高中數(shù)學(xué) 3.4.1函數(shù)與方程（3）課件 蘇教版必修1.ppt

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高中數(shù)學(xué) 必修１,3.4.1 函數(shù)與方程（3）,情境問題：,函數(shù)存在零點的判定： 若函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線， 且f (a)·f (b)＜0，則函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)上有零點．,二分法求函數(shù)的近似解： 對于在區(qū)間[a，b]上不間斷，且滿足f (a)·f (b) ＜0的函數(shù)y＝f (x)，通過不斷地把函數(shù)f (x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．,二分法求方程近似解的前提是確定根存在的區(qū)間，如何能迅速地確定區(qū)間(a，b)呢？,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,方程解的幾何解釋：,方程f(x)＝g(x)的解，就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象交點的橫坐標．,方程f(x)＝g(x)的解，就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象交點的橫坐標．利用兩個函數(shù)的圖象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，這就是圖象法解方程． 注： (1)在精確度要求不高時，可用圖象法求解； (2)在精確度要求較高時，先用圖象法確定解存在的區(qū)間，再用二分法求 解．,圖象法求方程的近似解 ：,數(shù)學(xué)探究：,例1．求方程lgx＝3－x的近似解(精確到0.1)．,1,y,O,1,x,,,,,,,,,,,,,,g (x)＝3－x,f (x)＝lgx,由圖知，方程lgx＝3－x的根唯一，x?(2，3)．,記函數(shù)h(x)＝ lgx＋x－3．,則h(2)＝ lg2－1＜0，h(3)＝ lg3＞0．,又h(2.5)＝ lg2.5－0.5＜0，,則x?(2.5 ，3)．,又h(2.75)＝ lg2.75－0.25＞0,則x?(2.5 ，2.75)．,……,數(shù)學(xué)探究：,例2．求函數(shù)f (x)＝x3－3x＋1零點的近似值 (精確到0.1)．,作出函數(shù)y＝x3與y＝3x－1的圖象，如圖：,由圖知，方程x3＝3x－1的根應(yīng)有3個,分別在區(qū)間(－2，－1)，(0，1)，(1，2)內(nèi),,,在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)的近似解約為－1.9；,在區(qū)間(0，1)內(nèi)的近似解約為0.4；,在區(qū)間(1，2)內(nèi)的近似解約為1.5；,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3．在同一坐標系內(nèi)分別畫出函數(shù)f (x)＝2x與g(x)＝4－x的圖象，并根據(jù)圖象確定方程2x＋x＝4解存在的區(qū)間(區(qū)間長度為1)．最后利用計算器，求出方程2x＋x＝4的近似解(精確到0.1)．,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,數(shù)形結(jié)合：,數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)與形是事物的兩個方面，正是基于對數(shù)與形的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，才能使人們能夠 從不同側(cè)面認識事物，華羅庚先生說過：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分 作兩邊飛．?dāng)?shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”把數(shù)量關(guān)系的研究轉(zhuǎn) 化為圖形性質(zhì)的研究，或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究， 這種解決問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，就是數(shù)形結(jié) 合的思想。數(shù)形結(jié)合思想就是要使抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起 來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來．,在使用的過程中，由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，往往比較明顯，而由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化卻需要轉(zhuǎn)化的意識，因此，數(shù)形結(jié)合的思想的使用往往偏重于由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,方程lgx＝x－5的根在區(qū)間(a，a＋1)內(nèi)，則正整數(shù)a＝ ．再結(jié)合二分法，得lgx＝x－5的近似解約為 (精確到0.1)．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,用不同的方法解方程2x2＝3x－1．,小結(jié)：,圖象法求方程的近似解．,數(shù)形結(jié)合．,作業(yè)：,課本P97－7，9．,