高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件 理 新人教A版 .ppt

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,第8節(jié) 函數(shù)與方程,,基 礎(chǔ) 梳 理,1.函數(shù)的零點,f(x)＝0,實數(shù)根,x軸,零點,f(a)f(b)0,質(zhì)疑探究：當(dāng)函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點時，是否一定有f(a)f(b)0.,2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a0)的圖象與零點的關(guān)系,1．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：易知f(x)＝2x＋3x在R上是增函數(shù)． 而f(－2)＝2－2－60， ∴f(－1)·f(0)0， 故函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,0)上有零點．故選B. 答案：B,答案：B,3．(2014北京西城二模)已知函數(shù)f(x)＝e|x|＋|x|.若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是( ) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，－1) 解析：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝ex＋x單調(diào)遞增，故在[0，＋∞)上函數(shù)f(x)的最小值為f(0)＝1，故函數(shù)f(x)在R上的最小值為1.若方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則k1，故選B. 答案：B,4．(2014北京朝陽區(qū)一模)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝f(x)．當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝2x.若在區(qū)間[－2,3]上方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由f(x＋2)＝f(x)知函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，故函數(shù)在[－2,3]上的圖象如圖所示．直線y＝ax＋2a過定點(－2,0)，在區(qū)間[－2,3]上方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四個不相等的實數(shù)根，等價于直線y＝ax＋2a與函數(shù)y＝f(x)的圖象有四個不同的公共點，結(jié)合圖形可得實數(shù)a滿足不等式3a＋2a2，,,考 點 突 破,[例1] (1)(2012年高考天津卷)函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3,函數(shù)零點的個數(shù)問題,[思維導(dǎo)引] (1)根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理和函數(shù)的單調(diào)性確定．(2)畫出函數(shù)y＝f(x)，y＝kx＋k的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法尋找實數(shù)k滿足的不等式求解． [解析] (1)因為函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在R上是增函數(shù)，又f(0)＝1－2＝－10，所以根據(jù)零點的存在定理可知在區(qū)間(0,1)內(nèi)函數(shù)的零點個數(shù)為1，故選B.,判斷函數(shù)y＝f(x)零點個數(shù)的常用方法：(1)直接法．令f(x)＝0，則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)． (2)零點存在性定理法．判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)0，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點個數(shù)． (3)數(shù)形結(jié)合法．轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題．畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)),確定函數(shù)零點所在的區(qū)間,在一個區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點，在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點存在定理，有時可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題．,[例3] (2014廣東廣州一模)已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點為a，函數(shù)g(x)＝ln x＋x－2的零點為b，則下列不等式成立的是( ) A．f(a)f(1)f(b) B．f(a)f(b)f(1) C．f(1)f(a)f(b) D．f(b)f(1)f(a),函數(shù)零點與其他問題的綜合,[思維導(dǎo)引] 已知函數(shù)f(x)，g(x)均是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，其零點是唯一的，使用函數(shù)零點的存在定理判斷a，b,1之間的大小關(guān)系后，根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性確定結(jié)論． [解析] 函數(shù)f(x)，g(x)均為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，且f(0)＝－10，g(1)＝－10，所以a∈(0,1)，b∈(1，e)，即a1b，所以f(a)f(1)f(b)．故選A.,函數(shù)零點和其他知識相互結(jié)合的問題很廣泛，但其中的關(guān)鍵還是對函數(shù)零點或其范圍的確定，在解題中，要善于使用函數(shù)零點的存在性定理、數(shù)形結(jié)合等方法確定函數(shù)零點或范圍．,即時突破3 (2014山西大學(xué)附中模擬)規(guī)定記號“?”表示一種運算，即：a?b＝a2＋2ab－b2，設(shè)函數(shù)f(x)＝x?2.且關(guān)于x的方程為f(x)＝lg|x＋2|(x≠－2)恰有四個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4的值是( ) A．－4 B．4 C．8 D．－8,解析：由題意函數(shù)f(x)＝x2＋4x－4，由于函數(shù)y＝f(x)、函數(shù)y＝lg|x＋2|的圖象均關(guān)于直線x＝－2對稱，故四個根之和為－8.故選D.,數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)零點問題中的應(yīng)用,分析：作出函數(shù)f(x)在一個周期[－1,3]上的圖象，根據(jù)周期性拓展函數(shù)圖象，再作出函數(shù)y＝mx的圖象，數(shù)形結(jié)合找出兩個函數(shù)圖象有5個公共點時實數(shù)m滿足的不等式解之即得．,數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化，即把數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為形的問題直觀解決，或者把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題加以解決，如本題就是利用形(函數(shù)的圖象)直觀判斷直線y＝mx的大致位置，建立關(guān)于m的不等式，利用代數(shù)運算(解不等式)求得m的范圍．在函數(shù)與方程問題中利用數(shù)形結(jié)合思想可以把函數(shù)的零點、方程的根等問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題加以解決．,