上海一模銳角三角比專題

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1、一；選擇題 1.已知△ABC中,∠C=90，BC=3，AB=4，那么下列說法正確的是（ ） A． ； B． ； C．； D． 2. 在Rt△ABC中，，，.下列選項中，正確的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 3. 已知為銳角，且，那么的余弦值為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 4．在Rt△ABC中，∠C＝90，CD是高，如果AD＝m，∠A=, 那么BC的長為 （A）； （B）； （C）； （D）． 5．若坡面與水平面的夾角為α，則坡度

2、i與坡角α之間的關(guān)系是( ) A．i=cosα B．i=sinα C．i=cotα D．i=tanα 6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC＝1，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．sin A＝； B．cosA＝； C．tan A＝； D．cotA＝． 7.在△ABC中，若cosA= ，tanB= ，則這個三角形一定是（ ） A. 直角三角形； B. 等腰三角形； C. 鈍角三角形；D. 銳角三角形. 二；填空題 1. 一條斜坡長4米，高度

3、為2米，那么這條斜坡坡比i = ； 2. 如果拋物線的開口向下，那么k的取值范圍是 ； 3. 在以O(shè)為坐標原點的直角坐標平面內(nèi)有一點A（-1，3），如果AO與y軸正半軸的夾角為，那么角的余弦值為 ； 4. 已知一個斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是 ． 5. 已知一條斜坡，向上前進5米，水平高度升高了4米，那么坡比為 . 6．在Rt△ABC中，∠C＝90，點G是重心，如果，BC＝2，那么GC的長等于 . A B E C D 7．如圖，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB=

4、5， BC=8，．那么 ． 8．如圖，菱形ABCD的邊長為10，sin∠BAC=，則對角線AC的長為__________． 9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，若點G是△ABC的重心，cos∠BCG=，BC=4，則CG=__________． 10．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90，AB=3，BC=2，tanA=，則CD=__________． 11. 某滑雪運動員沿著坡比為的斜坡向下滑行了100米，則運動員下降的垂直高度為_______米； 12. 某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角為45

5、的傳送帶AB，調(diào)整為坡度i=的新傳送帶AC(如圖5所示)，已知原傳送帶AB的長是米。那么新傳送帶AC的長是__ __米； 13．在一個斜坡上前進5米，水平高度升高了1米，則該斜坡坡度 ． 圖5 14．如圖5，AD、BE分別是△ABC中BC、AC邊上的高，AD=4，AC=6，則 ． 三；計算題 1. 計算：． 2. 計算：. 3．計算：﹣ 4． 計算：cos245+tan60?cos30﹣3cot260． 5. 計算： 6. 計算：．

6、 7. 計算： 8. 計算：. 四；解答題 1. 為方便市民通行，某廣場計劃對坡角為30，坡長為60米的斜坡AB進行改造，在斜坡中點D處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE． （1）若修建的斜坡BE的坡角為36，則平臺DE的長約為多少米？ （2）在距離坡角A點27米遠的G處是商場主樓，小明在D點測得主樓頂部H的仰角 為30，那么主樓GH高約為多少米？ （結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin36=0.6，cos36=0.8，tan36=0.7，） E 第題圖 B A D C F 30 H M

7、 G 30 2. 如圖，一只貓頭鷹蹲在樹AC上的B處，通過墻頂F發(fā)現(xiàn)一只老鼠在E處，剛想起飛捕捉時，老鼠突然跑到矮墻DF的陰影下，貓頭鷹立即從B處向上飛至樹上C處時，恰巧可以通過墻頂F看到老鼠躲在M處（A、D、M、E四點在同一條直線上）. 已知，貓頭鷹從B點觀察E點的俯角為37，從C點觀察M點的俯角為53，且DF=3米，AB=6米，求貓頭鷹從B處飛高了多少米時，又發(fā)現(xiàn)了這只老鼠？（結(jié)果精確到0.01米） （參考數(shù)據(jù)：，，，）. 3. 如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是26.6，向前

8、 走30米到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是45和33.7．求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1米）． (備用數(shù)據(jù)：， ．) A B Q P （第題圖） 4．如圖是某個大型商場的自動扶梯側(cè)面示意圖，已知自動扶梯AC的坡度為1：2，AC的長度為5米，AB為底樓地面，CD為二樓側(cè)面，EF為二樓樓頂，當然有EF∥AB∥CD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線EG⊥AB于G，在自動扶梯的底端A測得E的仰角為42，求該商場二樓的樓高CE． （參考數(shù)據(jù)：sin42=，cos42=，tan42=）

9、5. 如圖，為一條東西方向的筆直公路，一輛小汽車在這段限速為80千米/小時的公路上由西向東勻速行駛，依次經(jīng)過點A、B、C，P是一個觀測點，,測得該車從點A行駛到點B所用時間為1秒. (1) 求A、B兩點間的距離； (2) 試說明該車是否超過限速。 6．如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為和β，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m．求： （1）試用α和β的三角比表示線段CG的長； （2）如果α=48，β=65，請求出信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG的值．（結(jié)果精確

10、到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin48=0.7，cos48=0.7，tan48=1.1，sin65=0.9，cos65=0.4，tan65=2.1） 7．如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53的夾角．樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測得BE=6米，塔高DE=9米．在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長為4米，且點F、B、C、E在同一條直線上，點F、A、D也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53≈0.8，cos53≈0.6，tan53≈1.33）

11、 8. 如圖，已知△ABC中，，，點在邊上，． 求的值. A B D C （第題圖） 9. 如圖10，熱氣球在離地面米的處，在處測得一大樓樓頂?shù)母┙鞘?，熱氣球沿著水平方向向此大樓飛行米后到達處，從處再次測得此大樓樓頂?shù)母┙鞘牵笤摯髽堑母叨龋? 參考數(shù)據(jù)：，． A C D B 圖10 10. 靠校園一側(cè)圍墻的體育看臺側(cè)面，如圖陰影部分所示，看臺的二級臺階高度相等，寬度相同.現(xiàn)要用鋼管做護欄扶手ACG及三根與水平地面PQ垂直的護欄支架CD、EF和GH（底端D

12、、F、H分別在每級臺階的中點處），已知看臺高為1.2米，護欄支架CD=GH=0.8米，∠DCG=66.5.（參考數(shù)據(jù)：sin66.5≈0.92，cos66.5≈0.40，tan66.5≈2.30）（1）點D與點H的高度差是 米.（2）試求制作護欄扶手和護欄支架的鋼管總長度l，即AC+CG+CD+EF+GH的長度.（結(jié)果精確到0.1米） 11. 目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)．如圖，在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超

13、速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知，，米，此車超速了嗎？請說明理由． （參考數(shù)據(jù)：，） （第題圖） C M N A B 45 60 12. 如圖10，一條細繩系著一個小球在平面內(nèi)擺動.已知細繩從懸掛點O到球心的長度為50厘米，小球在A、B兩個位置時達到最高點，且最高點高度相同(不計空氣阻力)，在C點位置時達到最低點.達到左側(cè)最高點時與最低點時細繩相應(yīng)所成的角度為37，細繩在右側(cè)達到最高點時與一個水平放置的擋板DE所成的角度為30. （，，） （1）求小球達到最高點位置與最低點位置時的高度差. （2）求OD這段細繩的長度. 圖10