指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).ppt
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第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用,1.函數(shù)y=ax(a0,且a≠1)的定義域是R,值域 是________. 若a1,則當(dāng)x=0時(shí),y__1;當(dāng)x0時(shí),y1;當(dāng) x0時(shí),y1時(shí),函數(shù)y=ax在R上是_______. 0a1時(shí),函數(shù)y=ax在R上是_______.,(0,+∞),=,,=,,增函數(shù),減函數(shù),3.若ab1,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)y=ax圖象在y= bx圖象的上方;當(dāng)xab0,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)y=ax圖象在y=bx 圖象的上方;當(dāng)x0,且a≠1)和y=a-x(a0,且a≠1) 的圖象關(guān)于____對(duì)稱.,y軸,復(fù)合函數(shù)y=af(x)單調(diào)性的確定: 當(dāng)a1時(shí),單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間_____; 當(dāng)0a1時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間是y的單調(diào)_____ ___.f(x)的單調(diào)減區(qū)間是y的單調(diào)_______.,相同,減區(qū),間,增區(qū)間,解析: 要使函數(shù)有意義, 則1-2x≥0,即2x≤1, ∴x≤0.故選A. 答案: A,答案: A,3.設(shè)23-2x0.53x-4,則x的取值范圍是________. 解析: 23-2x0.53x-4 ?23-2x24-3x ?3-2x4-3x ?x1. 答案: {x|x1},由題目可獲取以下主要信息:①所給函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有關(guān);②定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合,③值域是函數(shù)值的集合,依據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解.,[題后感悟] 對(duì)于y=af(x)這類函數(shù), (1)定義域是指只要使f(x)有意義的x的取值范圍 (2)值域問題,應(yīng)分以下兩步求解: ①由定義域求出u=f(x)的值域; ②利用指數(shù)函數(shù)y=au的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域.,解答本題可以看成關(guān)于2x的一個(gè)二次函數(shù),故可令t=2x,利用換元法求值域.,[解題過程] 函數(shù)定義域?yàn)镽. 令2x=t(t0),則y=4x+2x+1+1=t2+2t+1=(t+1)2. ∵t0,∴t+11,∴(t+1)21,∴y1, ∴值域?yàn)閧y|y1,y∈R}.,[題后感悟] 如何求形如y=b(ax)2+c·ax+d的值域? ①換元,令t=ax; ②求t的范圍,t∈D; ③求二次函數(shù)y=bt+ct+d,t∈D的值域.,如圖所示: (1)f(x-1)的圖象:需將f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位得f(x-1)的圖象,如下圖,(2)-f(x)的圖象:作f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象得-f(x)的圖象,如圖(1),(3)f(-x)的圖象:作f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象得f(-x)的圖象,如圖(2),[題后感悟] 利用熟悉的函數(shù)圖象作圖,主要運(yùn)用圖象的平移、對(duì)稱等變換,平移需分清楚向何方向移,要移多少個(gè)單位,如(1)(2);對(duì)稱需分清對(duì)稱軸是什么,如(3)(4).,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律求之.,[解題過程] (1)設(shè)y=au,u=x2+2x-3. 由u=x2+2x-3=(x+1)2-4知,u在(-∞,-1]上為減函數(shù),在[-1,+∞)上為增函數(shù). 根據(jù)y=au的單調(diào)性,當(dāng)a1時(shí),y關(guān)于u為增函數(shù); 當(dāng)01時(shí),原函數(shù)的增區(qū)間為[-1,+∞),減區(qū)間為(-∞,-1]; 當(dāng)0a1時(shí),原函數(shù)的增區(qū)間為(-∞,-1],減區(qū)間為[-1,+∞).,[題后感悟] 如何判斷形如y=af(x)(a0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性? 方法一:利用單調(diào)性定義比較y1=af(x1)與y2=af(x2)時(shí),多用作商后與1比較. 方法二:利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性:當(dāng)a1時(shí),函數(shù)y=af(x)與函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性相同;當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)y=af(x)與函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性相反.,答案: A,解析: (1)由2x-1≠0,得x≠0, ∴函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0,x∈R}; (2)在定義域內(nèi)任取x,則-x在定義域內(nèi),1.y=f(ax)型或y=af(x)型的圖象特征 函數(shù)y=ax(a0且a≠1)的圖象與y=a-x(a0且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,y=ax(a0且a≠1)的圖象與y=-ax(a0且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,函數(shù)y=ax(a0且a≠1)的圖象與y=-a-x(a0且a≠1)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.,2.y=φ(ax)型或y=af(x)型函數(shù)的單調(diào)規(guī)律 研究形如y=af(x)(a0,且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性,可以有如下結(jié)論:當(dāng)a1時(shí),函數(shù)y=af(x)的單調(diào)性與f(x)的單調(diào)性相同;當(dāng)00,且a≠1)的函數(shù)單調(diào)性的研究,也需結(jié)合ax的單調(diào)性及φ(t)的單調(diào)性進(jìn)行研究.,復(fù)合函數(shù)y=f(φ(x))的單調(diào)性研究,遵循一般步驟和結(jié)論,即:分別求出y=f(u)與u=φ(x)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,再按口訣“同增異減”得出復(fù)合后的單調(diào)性,即兩個(gè)函數(shù)同為增函數(shù)或者同為減函數(shù),則復(fù)合后結(jié)果為增函數(shù);若兩個(gè)函數(shù)一增一減,則復(fù)合后結(jié)果為減函數(shù),為何有“同增異減”?我們可以抓住“x的變化→u=φ(x)的變化→y=f(u)的變化”這樣一條思路進(jìn)行分析.,◎求方程2|x|+x=2的實(shí)根的個(gè)數(shù).,解析: 原方程可化為2|x|=2-x. 令y1=2x,y2=2-x. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù) 圖象,如圖所示.,∵兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn), ∴方程2|x|+x=2有兩個(gè)不同的根.,[題后感悟] 本題巧妙地構(gòu)造函數(shù),利用圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定方程解的個(gè)數(shù),充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn).,練規(guī)范、練技能、練速度,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 指數(shù)函數(shù) 及其 性質(zhì)
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