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1、廣西柳州市數(shù)學(xué)高三理數(shù)4月模擬考試試卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共13題;共25分)
1. (2分) 已知全集 , 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)的值域?yàn)榧螧,則=( )
A . [1,2]
B . [1,2)
C . (1,2]
D . (1,2)
2. (2分) (2017高二下臨川期末) 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z = 對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. (2分) (2019高三上雙流期
2、中) 已知圓 ,在圓 中任取一點(diǎn) ,則點(diǎn) 的橫坐標(biāo)小于 的概率為( )
A .
B .
C .
D . 以上都不對
4. (2分) (2019齊齊哈爾模擬) 已知雙曲線 的離心率為 ,若 ,則該雙曲線的漸近線方程為( )
A .
B .
C .
D .
5. (2分) (2017高二上河南月考) 設(shè)變量 滿足約束條件 ,則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為( )
A . 2
B . 1
C . 0
D . 3
6. (2分) 下列關(guān)系中,正確的是( )
A . sinα+cosβ=1
B . (sinα+co
3、sα)2=1
C . sin2α+cos2α=1
D . sin2α+cos2β=1
7. (2分) 已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=ax3﹣3ax2﹣(x﹣3)ex+1在(0,2)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A .
B .
C .
D .
8. (2分) 如圖,拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí),測得拱橋內(nèi)水面寬為12米,當(dāng)水面升高1米后,拱橋內(nèi)水面寬度是( )
A . 6米
B . 6米
C . 3米
D . 3米
9. (2分) (2018孝義模擬) 中國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題“松長五尺,竹長兩尺,松
4、日自半,竹日自倍,松竹何日而長等?”意思是現(xiàn)有松樹高 尺,竹子高 尺,松樹每天長自己高度的一半,竹子每天長自己高度的一倍,問在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹和竹子一般高?如圖是根據(jù)這一問題所編制的一個(gè)程序框圖,若輸入 , ,輸出 ,則程序框圖中的 中應(yīng)填入( )
A . ?
B . ?
C . ?
D . ?
10. (2分) 若且則cos2x的值是( )
A .
B .
C .
D .
11. (2分) 若過點(diǎn)的直線與曲線和都相切,則a的值為( )
A . 2或
B . 3或
C . 2
D .
12. (2分) 設(shè)函數(shù)f(
5、x)=loga|x|(a>0且a≠1),在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,則f(a+1)與f(1)的大小關(guān)系為( )
A . f(a+1)=f(1)
B . f(a+1)>f(1)
C . f(a+1)<f(1)
D . 不確定
13. (1分) (2016高二上杭州期中) 如圖,在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱BC,CC1的中點(diǎn),P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn),若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是________.
二、 填空題 (共3題;共3分)
14. (1分) 設(shè)向量 , 不平行,若向量λ+與﹣2平行,則實(shí)數(shù)λ的值為_____
6、___
15. (1分) (x+)(2x﹣)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為________
16. (1分) cos=1
三、 解答題 (共7題;共55分)
17. (10分) (2014四川理) 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,點(diǎn)(an , bn)在函數(shù)f(x)=2x的圖象上(n∈N*).
(1) 若a1=﹣2,點(diǎn)(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(2) 若a1=1,函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2﹣ ,求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn.
18. (5分) (2017西寧模擬) 如圖,在三
7、棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1上存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求 的值.
19. (5分) 某制造商為運(yùn)動(dòng)會(huì)生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球,現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20只,測得每只球的直徑(單位:mm,保留兩位小數(shù))如下:
40.02
40.00
39.98
40.00
39.99
40.00
39.98
40.01
39.98
39.99
40.00
39.99
39.95
8、
40.01
40.02
39.98
40.00
39.99
40.00
39.96
(Ⅰ)完成下面的頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;
分組
頻數(shù)
頻率
[39.95,39.97)
2
[39.97,39.99)
4
[39.99,40.01)
10
[40.01,40.03]
4
合計(jì)
(Ⅱ)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品,若這批乒乓球的總數(shù)為10 000只,試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù).
20. (10分) (2015高二上城中期末) 如圖,已知離心率為 的橢圓C
9、: + =1(a>b>0)過點(diǎn)M(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1) 求橢圓C的方程.
(2) 證明:直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形.
21. (10分) (2016高三上鹽城期中) 如圖所示,有一塊矩形空地ABCD,AB=2km,BC=4km,根據(jù)周邊環(huán)境及地形實(shí)際,當(dāng)?shù)卣?guī)劃在該空地內(nèi)建一個(gè)箏形商業(yè)區(qū)AEFG,箏形的頂點(diǎn)A,E,F(xiàn),G為商業(yè)區(qū)的四個(gè)入口,其中入口F在邊BC上(不包含頂點(diǎn)),入口E,G分別在邊AB,AD上,且滿足點(diǎn)A,F(xiàn)恰好關(guān)于直線EG對稱,矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū).
(1) 請確定入口F的
10、選址范圍;
(2) 設(shè)商業(yè)區(qū)的面積為S1,綠化區(qū)的面積為S2,商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為 ,則入口F如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大?
22. (5分) 已知圓心C(1,3),圓上一點(diǎn)A(﹣4,﹣1),求直徑AB的另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo).
23. (10分) (2018大新模擬) 已知 ,函數(shù) 的最小值為3.
(1) 求 的值;
(2) 若 ,且 ,求證: .
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參考答案
一、 單選題 (共13題;共25分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、 填空題 (共3題;共3分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題;共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、