江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

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1、江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2017葫蘆島模擬) 廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬元）： 廣告費(fèi)x 2 3 4 5 6 銷售額y 29 41 50 59 71 由表可得到回歸方程為 =10.2x+ ，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費(fèi)為10萬元時(shí)的銷售額約為（ ） A . 101.2

2、 B . 108.8 C . 111.2 D . 118.2 2. （2分） (2019高三上吉林月考) 對兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)： ， ， ， ，下列函數(shù)模型中擬合較好的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高二上張家界期中) 已知一個(gè)線性回歸方程為 =1.5x+45，其中x的取值依次為1，7，5，13，19，則 =（ ） A . 58.5 B . 46.5 C . 60 D . 75 4. （2分） (2020湖南模擬) 已知某一組散點(diǎn)數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程為 ，數(shù)據(jù)中心點(diǎn)為

3、 ，則 的預(yù)報(bào)值是（ ） A . 0.9 B . C . 1 D . 5. （2分） (2017高二下和平期末) 在一次實(shí)驗(yàn)中，測得（x，y）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則y與x之間的線性回歸方程為（ ） A . =x﹣1 B . =x+2 C . =2x+1 D . =x+1 6. （2分） (2017高二下故城期中) 設(shè)（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ）

4、 A . x和y的相關(guān)系數(shù)在﹣1和0之間 B . x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 C . 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 D . 所有樣本點(diǎn)（xi ， yi）（i=1，2，…，n）都在直線l上 7. （2分） (2016高一下永年期末) 某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)： 記憶能力x 4 6 8 10 識圖能力y 3 5 6 8 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為 ，若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識圖能力為（ ） A . 9.2 B . 9.5 C . 9.8 D . 10 8. （2分）

5、在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明殘差平方和（ ） A . 越大 B . 越小 C . 可能大也可能小 D . 以上均錯(cuò) 9. （2分） 下面是一個(gè)22列聯(lián)表，則表中a、b的值分別為 （ ） y1 y2 合計(jì) x1 a 21 73 x2 2 25 27 合計(jì) b 46 100 A . 94、96 B . 52、50 C . 52、54 D . 54、52 10. （2分） 判斷兩個(gè)分類變量時(shí)彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立的常用方法中，最為精確的是（ ） A . 22列聯(lián)表 B . 獨(dú)立性檢驗(yàn) C . 登高條形圖 D

6、 . 其他 11. （2分） (2018高一下蚌埠期末) 某企業(yè)里工人的工資與其生產(chǎn)利潤滿足線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100名工人的工資 （元）與其生產(chǎn)利潤 （千元）的數(shù)據(jù)，建立了 關(guān)于 的回歸直線方程為 ，則下列說法正確的是（ ） A . 工人甲的生產(chǎn)利潤為1000元，則甲的工資為130元 B . 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預(yù)計(jì)工資約提高80元 C . 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預(yù)計(jì)工資約提高130元 D . 工人乙的工資為210元，則乙的生產(chǎn)利潤為2000元 12. （2分） (2019高二下固鎮(zhèn)月考) 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量 有三個(gè)臨界值：2.706，3.84

7、1和6.635.當(dāng) 時(shí)，有90%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)；當(dāng) 時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng) 時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng) 時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算 .根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（ ） A . 有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B . 約95%的打鼾者患心臟病 C . 有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D . 約99%的打鼾者患心臟病 二、 填空題 (共5題；共5分) 13. （1分） (2019高二下寧夏月考) 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： 則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)__

8、______。 14. （1分） (2016高二下珠海期末) 從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示： 身高x（cm） 160 165 170 175 180 體重y（kg） 65 69 m 72 74 根據(jù)上表得到的回歸直線方程為 =0.5x﹣15，則m的值為________． 15. （1分） 某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 性別 專業(yè) 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男 15 10 女 5 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到 =_______

9、_，所以有________的把握判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)． 16. （1分） (2019高三上城關(guān)期中) 一個(gè)車間為了規(guī)定工作原理，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x（個(gè)） 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y（分鐘） 64 69 75 82 90 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程 ，根據(jù)回歸方程，預(yù)測加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為________分鐘． 17. （1分） (2019高二下佛山月考) 某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用 列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算 ，則至少

10、有________的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 三、 解答題 (共5題；共35分) 18. （10分） 食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病，為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表： （1） 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整； 患三高疾病 不患三高疾病 合計(jì) 男 6 30 女 合計(jì) 36 （2） 為了研究三高疾病是否與性別有

11、關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，并說明你有多大把握認(rèn)為患三高疾病與性別有關(guān)． 下列的臨界值表供參考： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：K2= ） 19. （5分） (2016新課標(biāo)Ⅲ卷理) 如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖． 注：年份代碼1﹣7分別對應(yīng)年份2008﹣2014． （1） 由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證

12、明； （2） 建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量． 附注： 參考數(shù)據(jù)： =9.32， =40.17， =0.55， ≈2.646． 參考公式： ， 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ， ． 20. （5分） 在去年某段時(shí)間內(nèi)，一件商品的價(jià)格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為： x（元） 14 16 18 20 22 Y（件） 12 10 7 53 且知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系， 參考公式： = ， ，R2= ． （1） 求出y對x的線性回歸方程，并預(yù)測商品價(jià)格

13、為24元時(shí)需求量的大?。? （2） 計(jì)算R2（保留三位小數(shù)），并說明擬合效果的好壞． 21. （5分） (2019烏魯木齊模擬) 某學(xué)校高二年級的第二學(xué)期，因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動(dòng)工作，于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如下： 學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念，對教師的教學(xué)成績實(shí)行績效考核，績效考核方案規(guī)定：每個(gè)學(xué)期的學(xué)生成績中與其中位數(shù)相差在 范圍內(nèi)（含 ）的為合格，此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為1分；與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀，此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為2分；與中位數(shù)之差小于-1

14、0的為不合格，此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為-1分. （Ⅰ）問王老師和趙老師的教學(xué)績效考核成績的期望值哪個(gè)大？ （Ⅱ）是否有 的把握認(rèn)為“學(xué)生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”. 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 22. （10分） (2019高三上廣東月考) 某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點(diǎn)的旅游人數(shù) （萬人）與年份 的數(shù)據(jù)： 第

15、 年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 旅游人數(shù) （萬人） 300 283 321 345 372 435 486 527 622 800 該景點(diǎn)為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù)，建立了 與 的兩個(gè)回歸模型： 模型①：由最小二乘法公式求得 與 的線性回歸方程 ； 模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線 的附近． （1） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程 ．（ 精確到個(gè)位， 精確到0．01）． （2） 根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù) ，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測2021

16、年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個(gè)位）． 回歸方程 ① ② 30407 14607 參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明： ①對于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為 ． ②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù) ． ③參考數(shù)據(jù)： ， ． 449 6．05 83 4195 9．00 表中 ． 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 三、 解答題 (共5題；共35分) 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 22-1、 22-2、