高中數(shù)學 3.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數(shù)學·必修2·湘教版,,,第3章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二),預習導學,[知識鏈接] 1．觀察正弦曲線和余弦曲線的對稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 答 正弦函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)于原點對稱，余弦函數(shù)y＝cos x的圖象關(guān)于y軸對稱． 2．上述對稱性反映出正、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以驗證？ 答 正弦函數(shù)是R上的奇函數(shù)，余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)．根據(jù)誘導公式得，sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx均對一切x∈R恒成立．,預習導學,3．觀察正弦曲線和余弦曲線，正、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？ 答 正、余弦函數(shù)存在最大值和最小值，分別是1和－1.,預習導學,預習導學,[－1,1],[－1,1],,,預習導學,奇函數(shù),偶函數(shù),,,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時，應(yīng)先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來比較大?。?課堂講義,課堂講義,(2)cos 870°＝cos(720°＋150°)＝cos 150°，sin 980°＝sin(720°＋260°)＝sin 260°＝sin(90°＋170°)＝cos 170°， ∵0°cos 170°，即cos 870°sin 980°.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)的函數(shù)的最值或值域問題，利用正、余弦函數(shù)的有界性(－1≤sin x，cos x≤1)求解．求三角函數(shù)取最值時相應(yīng)自變量x的集合時，要注意考慮三角函數(shù)的周期性． (2)求解形如y＝asin2 x＋bsin x＋c(或y＝acos2x＋bcos x＋c)，x∈D的函數(shù)的值域或最值時，通過換元，令t＝sin x(或cos x)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最值即可．求解過程中要注意t＝sin x(或cos x)的有界性．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 判斷函數(shù)奇偶性，要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的前提條件，然后再判斷f(－x)與f(x)之間的關(guān)系．,課堂講義,當堂檢測,答案 D,當堂檢測,答案 D,當堂檢測,答案 B,當堂檢測,4．求函數(shù)y＝f(x)＝sin2 x－4sin x＋5的值域． 解 設(shè)t＝sin x，則|t|≤1， f(x)＝g(t)＝t2－4t＋5(－1≤t≤1) g(t)＝t2－4t＋5的對稱軸為t＝2. 開口向上，對稱軸t＝2不在研究區(qū)間[－1,1]內(nèi)． g(t)在[－1,1]上是單調(diào)遞減的， ∴g(t)max＝g(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋5＝10， g(t)min＝g(1)＝12－4×1＋5＝2， 即g(t)∈[2,10]． 所以y＝f(x)的值域為[2,10]．,當堂檢測,2．比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導公式把問題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用單調(diào)性作出判斷． 3．求三角函數(shù)值域或最值的常用求法： 將y表示成以sin x(或cos x)為元的一次或二次等復合函數(shù)再利用換元或配方或利用函數(shù)的單調(diào)性等來確定y的范圍.,當堂檢測,