǎng) 度不 變 ；當(dāng) 線 段 傾 斜于投影面 時(shí) ， 它的正投影 線 段 變 短；當(dāng) 線 段垂直于 投影面 時(shí) ， 它的正投影 縮為 一個(gè)點(diǎn) 點(diǎn)的正投影 還 是點(diǎn)； 線 的正 投影可能是 線 ， 也可能是點(diǎn)；面的正投影可能是面 ， 也可能是 線 ；幾何體的正投影 是面 難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn) B 1 (2015婁底 )如圖 ， 正三棱柱的主視圖為 ( ) 夯實(shí)基礎(chǔ) B 2 (2015安徽 )下列幾何體中 ， 俯視圖是矩形的是 ( ) B 3 (2015黃石 )下列四個(gè)立體圖形中 ， 左視圖為矩形的是 ( ) A B C D A 4 (2015廣州 )如
3、圖是一個(gè)幾何體的三視圖 ， 則該幾何體的展開 圖可以是 ( ) 5 (2015綿陽(yáng) )由若干個(gè)邊長(zhǎng)為 1 cm的正方體堆積成一個(gè)幾何體 ， 它的三視圖如圖 ， 則這個(gè)幾何體的表面積是 ( ) A 15 cm2 B 18 cm2 C 21 cm2 D 24 cm2 B 類型一：由幾何體判斷其三視圖 【 例 1】 (2015張家界 )下列四個(gè)立體圖形中 ， 它們各自的三視 圖有兩個(gè)相同 ， 而另一個(gè)不同的是 ( ) A B C D 【 點(diǎn)評(píng) 】 掌握從不同方向看物體的方法和畫幾何體三 視圖 的要 求 ， 通 過 仔 細(xì)觀 察 、 比 較 、
4、 分析 ， 主 視圖 、 左 視圖 、 俯 視圖 是分 別 從物體正面 、 左面和上面看 ， 所得到的 圖 形是解 題 的關(guān) 鍵 D 典例探究 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 (1)(2015麗水 )由 4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示 ， 則它的主視圖是 ( ) A (2)(2015揚(yáng)州 )如圖所示的物體的左視圖為 ( ) A (3)(2015內(nèi)江 )如圖 ， 幾何體上半部為正三棱柱 ， 下半部為圓柱 ， 其俯視圖是 ( ) C 類型二 :由三視圖確定原幾何體的構(gòu)成 【 例 2】 (2015齊齊哈爾 )如圖 ， 由一些完全相同的小正方體搭 成的幾何體的俯視圖
5、和左視圖 ， 組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè) 數(shù)是 ( ) A 5或 6或 7 B 6或 7 C 6或 7或 8 D 7或 8或 9 C 【 點(diǎn)評(píng) 】 此 題 主要考 查 了由三 視圖 判斷幾何體 ， 考 查 了空 間 想 象能力 ， 要熟 練 掌握 ， 解答此 題 的關(guān) 鍵 是要明確：由三 視圖 想象 幾何體的形狀 ， 首先 ， 應(yīng) 分 別 根據(jù)主 視圖 、 俯 視圖 和左 視圖 想象 幾何體的前面 、 上面和左 側(cè) 面的形狀 ， 然后 綜 合起來考 慮 整體形 狀 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 (1)(2015盤錦 )一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 ， 那么這個(gè)幾何 體是 ( )
6、 A 圓錐 B 圓柱 C 長(zhǎng)方體 D 三棱柱 (2)下圖是幾何體的俯視圖 ， 所標(biāo)數(shù)字為該位置立方體的個(gè)數(shù) ， 請(qǐng) 補(bǔ)全該幾何體的主視圖和左視圖 D 類型三： 根據(jù)三視圖進(jìn)行計(jì)算 【例 3 】 ( 2 01 4 寧夏 ) 如圖是一 個(gè)幾何體的三視圖 ， 則這個(gè)幾 何體的側(cè)面積是 ( ) A. 10 cm 2 B 2 10 cm 2 C 6 c m 2 D 3 cm 2 A 【 點(diǎn)評(píng) 】 將立體 圖 形與平面 圖 形 對(duì) 照來看 ， 將所 給 的數(shù)據(jù) 標(biāo) 注 到立體 圖 形上 ， 本 題 考 查 空 間 想象能力 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 (1)(2014
7、濟(jì)南 )如圖 ， 一個(gè)幾何體由 5個(gè)大小相同 、 棱長(zhǎng)為 1的小 正方體搭成 ， 下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是 ( ) A 主視圖的面積為 5 B 左視圖的面積為 3 C 俯視圖的面積為 3 D 三種視圖的面積都是 4 B (2)(2015隨州 )如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖 (單位： cm)， 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 ________cm3. 24 類型四：平行投影、中心投影的綜合應(yīng)用 【 例 4】 如圖 ， 王華晚上由路燈 A下的 B處走到 C處時(shí) ， 測(cè)得影子 CD的長(zhǎng)為 1米 ， 繼續(xù)往前走 3米到達(dá) E處時(shí) ， 測(cè)得影子 EF的長(zhǎng)為 2米 ， 已知王華的身
8、高是 1.5米 (1)在圖中確定路燈 A的準(zhǔn)確位置； (2)求路燈 A到直線 CD的距離 解： (1)延長(zhǎng) DG， FH， 則交點(diǎn) A就是所要求的路燈 ( 2 ) 過 A 作 AB CD ， 垂足為 B. 由題意 ， 得 GC BC ， AB BC ， GC AB ， G CD AB D ， DC DB GC AB ， 設(shè) BC x ， 則 1 x 1 1. 5 AB ， 同理 2 x 5 1. 5 AB ， 1 x 1 2 x 5 ， x 3 ， 經(jīng)檢驗(yàn) x 3 是所 列方程的根 1 3 1 1. 5 AB ， AB 6 ，
9、即路燈 A 到直線 CD 的距離是 6 米 【 點(diǎn)評(píng) 】 連 接物體 頂 點(diǎn)與其影子 頂 點(diǎn) ， 如果得到的是平行 線 ， 即 為 平行投影；如果得到相交直 線 ， 即 為 中心投 影 ， 這 是判斷平 行投影與中心投影的方法 ， 也是確定中心投影光源位置的基本方 法 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4 如圖是兩根標(biāo)桿及它們?cè)跓艄庀碌挠白?， 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源的 位置 (用點(diǎn) P表示 )， 并在圖中畫出人在此光源下的影子 (用線段 EF表 示 ) 解：如圖 ， 點(diǎn) P是影子的光源； EF是人在光源下的影子 試題 如圖所示的幾何體的俯視圖是 ( ) 錯(cuò)解 C 剖析 先要明確俯 視圖 的 觀 察方向 ， 再區(qū)分是 實(shí)線還 是虛 線 觀 察俯 視圖時(shí) 要從上往下看 ， 注意看到的部分用 實(shí)線 ， 看不到的部 分用虛 線 正解 B 注意：
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