高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版 .ppt

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,第4節(jié) 指數(shù)函數(shù),,基 礎(chǔ) 梳 理,1．根式,xn＝a,0,0,n,a,a,a,2.有理數(shù)指數(shù)冪,沒(méi)有意義,ar＋s,ars,arbr,3.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪．,y＝ax(a0，a≠1),(0,1),x＝0時(shí)，y＝1,增,減,質(zhì)疑探究： 如圖是指數(shù)函數(shù) (1)y＝ax， (2)y＝bx， (3)y＝cx， (4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系如何？你能得到什么規(guī)律？,提示：圖中直線x＝1與它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值， 即c1d11a1b1， ∴cd1ab. 一般規(guī)律：在y軸右(左)側(cè)圖象越高(低)，其底數(shù)越大．,答案：D,2．函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有( ) A．a(chǎn)＝1或a＝2 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)0且a≠1,3．已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ) A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0) 解析：當(dāng)x－1＝0 即x＝1時(shí)， f(1)＝4＋1＝5， 因此圖象恒過(guò)定點(diǎn)P(1,5)． 故選A. 答案：A,4．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________________．,,考 點(diǎn) 突 破,根式與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,[思維導(dǎo)引] (1)先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解． (2)把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解，再把結(jié)果寫(xiě)成根式的形式．,(1)在進(jìn)行冪的運(yùn)算時(shí)，一般是先將根式化成冪的形式，并化小數(shù)指數(shù)冪為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算． (2)結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．,指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用,,(2)(2013年高考北京卷)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)等于( ) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1,[思維導(dǎo)引] (1)分底數(shù)a1,0a1分別就各個(gè)選項(xiàng)中的圖象進(jìn)行識(shí)別辨析． (2)利用函數(shù)圖象的變換方法求解．,指數(shù)函數(shù)的圖象由其底數(shù)確定，在底數(shù)不確定時(shí)要根據(jù)其取值范圍進(jìn)行分類討論．從甲函數(shù)圖象通過(guò)變換得到乙函數(shù)的圖象，通過(guò)順次的逆變換，即可把乙函數(shù)的圖象變換為甲函數(shù)的圖象．,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,[思維導(dǎo)引] 根據(jù)新定義、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的最值．,[解析] 根據(jù)給出的定義，fK(x)是在函數(shù)y＝f(x)，y＝K中取較小者．對(duì)任意的x∈(－∞，1]上恒有fK(x)＝f(x)，等價(jià)于對(duì)任意的x∈(－∞，1]上恒有f(x)≤K，等價(jià)于f(x)max≤K，x∈(－∞，1]． 令t＝2x∈(0,2]， 則函數(shù)f(x)＝2x＋1－4x， 即為函數(shù)φ(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1≤1， 故函數(shù)f(x)在(－∞，1]上的最大值為1， 即K≥1. 故選D.,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與底數(shù)有關(guān)，在解題時(shí)要善于根據(jù)底數(shù)的大小聯(lián)想性質(zhì)，再根據(jù)性質(zhì)對(duì)要解決的問(wèn)題進(jìn)行分析．,