2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 含答案.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 含答案 說明: 一、本試卷分為第I卷和第II卷.第I卷為選擇題;第II卷為非選擇題,分為必考和選考兩部 分. 二、答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”,按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題. 三、做選擇題時,每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑.如需改動,用 橡皮將原選涂答案擦干凈后,再選涂其他答案. 四、考試結(jié)束后,將本試卷與原答題卡一并交回, 第I卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)符合題目要求. (1)函數(shù)的定義域?yàn)? (A)[0,3] (B)[1,3] (C)[1,+∞) (D)[3,+∞) (2)某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動,下面的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況(單位:臺),則銷售量的中位數(shù)是 (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (3)"k<9’’是“方程表示雙曲線”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 (4)設(shè)變量x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為 (A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23 (5)設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若,則 (A)2 (B) (C) (D)l或2 (6)己知的值域?yàn)镽,那么a的取值范圍是 (A)(一∞,一1] (B)(一l,) (C)[-1,) (D)(0,) (7)執(zhí)行如圖所示的算法,則輸出的結(jié)果是 (A)1 (B) (C) (D)2 (8)右上圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積等于 (A) (B) (C)1 (D) (9)己知函數(shù),且在區(qū)間,上遞減,則= (A)3 (B)2 (C)6 (D)5 (10)4名大學(xué)生到三家企業(yè)應(yīng)聘,每名大學(xué)生至多被一家企業(yè)錄用,則每家企業(yè)至少錄用一名大學(xué)生的情況有 (A) 24種 (B) 36種 (C) 48種 (D) 60種 (11)橢圓的左焦點(diǎn)為F,若F關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn),則橢圓C的離心率為 (A) (B) (C), (D)一l 2 (12)設(shè)函數(shù),若對于任意x[一1,1]都有≥0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (A)(-, 2] (B)[0+) (C)[0,2] (D)[1,2] 第II卷 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填寫在題中橫線上. (13)若復(fù)數(shù)z滿足z=i(2+z)(i為虛數(shù)單位),則z= 。 (14)過點(diǎn)A(3,1)的直線與圓C:相切于點(diǎn)B,則 . (15)在三棱錐P-ABC中,PB=6,AC=3,G為△PAC的重心,過點(diǎn)G作三棱錐的一個截面,使截面平行于直線PB和AC,則截面的周長為 . (16)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,2Sn –nan=n(n∈N*),若S20= -360,則a2=____. 三、解答題:本大題共70分,其中(17) - (21)題為必考題,(22),(23),(24)題為選考題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. (17)(本小題滿分12分) 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且csinB=bcos C=3. (I)求b; ( II)若△ABC的面積為,求c. (18)(本小題滿分12分) 如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA⊥底面ABCD,∠PCD=90°, PA =AB=AC. (I)求證:AC⊥CD; ( II)點(diǎn)E在棱PC上,滿足∠DAE=60°,求二面甬B-AE -D的余弦值. (19)(本小題滿分12分) 某城市有東西南北四個進(jìn)入城區(qū)主干道的入口,在早高峰時間段,時常發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象,交 警部門統(tǒng)計(jì)11月份30天內(nèi)的擁堵天數(shù).東西南北四個主干道入口的擁堵天數(shù)分別是18天,15天, 9天,15天.假設(shè)每個入口發(fā)生擁堵現(xiàn)象互相獨(dú)立,視頻率為概率. (I)求該城市一天中早高峰時間段恰有三個入口發(fā)生擁堵的概率; ( II)設(shè)翻乏示一天中早高峰時間段發(fā)生擁堵的主干道入口個數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望. (20)(本小題滿分12分) 已知拋物線y2= 2px(p>0),過點(diǎn)C(一2,0)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為O,. (I)求拋物線的方程; ( II)當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時,求直線的方程. (21)(本小題滿分12分) 己知函數(shù),直線與曲線切于點(diǎn)且與 曲線y=g(x)切于點(diǎn)(1,g(1)). (I)求a,b的值和直線的方程. ( II)證明: 請考生在第(22),(23),(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時 用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑. (22)(本小題滿分1 0分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,四邊形么BDC內(nèi)接于圓,BD= CD,過C點(diǎn)的圓的切線與AB的延長線交于E點(diǎn). (I)求證:∠EAC=2∠DCE; ( II)若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的長. (23)(本小題滿分10)選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程 極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,斜率為的直線交y軸于點(diǎn)E(0,1). (I)求C的直角坐標(biāo)方程,的參數(shù)方程; ( II)直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求|EA|+|EB |。 (24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù)的最小值為a. (I)求a; ( II)已知兩個正數(shù)m,n滿足m2+n2=a,求的最小值. 參考答案 一、 選擇題: A卷:BCAAB CAABD DC B卷:ACADB AACBD CD 二、填空題: (13)-1+i (14)5 (15)8 (16)-1 三、解答題: (17)解: (Ⅰ)由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC, 又sinB≠0,所以sinC=cosC,C=45°. 因?yàn)閎cosC=3,所以b=3. …6分 (Ⅱ)因?yàn)镾=acsinB=,csinB=3,所以a=7. 據(jù)余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=25,所以c=5. …12分 (18)解: P A D E B y z x C (Ⅰ)證明: 因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以PA⊥CD, 因?yàn)椤螾CD=90°,所以PC⊥CD, 所以CD⊥平面PAC, 所以CD⊥AC. …4分 (Ⅱ) 因?yàn)榈酌鍭BCD是平行四邊形,CD⊥AC,所以AB⊥AC.又PA⊥底面ABCD,所以AB,AC,AP兩兩垂直. 如圖所示,以點(diǎn)A為原點(diǎn),以為x軸正方向,以||為單位長度,建立空間直角坐標(biāo)系. 則B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,1),D(-1,1,0). 設(shè)=λ=λ(0,1,-1),則=+= (0,λ,1-λ), 又∠DAE=60°,則cosá,?=, 即=,解得λ=. …8分 則=(0,,),=-=(-1,,-), 所以cosá,?==-. 因?yàn)椤ぃ?,所以⊥.又⊥, 故二面角B-AE-D的余弦值為-. …12分 (19)解: (Ⅰ)設(shè)東西南北四個主干道入口發(fā)生擁堵分別為事件A,B,C,D. 則P(A)==,P(B)==,P(C)==,P(D)==. 設(shè)一天恰有三個入口發(fā)生擁堵為事件M,則 M=BCD+ACD+ABD+ABC. 則P(M)=×××+×××+×××+××× ==. …5分 (Ⅱ)ξ的可能取值為0,1,2,3,4. P(ξ=0)==, P(ξ=1)==, P(ξ=2)=, P(ξ=3)==, P(ξ=4)=. ξ的分布列為: ξ 0 1 2 3 4 p E(x)=0×+1×+2×+3×+4×==. …12分 (20)解: (Ⅰ)設(shè)l:x=my-2,代入y2=2px,得y2-2pmy+4p=0.(*) 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2pm,y1y2=4p,則x1x2==4. 因?yàn)椤ぃ?2,所以x1x2+y1y2=12,即4+4p=12, 得p=2,拋物線的方程為y2=4x. …5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)(*)化為y2-4my+8=0. y1+y2=4m,y1y2=8. …6分 設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4, ① 又|AB|=| y1-y2|=, ② 由①②得(1+m2)(16m2-32) =(4m2-4)2, 解得m2=3,m=±. 所以,直線l的方程為x+y+2=0,或x-y+2=0. …12分 (21)解: (Ⅰ)f¢(x)=aex+2x,g¢(x)=cos+b, f(0)=a,f¢(0)=a,g(1)=1+b,g¢(1)=b, 曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線為y=ax+a, 曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線為 y=b(x-1)+1+b,即y=bx+1. 依題意,有a=b=1,直線l方程為y=x+1. …4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=ex+x2,g(x)=sin+x. …5分 設(shè)F(x)=f(x)-(x+1)=ex+x2-x-1,則F¢(x)=ex+2x-1, 當(dāng)x∈(-∞,0)時,F(xiàn)¢(x)<F¢(0)=0; 當(dāng)x∈(0,+∞)時,F(xiàn)¢(x)>F¢(0)=0. F(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,在(0,+∞)單調(diào)遞增, 故F(x)≥F(0)=0. …8分 設(shè)G(x)=x+1-g(x)=1-sin, 則G(x)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=4k+1(k∈Z)時等號成立. …10分 由上可知,f(x)≥x+1≥g(x),且兩個等號不同時成立, 因此f(x)>g(x). …12分 (22)解: (Ⅰ)證明:因?yàn)锽D=CD,所以∠BCD=∠CBD. 因?yàn)镃E是圓的切線,所以∠ECD=∠CBD. 所以∠ECD=∠BCD,所以∠BCE=2∠ECD. 因?yàn)椤螮AC=∠BCE,所以∠EAC=2∠ECD. …5分 (Ⅱ)解:因?yàn)锽D⊥AB,所以AC⊥CD,AC=AB. 因?yàn)锽C=BE,所以∠BEC=∠BCE=∠EAC,所以AC=EC. 由切割線定理得EC2=AE?BE,即AB2=AE?( AE-AB),即 AB2+2 AB-4=0,解得AB=-1. …10分 (23)解: (Ⅰ)由ρ=2(cosθ+sinθ),得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ), 即x2+y2=2x+2y,即(x-1) 2+(y-1) 2=2. l的參數(shù)方程為(t為參數(shù), t∈R) …5分 (Ⅱ)將代入(x-1) 2+(y-1) 2=2得t2-t-1=0, 解得,t1=,t2=,則 |EA|+|EB|=| t1|+| t2|=|t1-t2|=. …10分 (24)解: (Ⅰ)f(x)= 當(dāng)x∈(-∞,0]時,f(x)單調(diào)遞減, 當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)單調(diào)遞增, 所以當(dāng)x=0時,f(x)的最小值a=1. …5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知m2+n2=1,由m2+n2≥2mn,得mn≤, 則+≥2≥2,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時取等號. 所以+的最小值為2. …10分 注:如有其他答案,請參考評分標(biāo)準(zhǔn)給分.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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