股票價(jià)格波動(dòng)率具有模型不確定對投資者行為的影響

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1、股票價(jià)格波動(dòng)率具有模型不確定對投資者行為的影響 　　1 引言 　　最優(yōu)投資與消費(fèi)問題是微觀金融學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中資產(chǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理等問題的基礎(chǔ)，對金融經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展具有重要的推動(dòng)作用。自上世紀(jì)60年代開始，Merton開創(chuàng)了嶄新的連續(xù)時(shí)間投資消費(fèi)組合理論[1,2].模型不確定性在很久以前就以有別于風(fēng)險(xiǎn)的概念被經(jīng)濟(jì)學(xué)界提出，在此過程中被賦予不同的名稱，如模糊性、奈特不確定性和含糊等。Knight[3] 　　首次提出可知的不確定性（風(fēng)險(xiǎn)）和不可知的不確定性（含糊），即風(fēng)險(xiǎn)（risk）可以由單一的概率分布來表示，而（

2、模型）奈特不確定或含糊（ambiguity）不能用唯一的概率分布來描述，這種概念上的區(qū)別，對經(jīng)濟(jì)代理人的行為產(chǎn)生了很大的影響。Ellsberg 悖論告訴我們在含糊厭惡和風(fēng)險(xiǎn)厭惡下經(jīng)濟(jì)代理人的行為是不同的。這表明，決策者要區(qū)別風(fēng)險(xiǎn)和含糊。在奈特不確定環(huán)境下，Chen和Epstein建立了多先驗(yàn)效用的連續(xù)時(shí)間跨期模型，并對風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和含糊溢價(jià)進(jìn)行了闡述，他暗示了在風(fēng)險(xiǎn)和含糊情形下投資決策應(yīng)該有所不同。 　　正因如此，在過去的六十多年，在不確定條件下基于期望效用模型進(jìn)行投資決策研究的主流忽視了模型不確定的影響，直到近些年才將模型不確定考慮進(jìn)來。主要采用兩種方法，一種是和含糊厭惡相聯(lián)系的多先

3、驗(yàn)（MP）方法，在這種方法中，我們用一組概率或先驗(yàn)集來代替標(biāo)準(zhǔn)期望效用中的單一概率測度；另一種是和誤選模型（modelmisspeci?cation） 相聯(lián)系的穩(wěn)健控制 （RC） 方法。關(guān)于最優(yōu)消費(fèi)和投資問題的研究，諸多學(xué)者更是在許多方面進(jìn)行了孜孜不倦地探索。Fei采用多先驗(yàn)遞歸效用，在區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)和含糊的情形下研究了帶有預(yù)期的最優(yōu)消費(fèi)和投資組合決策問題。Faria等在含糊環(huán)境下，考慮隨機(jī)波動(dòng)率對投資決策的影響，表明當(dāng)投資者是含糊厭惡時(shí)，總是基于最差情形（即預(yù)期效用最小情形）作出決策，并且含糊水平越高，對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求越低。Fei刻畫了一個(gè)區(qū)別含糊（決策者的主觀信仰）和含糊態(tài)度（決策者的品味）的&

4、alpha;-maxmin 期望效用 （即 α-MEU），其采用遞歸多先驗(yàn)方法，給出 α-maxmin 期望效用的表達(dá)式，并在一般框架下推導(dǎo)出含糊厭惡投資者的最優(yōu)消費(fèi)與投資決策。費(fèi)為銀等研究了經(jīng)濟(jì)代理人在勞動(dòng)負(fù)效用情形下，考慮Knight不確定的消費(fèi)和投資與退休選擇問題。 　　文中指出勞動(dòng)會(huì)帶來代理人的效用損失，Knight不確定會(huì)影響代理人的決策行為。代理人有權(quán)選擇退休，退休行為使得他們避免了效用損失，但必須要放棄工資收入。李娟等在Knight不確定和部分信息且市場利率非零的情形下，研究資產(chǎn)預(yù)期收益率發(fā)生紊亂時(shí)的投資組合問題，應(yīng)用鞅論解出指數(shù)效用時(shí)的最優(yōu)交

5、易策略和價(jià)值過程的明確表達(dá)式。費(fèi)為銀和李淑娟在奈特不確定和通脹環(huán)境下針對最優(yōu)消費(fèi)和投資問題進(jìn)行研究，刻畫了通脹波動(dòng)率對最優(yōu)消費(fèi)投資的影響。 　　在其它一些環(huán)境下對投資者的最優(yōu)消費(fèi)和投資策略的研究結(jié)果，也為本文提供了重要的理論基礎(chǔ)。Fei在α-最大最小預(yù)期不變替代彈性效用的條件下，研究了投資者的最優(yōu)閑暇消費(fèi)、投資組合和退休選擇問題，模型中投資者能夠靈活地調(diào)整自己的勞動(dòng)力供給，通過求解變分不等式得到了上述目標(biāo)的最小工作時(shí)間和最佳退休時(shí)間。李娟等研究了在部分信息且市場利率非零的情形下，資產(chǎn)預(yù)期收益率發(fā)生紊亂時(shí)，終端凈財(cái)富的期望指數(shù)效用最大化問題。利用半鞅和倒向隨機(jī)微分方程（B

6、SDE）刻畫價(jià)值過程的方法，獲得了最優(yōu)交易策略和價(jià)值過程的明確表達(dá)式，推廣了一般框架下最優(yōu)投資組合的研究結(jié)果。費(fèi)為銀等在資產(chǎn)價(jià)格帶跳環(huán)境下，研究通脹因素和跳對投資者資產(chǎn)配置的影響。投資者在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中進(jìn)行投資。在由通脹折現(xiàn)的終端財(cái)富預(yù)期效用最大化標(biāo)準(zhǔn)下，利用HJB方程推導(dǎo)最優(yōu)投資策略，得出最優(yōu)動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置策略的近似解，并分析了通脹對沖需求和跳對短視需求的影響。 　　股票價(jià)格波動(dòng)率是現(xiàn)代資產(chǎn)定價(jià)模型的核心要素之一。經(jīng)典的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)標(biāo)的股票價(jià)格的波動(dòng)率是固定不變的，但有些學(xué)者就變化的波動(dòng)率進(jìn)行了深入的研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)股價(jià)波動(dòng)率確實(shí)對代理人的決策產(chǎn)

7、生影響。Miller認(rèn)為股價(jià)波動(dòng)性代表了投資者對股票價(jià)值評估的不確定性和異質(zhì)性。因?yàn)橘u空限制的存在，波動(dòng)性高的股票的價(jià)格更多的反映了樂觀投資者的看法，因而出現(xiàn)高估價(jià)值的錯(cuò)誤定價(jià)。Wiggins在假定驅(qū)動(dòng)資產(chǎn)過程和波動(dòng)率過程的兩個(gè)Brown運(yùn)動(dòng)之間不相關(guān)的情況下，對一類風(fēng)險(xiǎn)中性測度，導(dǎo)出了歐式看漲期權(quán)值函數(shù)所滿足的偏微分方程，并用數(shù)值法給出了隨機(jī)波動(dòng)率模型下不同敲定價(jià)的歐式看漲期權(quán)定價(jià)，并與常數(shù)波動(dòng)率模型的期權(quán)定價(jià)作了比較，說明隨機(jī)波動(dòng)率模型的期權(quán)定價(jià)與市場價(jià)格吻合得更好。Chacko和Viceira對不完全市場下帶有隨機(jī)波動(dòng)率模型的投資-消費(fèi)問題進(jìn)行了研究，文中應(yīng)用隨機(jī)控制得到值函數(shù)的HJB方

8、程，并對HJB方程解的問題進(jìn)行了分析。 　　本文考慮的模型不同于上述模型，認(rèn)為驅(qū)動(dòng)股價(jià)的干擾源仍是經(jīng)典的布朗運(yùn)動(dòng)，干擾源沒有奈特不確定。由于在進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)時(shí)，對所搜集樣本數(shù)據(jù)的不確定性、參數(shù)估計(jì)方法的不同和估計(jì)誤差的存在，使得在不同的參數(shù)水平下，股價(jià)波動(dòng)率σ 的估計(jì)值有所不同，致使股價(jià)波動(dòng)率σ 的估計(jì)值具有模型不確定。由于投資者的先驗(yàn)信息，通?？梢哉J(rèn)為σ 在某個(gè)區(qū)間等可能取值。因此，本文在考慮投資者面臨著關(guān)于股價(jià)波動(dòng)率σ 具有模型不確定時(shí)，模型不確定厭惡投資者的最優(yōu)消費(fèi)和投資策略選擇問題。本文所得結(jié)論具有現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)指導(dǎo)意義。

9、 　　論文具體章節(jié)安排如下：第2節(jié)是建立金融模型框架，給出投資者的財(cái)富過程和最優(yōu)化問題的值函數(shù)，利用值函數(shù)所對應(yīng)的HJB方程來討論有關(guān)問題。第3節(jié)在常相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用（CRRA）情形下，通過求解微分方程得到最優(yōu)消費(fèi)和投資的顯式解。當(dāng)股價(jià)波動(dòng)率σ 具有模型不確定時(shí)的最優(yōu)化問題，得出了關(guān)于股價(jià)波動(dòng)率σ 含糊厭惡的投資者是基于股價(jià)波動(dòng)率的上界作出決策的結(jié)論，并給出了投資者的含糊對沖需求含義。第4節(jié)在給定參數(shù)下，利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，分析股價(jià)波動(dòng)率對不同程度風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者的最優(yōu)投資的影響。第5節(jié)是全文的總結(jié)。 　　2 模型描述 　　假設(shè)

10、金融市場存在一個(gè)價(jià)格為Bt的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)價(jià)格為St的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（股票）可供投資者選擇。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格滿足dBt/Bt= rdt,其中 r 表示無風(fēng)險(xiǎn)利率。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格滿足dSt/St= µdt + σdWt,其中σ 是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的平均收益，σ 是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益的波動(dòng)率，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)平均收益和無風(fēng)險(xiǎn)利率之差是常數(shù)且µ − r > 0,則投資者的財(cái)富過程滿足如下隨機(jī)微分方程 　　其中Ct, πt和Xt分別表示t時(shí)刻的消費(fèi)，投資和財(cái)富，假設(shè)初始時(shí)刻財(cái)富為正的。如果投資者的消費(fèi)和投資選擇（Ct, πt）

11、 使財(cái)富過程滿足 Xt> 0 （0 ≤ t），則稱 （Ct, πt） 允許策略。 　　本文考慮模型不確定厭惡投資者對σ 有一個(gè)先驗(yàn)集[σ1，σ2]滿足0 　　 　　3 常相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用（CRRA）情形下的顯式解 　　4數(shù)值分析 　　現(xiàn)給定參數(shù)值，利用Matlab軟件，可以得到以下結(jié)論 　　圖1是在？ = 0.1, r = 0.015, β = 0.02, σ？ ∈ [0.1,0.5], T ? t = 1,風(fēng)

12、險(xiǎn)厭惡系數(shù)1 ? γ 分別為0.4和5時(shí)，股價(jià)波動(dòng)率上界對投資者最優(yōu)投資的影響。由圖1可知，當(dāng)股價(jià)波動(dòng)率上界增加時(shí)，模型不確定程度加大，投資者關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的含糊對沖需求（負(fù)數(shù)）的絕對值逐漸變大，投資者會(huì)認(rèn)為此時(shí)的市場走勢較預(yù)期具有更大的不確定，模型不確定厭惡投資者會(huì)減少對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例；較低風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者（1 ? γ = 0.4）來說，高風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者（1 ? γ = 5）對此時(shí)的市場幾乎完全失去信心，因此會(huì)迅速減少投資或者完全撤出股市。當(dāng)股價(jià)波動(dòng)率上界減小時(shí)，模型不確定程度也減小，投資者關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的含糊對沖需求趨于零，投資者認(rèn)為此時(shí)的市場走勢和預(yù)期的

13、一致，幾乎不懷疑預(yù)測模型的結(jié)論，此時(shí)的投資者會(huì)增加其在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資比例。相對高風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者來說，低風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例隨著模型不確定的減小而快速增加。 　　 　　5 小結(jié) 　　由于各種原因所導(dǎo)致的各時(shí)期股價(jià)波動(dòng)率的不同，投資者應(yīng)根據(jù)股價(jià)波動(dòng)率的變化情況適時(shí)調(diào)整其資產(chǎn)組合，以減少風(fēng)險(xiǎn)，獲得更大的收益。本文研究了投資者在股票價(jià)格波動(dòng)率具有模型不確定時(shí)的最優(yōu)消費(fèi)和投資決策問題，利用最優(yōu)控制，在常相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用特殊情形下，給出最優(yōu)消費(fèi)和投資策略的顯式解，以及模型不確定厭惡的投資者是基于股價(jià)波動(dòng)率σ 的上界 σ？ 作出策，并

14、利用數(shù)值模擬的方法，討論股價(jià)波動(dòng)率上界的取值對投資者的最優(yōu)投資的影響。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)股價(jià)波動(dòng)率上界增加時(shí)，模型不確定程度加大，投資者將減少對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置比例或者完全撤出股市。當(dāng)股價(jià)波動(dòng)率上界減小時(shí)，模型不確定程度也減小，投資者幾乎不懷疑預(yù)測模型的結(jié)論，此時(shí)的投資者會(huì)增加其在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資比例；這與真實(shí)的金融市場上的投資行為是比較吻合的。本文在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上對動(dòng)態(tài)模型不確定性進(jìn)行研究，所得結(jié)論更具一般性，具有較為重要的理論價(jià)值與實(shí)際指導(dǎo)意義。 　　在經(jīng)典的資產(chǎn)定價(jià)理論中，驅(qū)動(dòng)股價(jià)的干擾源為布朗運(yùn)動(dòng)，然而，在實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，由于眾多因素的影響，尤其人的心理因素的影響，使得驅(qū)

15、動(dòng)股價(jià)的不確定源本身具有模型不確定性，尤其波動(dòng)率具有模型不確定性，為此Peng[18]提出G-布朗運(yùn)動(dòng)用于解決這類現(xiàn)象，Epstein和Ji[19]從G-布朗運(yùn)動(dòng)視角研究資產(chǎn)定價(jià)問題，F(xiàn)ei和Fei[20]在G-布朗運(yùn)動(dòng)框架下研究最優(yōu)隨機(jī)控制和最優(yōu)消費(fèi)投資問題。因此，我們將基于非線性期望理論研究更為一般的最優(yōu)消費(fèi)和投資模型。 　　參考文獻(xiàn)：： 　　[1] Merton R C. Lifetime portfolio selection under uncertainty: the continuous time case[J]. Review of Eco-nomics and Statistics, 1969, 51（3）： 247-257